1. Понятие системы.

Система – некая совокупность элементов, обособленная от окружающей среды и взаимодействующая с ней как некое целое. Отдельные элементы системы не могут выполнять ее функции. Эта особенность называется эмерджентность. Чем сложнее система, чем больше различие между ней и составляющими ее элементами.

Система взаимодействует с внешней средой. Выделяют следующие формы обмена:

• обмен энергией;

• обмен веществом;

• обмен информацией.

Системы можно делятся на природные и искусственные. Искусственные системы создаются человеком в процессе его деятельности, с учетом причинно-следственной связи: Потребность – Цель – Функционирование системы – Результат. Системы, созданные человеком, возникают для удовлетворения определенной цели. В составе искусственных систем можно выделить три основных класса: технические, автоматизированные и организационные.

В этой причинно-следственной связи потребность – то, что связывает человека с внешней средой, как условие обеспечения его жизнедеятельности и существования.

Цель – это совокупное представление о модели будущего результата, способного удовлетворить исходную потребность.

Для получения результата требуется метод функционирования системы, то есть возникает потребность в управлении системой.

Существует три способа формирования управления системой:

• формирование управления с учетом изменения выходных сигналов;

• формирование управления с учетом изменения выходных сигналов и изменений в структуре системы;

• формирование управления с учетом изменений выходных сигналов, структуры и с учетом влияния внешней среды.

В системах управления выделяют следующие составные элементы: множество входных сигналов X,

множество выходных сигналов Y,

каналы воздействия на систему возмущений V.

X={x₁,x₂,…,x_i} (1.1)

Y={y₁,y₂,…,y_i} (1.2)

V={v₁,v₂,…,v_i} (1.3)

Такая схема характеризует прямое управление, без контроля.

Для контроля за правильностью работы системы и обеспечения ее устойчивости используют замкнутый контур управления. Такие системы называются системами с обратной связью.

Разница между входом X и выходом Y называется рассогласованием системы. Отсутствие рассогласования означает, что система точно выполняет свои функции.

2. Общая классификация систем.

Система – некая совокупность элементов, обособленная от окружающей среды и взаимодействующая с ней как некое целое. Отдельные элементы системы не могут выполнять ее функции. Эта особенность называется эмерджентность. Чем сложнее система, чем больше различие между ней и составляющими ее элементами.

С учетом структуры системы их делят на определенные классы.

Простые системы – такие системы, при анализе структуры или создании которых в их составе нет подсистем.

Сложные системы – такие системы, при анализе или синтезе которых требуется выделение подсистем.

Большие системы – в таких системах выделяют подсистемы, которые пространственно распределены. Такие системы взаимодействуют с другими системами. Для таких систем характерны следующие особенности:

• они развиваются вследствие открытости;

• к ним поступает энергия извне;

• внутренних процессов нелинейности;

• в них присутствуют особые режимы с обострением и наличия более

одного устойчивого состояния.

Режимы с обострением – такие режимы, которые наблюдаются при смене установившегося режима работы системы. Точка бифуркации – критическое состояние системы, при котором система становится неустойчивой и возникает неопределенность.

Существует классификация систем в человеческом обществе:

Технические системы управления – это системы, кото­рые содержат в качестве элементов технические устройства и мо­гут в течение некоторого интервала времени функционировать без участия человека.

Технические системы управления имеют следующие особен­ности:

• четко определенную единственную цель управления;

• отсутствие человека в контуре управления;

• достаточно высокую определенность исходных данных и воз­можность

• формализации процессов функционирования.

В технических системах легко выделить объект управления и управляющую си­стему.

Автоматизированные системы управления – это системы, включающие в качестве элементов, как технические системы, так и персонал, взаимодействующий с этими системами. Для достижения цели управления требуется участие человека.

Организационные системы возникают в обществе. В качестве такой системы выступает коллектив людей, деятельность которых сознательно координируется для достижения определенной цели. Примером таких систем являются политические партии.

Также существует классификация систем по цели использования для обработки информации.

