Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

626266

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2015

Размер:

7.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 278 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

7.3 (1 3 x 2 )2 dx.

x2 9 x

8.3 (1 x )2 dx.

x6 x5

				3				2
9.	1					x				dx.
9.	2									dx.
			x

10.		1			x		dx.
		2
		2
	x				x

	4		(1								3
11.	4		(1						x )		3	dx.


				x8		x7
				x8		x7

	4		(1			3					3
12.	4		(1			3			x )		3	dx.


				x12 x7
				x12 x7

13.4(1 3 x2 )3 dx.

x2 6 x

14.			1 4						x3
														dx.
					2	8
				x	2	8		x
				x				x
	3

15.		1				4		x			3
		1						x					dx.
					x	2							dx.
					x


16.	3		(1 4							x		3 )2					dx.
						2 4
				x		2 4				x
				x						x


17.	5			(1							x )4
																dx.

				x10 x9
				x10 x9

18.	5		(1 3							x )4
															dx.

				x5			x3
				x5			x3

19.5 (1 3 x 2 )4 dx.

x2 5 x

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

20.5 (1 4x3 )4 dx.

x2 20 x7

21.5 (1 5 x 4 ) dx.

x2 25 x11

22.				1 5							x 4								dx.
						2	5
					x	2	5			x
					x					x
			3

23.				1 5							x 4								dx.
						2	15
					x	2	15			x
					x					x


24.			3		(1 5									x			4 )2				dx.
						x		2	3
								2	3
															x


25.			4		(1 5									x			4 )3				dx.


					x 2 5								x 2

			3	1 4
26.			3	1 4							x						dx.
						3
					x	3		x
					x			x


			3		(1 4									x )2
27.																				dx.

					x12 x5
					x12 x5
			4	1 3
28.			4	1 3							x						dx.

				12			x		5
				x			x
		4

29.				1 3							x 2							dx.

					x6			x5
					x6			x5

			3	1 5
30.			3	1 5							x						dx.

				15			x		4
				x			x

				1 3
31.	5			1 3								x				dx.

				x5			x 2
				x5			x 2

Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

1.y (x 2)3 , y 4x 8.

2.y x9 x2 , y 0, (0 x 3).

3.y 4 x2 , y x2 2x.

4.y sin x cos2 x, y 0, (0 x / 2).

5.y 4 x2 , y 0, x 0, x 1.

6.y x2 4 x2 , y 0, (0 x 2).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

7.	y cos x sin 2 x, y 0, (0 x / 2).				21.	x ( y 2)3 , x 4y 8.
						y cos5 x sin 2x, y 0, (0 x / 2).
8.	y		ex 1, y 0, x ln 2.		22.	y cos5 x sin 2x, y 0, (0 x / 2).
	y		1	, y 0, x 1, x e3 .	23.	y			x		, y 0, x 1.
9.			1
							(x	2	1)	2

		x	1 ln x


10.	y arccos x, y 0, x 0.				24.	x 4 y 2 , x y 2 2y.

11.

y (x 1)

, y

x 1.

, x 0, y 1, y e3 .

25.

12.

y 2x x2 3, y x2

4x 3.

1 ln y

1/ x

13.

y x

36 x2 , y 0(0 x 6).

26.

, y 0, x 2, x 1.

14.

y arccos y, x 0, y 0.

27.

y x2

16 x2 , y 0(0 x 4).

15.

y xarctgx, y 0, x

28.

4 y 2 , x 0, y 1.

y x2

8 x2

, y 0(0 x 2

16.

2).

y (x 1)2 , y 2

x 1.

29.

17.

e y

1, x 0, y ln 2.

30.

y x2 cos x, y 0, (0 x / 2).

18.

y x

4 x2 , y 0(0 x 2).

31.

x 4 ( y 1)2 , x y 2 4y 3.

19.

, y

0, x 1.

20.

, y 0, x / 2, x / 2.

1 cos x

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.

				3
x 4		2 cos		3	t,
x 4		2 cos			t,

1. y 2			2 sin 3 t,

x 2(x 2).

	2 cos t,
x	2 cos t,

2. y 2			2 sin t,

y2( y 2).

x 4(t sin t),

3.y 4(1 cos t),

y4(0 x 8 , y 4).

x 16 cos 3 t,

4. y 2 sin 3 t,

x 2(x 2).

x 2 cos t,

5.y 6 sin t,

y3( y 3).

x 2(t sin t),

6.y 2(1 cos t),

y3(0 x 4 , y 3).

x 16 cos3 t,

y sin 3 t,

x 63(x 63).

x 6 cos t,

y 2 sin t,

y 3( y 3).

x 3(t sin t),

9.y 3(1 cos t),

y 3(0 x 6 , y 3).

