7. Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора

E_m -Е_n = hR(1/m² – 1/n²) = h - разность энергий между уровнями со значениями главного квантового числа m и n, h = 6,63^.10^-34 Дж^.с – постоянная Планка, R = 3,29^.10¹⁵ c^-1 – постоянная Ридберга,  - частота излучаемого или поглощаемого фотона.

Серия Бальмера располагается в видимой части спектра. Для нее

m = 2, n = m +1,m+2,m+3,….., серия Пашена m = 3, серия Лаймана m=1.

Задача

Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй

Пример решения Z = 1 E₃ -Е₂ = hR(1/m² – 1/n²) = hR(1/2² – 1/3²)/1,6^.10^-19 =1,89 эВ.

m=2 Поскольку 1 эВ = 1,6^.10^-19 Дж, то для получения ответа в

n = 3 электрон-вольтах результат разделили на 1,6^.10^-19 .

E₃ -Е₂ = ?

Варианты

2. Определите максимальную энергию фотона в видимой серии спектра водорода (спектра Бальмера).

8. Определите минимальную энергию фотона в видимой серии спектра водорода (спектра Бальмера) n = ∞.

8. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.

4.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую первой

спектральной линии в серии Пашена.

8. Определите частоту и длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Пашена.

6.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй

спектральной линии в серии Бальмера.

8. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.

9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй

спектральной линии в серии Лаймана.

8. Определите частоту и длину волны, соответствующую первой

спектральной линии в серии Лаймана.

8. Определите, насколько изменилась энергия электрона в атоме

водорода при излучении атомом фотона с длиной волны

= 4,86^.10^-7 м.

9. Классическая статистика Больцмана и Максвелла

n = n_oe^-U/kT – распределение Больцмана (концентрации частиц в силовом поле), к =1,38^.10^-23 Дж/K – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, в случае гравитационного поля U = mgz, а

n_o- концентрация молекул воздуха у поверхности земли при z = 0.

р=р_oe^-mgz/kT – барометрическая формула, р_o - давление воздуха у поверхности земли.

(v) = 4(m/2kT)^3/2 _{v - распределение Максвелла по скоростям движения молекул идеального газа.}

_{<v>= - средняя скорость движения молекул газа,}

_{<vкв>=, где <v}²_>=

_=()^1/2_a^-3/2_{/4, =1/2a, =3}^1/2_a^-5/2_/8.

Наиболее вероятная скорость находится путем нахождения экстремума функции (v), то есть путем дифференцирования этой функции по v и приравнивания первой производной к нулю.

Задача

Найти средний квадрат скорости движения молекул идеального газа.

Пример решения

<v²>= = . Используем табличный интеграл

<v²>=4(m/2kT)^3/2=3kT/m.

Варианты

2. Определить силу, действующую на частицу в поле сил тяжести, если отношение концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на и расстояние 1 м равно числу е.

Т= 300К.

8. На сколько уменьшится атмосферное давление р = 10⁵ Па при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту

h =100 м? Считать температуру постоянной Т = 290 К.

8. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем у ее поверхности? Т = 290 К.

4.10.Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью . Используя

функцию распределение Больцмана установить вид

распределения концентрации частиц массой m, находящихся в

роторе центрифуги как функцию расстояния r от ее оси

вращения.

8. В центрифуге с ротором радиусом 0,5 м при температуре

Т = 300К в газообразном состоянии находится вещество с

относительной молекулярной массой М = m/m_o = 1000.

Определить отношение концентраций молекул у стенок ротора

и в его центре, если ротор вращается с частотой n = 30 с^-1 .

10. Ротор центрифуги, заполненной газом радоном, вращается с частотой n = 50 c^-1 . Радиус ротора 0,5 м. Определить давление газа на стенки ротора, если давление в центре центрифуги равно атмосферному р = 10⁵ Па. Т= 300 К.

8. Найти наиболее вероятную скорость движения молекул идеального газа.

9. Найти среднюю квадратичную скорость движения молекул

идеального газа.

9.10.Найти среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа

<mv²/2>.

8. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость

атомов гелия станет равной второй космической скорости

v₂ = 11,2 км/c.