АСУ – совокупность технических программных средств и персонала, собранных в единое целое для обеспечения процесса управления в научной, производственной и общественной деятельности.

АСУП – АСУ производства (частный случай АСУ).

ОАСУ – отраслевая АСУ.

АСУТП – АСУ технологическими процессами, обычно является подсистемой в АСУП.

ИС – информационные системы, они автоматизируют процесс сбора информац1ии и ее обработку, пользователь этой системы использует получаемую информацию в нужных ему целях. ИС подразделяют на

ИПС – информационно-поисковые системы, в них имеется база данных и информационно-поисковый язык (ИПЯ), с помощью которого пользователь формирует требования для извлечения информации.

ДИС – документальные ИС, в них хранятся электронные копии документов базы данных.

ФИС – фактографические ИС, в них хранятся факты (некоторые записи в БД, в которых зафиксирована информация о явлении в процессе управления). В ФИСах ИПЯ не используется.

ЭИС – экспериментальная ИС, в БД таких систем хранятся некие данные и правила обработки информации этих данных, совокупность этой информации образует некоторые знания в предметной области ИС. Пользователь такой системы может получить экспериментальное заключение по интересующим его вопросам.

3. Понятие структуры системы.

Система – некая совокупность элементов, обособленная от окружающей среды и взаимодействующая с ней как некое целое. Отдельные элементы системы не могут выполнять ее функции. Эта особенность называется эмерджентность. Чем сложнее система, чем больше различие между ней и составляющими ее элементами. Существует три способа формирования управления системой:

• формирование управления с учетом изменения выходных сигналов;

• формирование управления с учетом изменения выходных сигналов и изменений в структуре системы;

• формирование управления с учетом изменений выходных сигналов, структуры и с учетом влияния внешней среды.

Важным системным понятием является понятие элемента и структуры. Элемент системы – это ее неделимая часть. Структура системой – совокупность ее элементов связанных определенным образом. В общем виде структуру системы можно описать с помощью формулы S={e_i,_j}, где i и j изменяются от 1..n; n – число связей в системе.

Важным понятием при рассмотрении систем является адаптация. Адаптация – это изменение структуры системы в процессе ее работы с целью получения результата управления при учете влияния внешней среды. Структура системы при воздействии на нее возмущений со стороны внешней среды остается неизменной, а система изменит внешнюю среду для того, чтобы была достигнута цель управления.

4. Информация и ее меры.

Информация – это некоторая последовательность сообщений, передающих, отражающих и увеличивающих объем знаний.

В информационных системах информация реализуется набором сообщений – определенных сигналов или символов. Сообщения эти измеряются в байтах, килобайтах, мегабайтах и т.д. Чем больше информации, тем меньше ее ценность.

Количество информации - числовая величина, характеризующая информацию по разнообразию, сложности, упорядоченности, определенности, выбору состояний отображаемой системы.

Мера информации – критерий оценки количества информации. Она может быть задана некоторой неотрицательной функцией, определенной на множестве событий и являющейся аддитивной (т.е. мера событий равна сумме мер каждого события).

Существует несколько способов оценки мер информации.

1. Мера Хартли.

Если для кодирования информации используется 1 бит для того, чтобы зафиксировать состояние, то имеет место формула: (N – число возможных информационных состояний системы; d – требуемая длина двоичного кода для фиксирования состояний системы). Логарифмируя это неравенство, можно записать:

, H – количество информации по Хартли. Чем меньше H, тем менее разнообразны состояния N системы. Состояния системы N равновероятны.

Мера Хартли подходит только для идеальных, абстрактных систем, так как в реальных системах состояния системы неравновероятны.

2. Мера Шеннона.

Используется для неравномерных событий, оценивает информацию отвлеченно от ее смысла. Здесь имеет место формула: (n – число состояний системы; р_i – частота появления i-го события в информационной системе, сумма всех p_i должна равняться 1).

Если р_i=1/n, т.е. все состояния рассматриваемой системы равновозможные, равновероятны, то из формулы Шеннона можно получить (как частный случай) формулу Хартли: I = log₂n .