			3
x 8		2 cos	3	t,
x 8		2 cos		t,

10. y	2 sin 3 t,

x 4(x 4).

		2 cos t,
x 2		2 cos t,

11. y 3		2 sin t,

y3( y 3).

x 6(t sin t),

12.y 6(t cos t),

y9(0 x 12 , y 9).

x 32 cos 3 t,

13. y sin 3 t,

x 4(x 4).

x 3cos t,

14.y 8sin t,

y4( y 4).

x 6(t sin t),

15.y 6(1 cos t),

y6(0 x 12 , y 6).

x 8 cos3 t,

y 4 sin 3 t,

16.

x 33(x 33).

x 6 cos t,

y 4 sin t,

17.

y23( y 23).

x 10(t sin t),

18.y 10(1 cos t),

y15(0 x 20 , y 15).

			3
x 2		2 cos	3	t,
x 2		2 cos		t,

19. y	2 sin 3 t,

x 1(x 1).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru


		2 cos t,
	x	2 cos t,

20.	y 4		2 sin t,

	y 4( y 4).
	x t sin t,
		cos t,
21.	y 1	cos t,

y 1(0 x 2 , y 1).

x 8 cos 3 t,

22. y 8sin 3 t,

x 1(x 1).

x 9 cos t,

23.y 4 sin t,

y2( y 2).

x 8(t sin t),

24.y 8(1 cos t),

y12(0 x 16 , y 12).

x 24 cos3 t,

y 2 sin 3 t,

25.

x 93(x 93).

x 3cos t,

y 8sin t,

26.

x 43( y 43).

x 2(t sin t), 27. y 2(1 cos t),

y 2(0 x 4 , y 2).

			3
x 4		2 cos	3	t,
x 4		2 cos		t,

	2 sin 3 t,
28. y	2 sin 3 t,

x 2(x 2).

		2 cos t,
x 2		2 cos t,


29. y 5		2 sin t,

y5( y 5).

x 4(t sin t),

30.y 4(1 cos t),

y6(0 x 8 , y 6).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

x 32 cos3 t,

y 3sin 3 t,

31.

x 123(x 123).

Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

1.r 4cos, r 2(r 2).

2.r cos 2 .

3.r 3 cos, r sin(0 / 2).

4.r 4sin 3 , r 2(r 2).

5.r 2cos, r 23 sin(0 / 2).

6.r sin 3 .

7.r 6sin 3 , r 3(r 3).

8.r cos 3 .

r cos, r 2 cos( / 4)

9.( / 4 / 2).

10.r sin, r 2 cos( / 4) (0 3 / 4).

11.r 6cos 3 , r 3(r 3).

12.r 12 sin .

13.r cos, r sin(0 / 2).

r 2 cos( / 4), r 2 sin( / 4)

14.( / 4 3 / 4).

15.r cos, r 2cos.

16.r sin, r 2sin.

17.r 1 2 cos.

18.r 12 cos.

19.r 1 2 sin.

20.r 52 sin , r 32 sin .

21.r 32 cos, r 52 cos.

22.r 4cos 4 .

23.r sin 6 .

24.r 2cos, r 3cos.

25.r cos sin.

26.r 2sin 4 .

27.r 2cos 6 .

28.r cos sin.

29.r 3sin, r 5sin.

30.r 2sin, r 4sin.

31.r 6sin, r 4sin.

Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

								5
1.	y ln x,			3 x 15.
1.	y ln x,			3 x 15.
							4.	y ln		, 3	x 8.
		x2					4.	y ln	2x	, 3	x 8.
2.	y	x2	ln x		,1 x 2		5.	y ln cos x,0 x / 6
2.	y	4			,1 x 2		5.	y ln cos x,0 x / 6
		4		2
								y ex 6, ln
						7	6.					8 x ln 15
3.	y	1 x2 arcsin x,0 x					6.					8 x ln 15

						9
						9

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

7.y 2 arcsin x x x2 , 14 x 1

8.y ln(x2 1),2 x 3

9.y 1 x2 arcsin x,0 x 89

10.y ln(1 x2 ),0 x 14

11.y 2 chx,0 x 1

12.y 1 ln cos x,0 x / 6

13.y ex 13, ln 15 x ln 24.

14.y arccos x x x2 ,0 x 14

15.y 2 ex , ln 3 x ln 8.