Формула Шеннона означает, что для того, чтобы вычислить количество информации p_i нужно просуммировать частоты, имеющиеся в системе, и умножить на log(p_i).

3. Мера Фауса.

Энтропия (I) – это нехватка информации в системе для выполнения функции управления.

(k – коэффициент Больцмана). Увеличение M свидетельствует об уменьшении I.

5. Информационная модель процесса управления

Управление - непрерывный процесс, который не может быть прекращен, ибо движение, поток информации в системе не прекращается.

Процесс управления можно представить в виде общей схемы управления:

В такой схеме в информационной системе решаются следующие задачи:

1. увеличение скорости передачи сообщений;

2. увеличение объема передаваемых сообщений;

3. снижение времени обработки сообщений;

4. увеличение степени сжатия сообщений;

5. повышение числа обратных связей в системе;

6. повышение информативности.

В целом информация используется для двух основных глобальных целей:

- сохранения стабильного функционирования системы;

- перевода системы в заданное целевое состояние.

Этапы цикла управления:

1. сбор информации о системе;

2. обработка и анализ информации;

3. получение информации о траектории;

4. выявление управляющих параметров;

5. определение ресурсов для реализации цели управления;

6. управление траекторией системы (переход из одного состояния в другое).

6. Универсальный язык моделирования UML, структурное моделирование.

Язык UML позволяет с помощью определенного набора диаграмм, документировать модели информационных систем и ПО.

Структурное моделирование предусматривает выделение в предметной области определенного набора классов и определения взаимосвязей между ними.

В UML используется понятие класса. Класс UML в общем виде отображается с помощью следующей структуры:

Атрибуты – это свойства, которые хранят информацию о наиболее существенных характеристиках реального объекта предметной области, выбранные разработчиком. Атрибуты задаются в следующем виде: d n : t (d – доступ к атрибуту, n - название атрибута, t – тип атрибута).

Доступ к атрибутам.

Условное обозначение	Описание
-	Private (Закрытый). Доступ к атрибуту возможен только в операциях класса
+	Public (Глобальный). Атрибут доступен в операциях класса и в любом месте модели, где получен экземпляр класса
#	Protected (Защищенный). Доступ к атрибуту возможен в любой операции класса и подклассах

Операция является факультативной. Операции выполняют действия над атрибутами. Определение операции: d m(p) : t (m – наименование операции, p – формальные параметры операции, могут отсутствовать). Каждый формальный параметр задается в виде: s p : t (s – спецификатор доступа, имеет 3 варианта: in – для ввода, out – для вывода, inout – свободный доступ).

Пример модели класса для моделирования сущности «Работник» (Worker). Атрибуты сущности: ID (личный номер), FAM (фамилия), KOD_OTD (код отдела). Операции setData и getData используются для инициализации атрибутов и вывода их значений на экран.

Структурная модель предусматривает выделение классов и определение взаимодействия между ними. В UML выделяют следующие способы взаимодействия:

1) Зависимость: Один объект зависит от описания другого.

Рис. 1.3. Класс A зависит от класса B.

2) Ассоциация: Один объект содержит другой. В UML объекты, связанные отношением ассоциации, соединяются друг с другом. В ассоциации допускается указывать роли – место, занимаемое объектом в отношении.

Варианты соединений ассоциация:

А) соединение с кратностью. Кратность обозначает возможное количество объектов, участвующих в ассоциации. Пример ассоциации между классами с кратностью (связь один ко многим).

Б) Агрегатное соединение. Используется для моделирования между равноправными классами.

В) Соединение «Композиция». Используется для моделирования между неравноправными классами. Классы не могут существовать друг без друга.

3) Наследование (линеаризация): Отражает иерархию классов в системе. При наследовании выделяют родительский класс – суперкласс и подкласс (наследник). Подкласс наследует от суперкласса зачищенные и глобальные атрибуты и операции. Наследовать можно атрибуты и операции, имеющие доступ. Стрелка должна указывать на суперкласс.

Выделяют ряд особенностей полученной модели:

А) Абстрактный класс. Такой класс находится во главе полученного дерева классов. И является общим предком.

Б) Листовые классы. Такие классы не имеют подклассов.

В) Множественное наследование – если у подкласса более одного суперкласса.

ClassParent – абстрактный класс, классы Class8, Class10, Class11 – листовые. Название абстрактного класса выделяется курсивом.

Для группирования классов по определенному признаку используется механизм пакетов. Пакет позволяет также разграничить пространство имен классов. Принадлежность класса к пакету задается с помощью составного имени: Наименование_пакета :: Название класса

К пакетам применимы следующие стереотипы:

facade (фасад) – определяет пакет, являющийся представлением другого пакета;

framework (каркас) – расширяемый пакет, содержащий определенный набор готовых решений для предметной области;

stub (заглушка) – заместитель другого пакета;

subsystem (подсистема) – независимая часть моделируемой системы;

system (система) – пакет, представляющий собой всю моделируемую систему.

Фасады и заглушки используется для упрощения представления сложного пакета. Заглушки позволяют разделять систему на отдельные пакеты.

К пакетам применим стереотип import. Он используется для моделирования процесса взаимодействия между пакетами. Если пакет содержит класс с атрибутом доступа public, то этот класс считается экспортируемым в другой пакет. Экспортировать класс в пакет можно только при указании зависимости одного класса от другого. Наличие связи импортирования означает, что импорт класса осуществляется от одного пакета к другому, которые образуют пару.

На рисунке пакет SERVICE импортирует два класса ADO::GetConnection, ADO::GetRecords. Пакет INFOSYSTEM импортирует классы пакета SERVICE, но классы пакета ADO ему недоступны, для их использования нужно их явно импортировать.

7. Универсальный язык моделирования систем UML, архитектурное моделирование систем.

Язык UML позволяет с помощью определенного набора диаграмм, документировать модели информационных систем и ПО.

Архитектурное моделирование системы выполняется на основе:

диаграмм компонентов (Component Diagram);

диаграмм развертывания (Deployment Diagram).

Основными элементами таких диаграмм являются компоненты, узлы и интерфейсы.

Условные обозначения элементов архитектурного моделирования.

Элемент	Описание
	Компонент
	Узел вычислительной системы
	Интерфейс

Компонент – физическая часть системы. Компонент может представлять собой исполняемый программный код, либо электронный вариант документа.

Выделяют 3 типа компонентов.

Компонент	Описание
Компонент развертывания (Deployment component)	Представляет собой подключаемую динамическую библиотеку, либо исполняемую программу
Рабочий продукт (Work product component)	Файл с текстом программного кода, файл с исходными данными
Компонент исполнения. (Execution component)	Результат работы системы. Например: новый объект, документ с результатами работы программы

Кроме этого в языке UML определено пять стандартных стереотипов для компонентов:

executable – исполняемый программный код;

library – библиотека объектов;

table – таблица базы данных;

file – документ с текстом программы, данными;

document – любой документ, полученный в результате работы программы.

Компоненты реализуют некоторый интерфейс. Интерфейс – это объявление сервиса, у которого есть фиксированные правила взаимодействия. Если интерфейс реализуется компонентом, то такой интерфейс называется экспортируемым. Он используется для предоставления услуг другим компонентам. Если компонент использует интерфейс, то он называется импортируемым. Связь с импортируемым интерфейсом отображается в виде зависимости.

Выделяют следующие свойства компонентов:

- компонент представляет собой код;

- компонент может быть заменен другим, если он совместим с интерфейсом;

- компонент может экспортировать несколько интерфейсов;

- компонент это часть системы, взаимодействующая с остальными через набор интерфейсов.

Узел – это часть системы, которая содержит процессы и память для обработки данных. Моделирование физического развертывания системы выполняется с помощью узлов и связей между ними. Узел должен обладать именем. Узел реализует выполнение компоненты.

8. Универсальный язык моделирования систем UML, моделирование поведения систем.