16.y arcsin x 1 x2 ,0 x 1615

17.y 1 ln sin x, 3 x 2

18.y 1 ln(x2 1),3 x 4

19.y x x2 ar cos x 5, 19 x 1

20. y arccos x 1 x2 1,0 x 169

21. y ln sin x, 3 x 2

22. y ln 7 ln x, 3 x 8.

23. y chx 3,0 x 1

24. y 1 arcsin x 1 x2 ,0 x 34

25. y ln cos x 2,0 x 6

	y ex
26.	y ex		26, ln					8 x ln			24.
		e x	e	x
27.	y				3,0 x 2
27.	y		2		3,0 x 2
			2
												1
									x x2
28.	y arccos				x					4,0 x
28.	y arccos				x					4,0 x		2
												2
29.	y	e2 x e 2 x				3			,0 x	2
29.	y		3						,0 x	2
			3
	y ex
30.	y ex		e, ln				3 x ln				15.
31.	y	1 e x		e x				,0 x 3
31.	y		2					,0 x 3
			2

Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

x 5(t sin t),

1.y 5(1 cos t), 0 t .

x 3(2 cos t cos 2t),

2.y 3(2sin t sin 2t), 0 t 2 .

x 4(cos t t sin t),

3.y 4(sin t t cos t), 0 t 2.

x (t 2 2) sin t 2t cos t,

4.y (2 t 2 ) cos t 2t sin t,

0 t .

x 10 cos 3 t,

5. y 10 sin 3 t,

0 t 2.

x et (cos t sin t),

6. y et (cos t sin t),

0 t .

x 3(t sin t), 7. y 3(t cos t),

t 2 .

		1			1
	x		cos t				cos 2t,
	x	2	cos t			4	cos 2t,
8.		1			1
8.		1			1
	y			sin t			sin 2t,
	y			sin t			sin 2t,
		2			4

/ 2 t 2 / 3.

x 3(cos t t sin t),

9.y 3(sin t t cos t), 0 t / 3.

x (t 2 2) sin t 2t cos t,

10. y (2 t 2 ) cos t 2t sin t,

0 t / 3.

x 6 cos3 t,

11. y 6 sin 3 t,

0 t / 3.

x et (cos t sin t),

12. x et (cos t sin t),

/ 2 t .

x 2,5(t sin t), 13. y 2,5(1 cos t),

/ 2 t .

x 3,5(2 cos t cos 2t), 14. y 3,5(2 sin t sin 2t),

0 t / 2.

x 6(cos t t sin t), 15. y 6(sin t t cos t),

0 t .

x (t 2 2) sin t 2t cos t,

16. y (2 t 2 ) cos t 2t sin t,

0 t / 2.

x 8 cos3 t,

17. y 8sin 3 t,

0 t / 6.

x et (cos t sin t),

18. y et (cos t sin t),

0 t 2 .

x 4(t sin t), 19. y 4(1 cos t),/ 2 t 2 / 3.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

x 2(2 cos t cos 2t),

20.y 2(2sin t sin 2t), 0 t / 3.

x 8(cos t t sin t),

21.y 8(sin t t cos t), 0 t / 4.

x (t 2 2) sin t 2t cos t,

22.y (2 t 2 ) cos t 2t sin t,

0 t 2 .

x 4 cos3 t,

23.y 4 sin 3 t,

/ 6 t / 4.

x et (cos t sin t),

24. y et (cos t sin t),

0 t 3 / 2.

x 2(t sin t), 25. y 2(1 cos t),

0 t / 2.

x 4(2 cos t cos 2t), 26. y 4(2sin t sin 2t),

0 t .

x 2(cos t t sin t), 27. y 2(sin t t cos t),

0 t / 2.

x (t 2 2) sin t 2t cos t,

28. y (2 t 2 ) cos t 2t sin t,

0 t 3 .

x 2 cos 3 t,

29. y 2 sin 3 t,

0 t / 4.

x et (cos t sin t),

30. y et (cos t sin t),

/ 6 t / 4.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

x (t 2 2) sin t 2t cos t,

31. y (2 t 2 ) cos t 2t sin t,

0 t .

Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

3e3 / 4 ,

1./ 2 / 2.

2e4 / 3 ,

2./ 2 / 2.

2e ,

3./ 2 / 2.

5e5 / 12 ,

4./ 2 / 2.

6e12 / 5 ,

5./ 2 / 2.

3e3 / 4 ,

6.0 / 3.

4e4 / 3 ,

7.0 / 3.

8.2e ,

0 / 3.

5e5 /12 ,

9.0 / 3.

12e12 / 5 ,

10.0 / 3.

1 sin ,

11./ 2 / 6.

2(1 cos ),

12./ 2.

3(1 sin ),

13./ 6 0.