Язык UML позволяет с помощью определенного набора диаграмм, документировать модели информационных систем и ПО.

Моделирование поведения системы средствами UML выполняется путем использования:

диаграмм прецедентов (Use Case Diagram);

диаграмм активности (Activity Diagram);

диаграмм взаимодействия (Sequence Diagram, Collaboration Diagram).

Диаграмма прецедентов

Элемент	Описание
	Прецедент
	Инициатор действия

Прецедент – множество последовательностей действий для получения инициатором действий определенного результата. Инициатор действий это актер. Актер – связанное множество ролей, которые реализуются пользователями системы. Пользователь системы может быть администратором базы данных и рядовым пользователем, формирующим запросы в системе для получения конкретного результата.

Между прецедентами устанавливается связь типа «зависимость» с указанием определенных стереотипов. В UML используется два стереотипа:

include – включение одного прецедента в другой;

extend – расширение прецедента.

Отношение включения подразумевает, что выполнение одного прецедента ведет за собой автоматически выполнение другого. Отношение расширения показывает, что с данным прецедентом связаны определенные варианты действий, предоставляемые пользователю системы.

Пример диаграммы прецедентов.

Диаграмма активности

Диаграммы активности моделируют поведение системы. Активность системы состоит из набора состояний:

- состояния действия;

- состояния деятельности.

Состояния действия выполняются за малый промежуток времени. Например, вычисление значения переменной с помощью определенного оператора языка программирования.

Состояние деятельности скрывает определенную последовательность состояний действий.

Элемент	Описание
	Расходящаяся последовательность состояния
	Сходящаяся последовательность состояний
	Состояние деятельности
	Блок принятия решений
	Начало последовательности состояний
	Завершение последовательности состояний

Диаграммы взаимодействия

Диаграммы взаимодействия используются для отображения объектов, отношений между ними и сообщений которыми они обмениваются. Диаграммы взаимодействий реализуются в виде:

диаграммы последовательностей (Sequence Diagram);

диаграммы кооперации (Collaboration Diagram).

Диаграмма последовательностей отображает процесс движения и возникновение сообщений в системе во времени.

Диаграмма кооперации отражает структурную организацию объектов порождающих и принимающих сообщения.

Сообщение – некоторая совокупность правил обмена данными между объектами. Сообщение предполагает, что объект, получив некоторую информацию, ответит на нее некоторой последовательностью действий. В качестве сообщения может рассматриваться вызов определенной операции объекта с определенным набором исходных данных.

Для построения диаграммы последовательностей нужно расположить вдоль оси Х объекты, участвующие во взаимодействии. Инициирующий объект взаимодействие размещается слева, а остальные справа. Затем вдоль оси Y размещают сообщения, которые циркулируют между объектами, более поздние сообщения оказываются ниже. На диаграмме последовательностей указывается вертикальная пунктирная линия, отражающая существование объекта во времени. Объекты могут появляться во время взаимодействия. На диаграмме используются специальное сообщение со стереотипом create, если объект уничтожается во время взаимодействия, то соответствующее сообщение помечается стереотипом destroy. Для стереотипа destroy рекомендуется использовать большую букву «X». На рисунке показан пример диаграммы последовательностей отражающей процесс получения набора данных с помощью технологии DAO. Для контроля за процессом открытия набора данных используется сообщение со стереотипом done.

Диаграмма кооперации отражает организацию объектов в процессе взаимодействия. Объекты объединяются с помощью связи «ассоциация». Рядом со связями перечисляются сообщения, возникающие в процессе взаимодействия, и стрелками показываются направления движения событий.

Сообщения, возникающие в кооперации, должны быть пронумерованы. Нумерация выполняется в возрастающем порядке. При указании ассоциативных связей они могут снабжаться стереотипами local (локальная связь) и global (глобальная связь). Локальная связь позволяет обмениваться сообщениями объектам, которые образуют пару источник – приемник. Глобальная связь определяет возможность передачи сообщения к любому объекту кооперации.