4(1 sin ),

14.0 / 6.

5(1 cos ),

15./ 3 0.

6(1 sin ),

16./ 2 0.

7(1 sin ),

17./ 6 / 6.

8(1 cos ),

18.2 / 3 0.

19.0 3 / 4.

20.0 4 / 3.

21.0 125 .

22.0 125 .

23.0 3 / 4.

24.0 4 / 3.

25.0 125 .

2 cos ,

26.0 / 6.

8cos ,

27.0 / 4.

6 cos ,

28.0 / 3.

	При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!
	www.otlichka.ru
2sin ,	6sin ,
29. 0 / 6.	31. 0 / 3.

8sin ,

30.0 / 4.

Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.

1.	x2	y 2 1, z y, z 0( y 0).
1.	9	y 2 1, z y, z 0( y 0).
	9
2.	z x2 4y 2 , z 2.
3.	x2		y 2		z 2 1, z 0, z 3.
3.	9		4		z 2 1, z 0, z 3.
	9		4
4.	x2		y 2			z 2	1, z 12.
4.							1, z 12.
	9		4	36
5.	x2		y 2			z 2	1, z 1, z 0.
5.							1, z 1, z 0.
	16		9	4

6.x2 y 2 9, z y, z 0( y 0).

7.z x2 9y 2 , z 3.

8.	x2		y 2 z 2 1, z 0, z 3.
	4

9.	x2				y 2			z 2			1, z 16.

	9			16			64
10.		x2				y 2				z 2		1, z 2, z 0.

	16					9	16
		x2				y 2
11.							1, z y 3, z 0( y 0).
	3					4
12.		z 2x2					8y 2 , z 4.
13.		x2				y 2	z 2					1, z 0, z 2.
	81					25

14.		x2				y 2			z 2			1, z 12.

	4					9	36
15.		x2				y 2			z 2			1, z 3, z 0.

	16					9	36
		x2				y 2
16.							1, z y 3, z 0( y 0).
	3					16

17.		z x2 5y 2 , z 5.

18.	x2			y 2		z 2				1, z 0, z 4.
18.	9		4			z 2				1, z 0, z 4.
	9		4
19.	x2			y 2					z 2		1, z 20.
19.	9		25				100				1, z 20.
	9		25				100
20.	x2			y 2					z 2	1, z 4, z 0.
20.										1, z 4, z 0.
	16		9				64
21.	x2			y 2		1, z							y		, z 0( y 0).
	27		25			1, z									, z 0( y 0).

										3
22.	z 4x2				9y 2 , z 6.
23.	x2		y 2			z 2 1, z 0, z 3.
23.	x2		4			z 2 1, z 0, z 3.
			4
24.	x2			y 2					z 2		1, z 20.
24.	25		9				100				1, z 20.
	25		9				100
25.	x2			y 2					z 2		1, z 5, z 0.
25.	16		9				100				1, z 5, z 0.
	16		9				100
26.	x2	y 2				1, z						y		, z 0( y 0).
	27					1, z

										3
27.	z 2x2				18y 2 , z 6.
28.	x2			y 2		z 2				1, z 0, z 2.
28.	25		9			z 2				1, z 0, z 2.
	25		9
29.	x2			y 2				z 2		1, z 16.
29.										1, z 16.
	16		9				64
30.	x2			y 2					z 2		1, z 6, z 0.
30.	16		9				144				1, z 6, z 0.
	16		9				144
31.	x2			y 2					z 2		1, z 7, z 0.
31.	16		9				196				1, z 7, z 0.
	16		9				196

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В

вариантах 1-16 ось вращения Оx , в вариантах 17-31 ось вращения Оy .

1.		y x2 5x 6, y 0.					16.	y sin				x	, y x2 .
							16.	y sin					, y x2 .
	2x x 2 y 0,										2
2.	2x x 2 y 0,
2.	2x2 4x y 0.							y arccos						x		, y arccos x, y 0.
							17.							x
							17.						3
													3
3.		y 3sin x, y sin x,					18.	y arcsin					x			, y arcsin x, y					.
	0 x .
													5							2


4.		y 5cos x, y cos x,					19.	y x2 , x 2, y 0.
4.	x 0, x 0.
		y sin 2 x, x / 2, y					20.	y x2 1, y x, x 0, x 1.
5.		y sin 2 x, x / 2, y				0.
							21.	y			x 1, y 0, y 1, x 0,5.
6.	x 3 y 2, x 1, y 1.						21.	y			x 1, y 0, y 1, x 0,5.
6.	x 3 y 2, x 1, y 1.							y ln x, x 2, y 0.
							22.	y ln x, x 2, y 0.
7.		y xe x , y 0, x 1.						y (x 1)2 , y 1.
							23.	y (x 1)2 , y 1.
8.		y 2x x2 , y x 2,							2	x 2, y 0, y x							3	, y 1.
8.	x 0.						24.	y	2								3
							24.	y

9.	y 2x x		2	, y	x 2.		25.	y x3 , y x2 .
9.	y 2x x			, y	x 2.
10.		y e1 x , y 0, x 0, x 1.												x					x
10.		y e1 x , y 0, x 0, x 1.					26.	y arccos					5			, y arccos 3 , y 0.
							26.	y arccos					5			, y arccos 3 , y 0.
11.		y x2 , y 2 x 0.					27.	y arcsin x, y arccos x, y 0.
							27.	y arcsin x, y arccos x, y 0.
12.		x2 ( y 2)2			1.		28.	y x2 2x 1, x 2, y 0.
13.		y 1 x2 , x 0.					29.	y x3 , y x.
14.		y x2 , y 1, x 2.					30.	y arccos x, y arcsin x, x 0.
							30.	y arccos x, y arcsin x, x 0.
		y x3 , y
15.		y x3 , y			x.		31.	y (x 1)					2		, x 0, x 2, y 0.
							31.	y (x 1)							, x 0, x 2, y 0.

Задача 22. Варианты 1-10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис.4.1). Плотность воды,

1000 кг м3 ,ускорение свободного падения положить равным g =10 м с 2 .

Указание. Давление на глубине x равно gx .

1.	a 4,5м,b 6,6м, h 3,0м.	5.	a 5,7м,b 9,0м, h 4,0м.
2.	a 4,8м,b 7,2м, h 3,0м.	6.	a 6,0	м,b 9,6м, h 4,0м.
3.	a 5,1м,b 7,8м, h 3,0м.	7.	a 6,3м,b 10,2м, h 4,0м.
4.	a 5,4м,b 8,4м, h 3,0м.	8.	a 6,6	м,b 10,8м, h 4,0м.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

9. a 6,9м,b 11,4м, h 5,0м.		10. a 7,2м,b 12,0м, h 5,0м.
Варианты 11-20. Определить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника Земли на высоту H км.
Масса спутника равна m т, радиус Земли Rз		6380 км. Ускорение свободного падения g у поверхности
Земли положить равным 10 м	2 .
с
11. m 7,0 т, H 200 км.		16. m 5,0 т, H 450 км.

12.m 7,0 т, H 250

13.m 6,0 т, H 300

14.m 6,0 т, H 350

15.m 5,0 т, H 400

км.	17.	m 4,0	т, H 500 км.
км.	18.	m 4,0	т, H 550 км.
км.	19.	m 3,0	т, H 600 км.
км.	20.	m 3,0	т, H 650 км.

Варианты 21-31. Цилиндр наполнен газом под атмосферным давлением

103,3 кПа. Считая газ идеальным, определить работу (в джоулях) при изометрическом сжатии газа поршнем, переместившимся внутрь цилиндра на h м (рис.4.2).

Указание. Уравнение состояния газа pV const, где p давление,

V объем.

21.	H 0,4	м, h 0,35м, R 0,1м.	27.	H 1,6м, h 1,4м, R 0,3м.
22.	H 0,4	м, h 0,3м, R 0,1м.	28.	H 1,6м, h 1,2м, R 0,3м.
23.	H 0,4м, h 0,2м, R 0,1м.		29.	H 1,6м, h 0,8м, R 0,3м.
24.	H 0,8м, h 0,7м, R 0,2м.		30.	H 2,0м, h 1,5м, R 0,4м.
25.	H 0,8м, h 0,6м, R 0,2м.		31.	H 2,0м, h 1,0м, R 0,4м.
26.	H 0,8м, h 0,4м, R 0,2м.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 278 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.2025564.46 Кб05fan_ru_5495_f11e1a981b9e1edd2ddc2a681c6455b8.docx
#
05.08.2019164.54 Кб96-16.docx
#
01.05.202566.61 Кб06. Экономическая часть.docx
#
23.09.201942.43 Кб660-82.docx
#
01.04.202599.33 Кб061-66_2novoe.doc
#
16.05.20157.64 Mб28626266.pdf
#
25.09.2019240.63 Кб1364-70, 115.docx
#
22.09.2019604.67 Кб1166-100.doc
#
01.04.2025573.66 Кб166-73.docx
#
23.09.201979.32 Кб127-12.docx
#
16.05.201547.79 Кб2671-80.docx