9. Универсальный язык моделирования систем UML, конечные автоматы.

Язык UML позволяет с помощью определенного набора диаграмм, документировать модели информационных систем и ПО.

В общем случае конечный автомат представляет динамические аспекты моделируемой системы в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги - переходам. При этом поведение моделируется как последовательное перемещение по графу состояний от вершины к вершине по связывающим их дугам с учетом их ориентации. Для графа состояний системы можно ввести в рассмотрение специальные свойства.

Среди таких свойств - выделение из всей совокупности состояний двух специальных: начального и конечного. Ни в графе состояний, ни на диаграмме состояний время нахождения системы в том или ином состоянии явно не учитывается, однако предполагается, что последовательность изменения состояний упорядочена во времени. Другими словами, каждое последующее состояние может наступить позже предшествующего ему состояния.

10. Этапы имитационного моделирования систем.

Имитационно компонентное моделирование (ИМКМ) сводится к замещению реального объекта программной моделью и проведению эксперимента с этой моделью. В AnyLogic используется технология объектного моделирования.

№	Этап	Описание
1	Понимание системы	Понимание того, что происходит в системе, подле­жащей анализу, какова ее структура, какие процессы в ней протекают
2	Формулировка цели моделирования системы	Список задач, которые предполагается решить с по­мощью будущей модели. Список входных и выходных параметров модели, список исходных данных, крите­рии завершенности будущего исследования
3	Разработка концепту­альной структуры мо­дели	Структура модели, состав существенных процессов, подлежащих отображению в модели, зафиксирован­ный уровень абстракции для каждой подсистемы мо­дели (список допущений), описание управляющей логики для подсистем
4	Реализация модели в среде моделирования	Реализованные подсистемы, их параметры и пере­менные, их поведение, реализованная логика и связи подсистем
5	Реализация анимаци­онного представления модели	Анимационное представление модели, интерфейс пользователя
6	Проверка корректности реализации модели	Убеждение в том, что модель корректно отражает те процессы реальной системы, которые требуется ана­лизировать
7	Калибровка модели	Фиксация значений параметров, коэффициентов уравнений и распределений случайных величин, от­ражающих те ситуации, для анализа которых модель будет использоваться
8	Планирование и про­ведение компьютерно­го эксперимента	Результаты моделирования - графики, таблицы и т. п., дающие ответы на поставленные вопросы

11. Одномерная модель черного ящика и линейная регрессия.

В целях исследований часто бывает удобно представить исследуемый объект в виде ящика, имеющего входы и выходы, не рассматривая детально внутреннюю структуру.

По степени информированности исследователя об объекте существует деление объектов на три типа «ящиков»:

• «белый ящик»: об объекте известно все;

• «серый ящик»: известна структура объекта, неизвестны количественные значения параметров;

• «черный ящик»: об объекте неизвестно ничего.

Модель черного ящика.

Значения на входах и выходах черного ящика можно наблюдать и измерять. Содержимое ящика неизвестно.

Регрессионный метод используется для того, чтобы, зная множество значений на входах и выходах, определить структуру системы, либо построить ее модель, которая позволит связать вход и выход. Такая задача называется задачей регрессионного анализа.

Результаты наблюдений за объектом имеют вид, показанный на рисунке 8.2. Всего на графике n экспериментальных точек.

Рис.8.2 Экспериментальные точки

Предположим, что мы имеем дело с черным ящиком, имеющим один вход и один выход. Допустим, что зависимость между входом и выходом линейная или близка к линейной. Тогда данная модель будет называться линейной одномерной регрессионной моделью.

Для проверки сделанного допущения нужно выполнить последовательность действий, которая изложена ниже.

1) Вносится гипотеза о структуре ящика.

Рассматривая экспериментально полученные данные, предположим, что они подчиняются линейной гипотезе, то есть выход Y зависит от входа X линейно: y=A₁X+A₀

2) Определение коэффициентов A₀ и A₁ модели

Линейная одномерная модель модель черного ящика показана на рисунке 8.3.

Рис. 8.3. Гипотеза. Черный ящик с одним входом и выходом

Ошибки E_i, для всех n точек наблюдений следует сложить. Чтобы положительные ошибки не компенсировали в сумме отрицательные, каждую из ошибок возводят в квадрат и складывают их значения в суммарную ошибку F уже одного знака:

Цель метода — минимизация суммарной ошибки F за счет подбора коэффициентов A₀, A₁.

Необходимо найти такие коэффициенты A₀, A₁ линейной функции Y=A₁X+A₀, чтобы ее график проходил как можно ближе одновременно ко всем экспериментальным точкам. Этот метод называется методом наименьших квадратов.

Для нахождения коэффициентов A0, A1 используют матричное уравнение Крамера:

3) Проверка гипотезы. Проверка гипотезы выполняется путем расчета ошибки по формулам

Если в полосу, ограниченную линиями ипопадает более 70% экспериментальных точек, то выдвинутая гипотеза принимается.

Допускается повышение критерия надежности гипотезы. В этом случае используют контрольную полосу, ограниченную линиями и.

Расстояние S связано с  следующим соотношением:

Рассмотренная проверка гипотезы основывается на предположении о нормальном законе распределения случайных ошибок.

12. Многомерная модель черного ящика и линейная регрессия.

В целях исследований часто бывает удобно представить исследуемый объект в виде ящика, имеющего входы и выходы, не рассматривая детально внутреннюю структуру.

По степени информированности исследователя об объекте существует деление объектов на три типа «ящиков»:

• «белый ящик»: об объекте известно все;

• «серый ящик»: известна структура объекта, неизвестны количественные значения параметров;

• «черный ящик»: об объекте неизвестно ничего.

Модель черного ящика.

Значения на входах и выходах черного ящика можно наблюдать и измерять. Содержимое ящика неизвестно.

Предположим, что функциональная структура ящика имеет линейную зависимость, но количество входных сигналов, действующих одновременно на объект, равно т):

Рис. 8.5. Черный ящик с несколькими входами

Y=A₀+A₁X₁+…+A_mX_m

Подразумевается, что имеются экспериментальные данные о всех входах и выходах черного ящика, то можно вычислить ошибку между экспериментальным и теоретическим значением Y для каждой i-ой точки и минимизировать суммарную ошибку F:

Для определения значений коэффициентов A_m используется матричное уравнение Крамера с m+1 неизвестными:

Ошибка F зависит от выбора параметров А₀, А₁,…,А_m.

По аналогии с одномерной моделью, для каждой точки вычисляется ошибка E_i затем находится суммарная ошибка F и значения  и S и выполняется проверка гипотезы о линейности многомерного черного ящика.

13. Модель черного ящика и нелинейные регрессионные модели.

В целях исследований часто бывает удобно представить исследуемый объект в виде ящика, имеющего входы и выходы, не рассматривая детально внутреннюю структуру.

По степени информированности исследователя об объекте существует деление объектов на три типа «ящиков»:

• «белый ящик»: об объекте известно все;

• «серый ящик»: известна структура объекта, неизвестны количественные значения параметров;

• «черный ящик»: об объекте неизвестно ничего.

Модель черного ящика.

Значения на входах и выходах черного ящика можно наблюдать и измерять. Содержимое ящика неизвестно.

Предположим, что черный ящик имеет два входа, а зависимость выхода от входов напоминает квадратичную, то целесообразно выбрать такую гипотезу:

Y=A₀+A₁·X₁+A₂·X₂+A₃·X₁·X₂+A₄·X₁·X₁+A₅·X₂·X₂.

Рис.8.6. Модель черного ящика с двумя входами

Обозначим: Z₁=X₁·X₂ Z₂=X₁·X₁; Z3=X₂·X₂ и подставим эти выражения в предыдущую формулу: Y=А₀+А₁·Х₁+А₂·Х₂+А₃·Z₁+A₄·Z₂+A₅·Z₃.

Таким образом, данная задача сведена к линейной множественной модели. А модель черного ящика примет вид: