Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

626266

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2015

Размер:

7.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 277 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

24.			x		dx.
24.	x	4			dx.
	x			1
25.	x		1/ x					dx.


			x 2	1
26.	x	1/ x					dx.


			x 2	1
27.	arctgx x								dx.

			1 x			2
			1 x
	x (arctgx)4
28.										dx.
28.		1		x				2		dx.
		1		x

Задача 4. Вычислить определенные интегралы.

www.otlichka.ru

29.			x3			dx.
29.		2				dx.
	x			1
	(arcsin x)						2 1
30.								dx.


					1 x 2
		1
31.		1				x	dx.

			x (x 1)
			x (x 1)

	e2	1							ln(x 1)
1.				1					ln(x 1)											dx.
1.																				dx.
	e 1										x 1
	e 1
	1						(x 2 1)dx
2.																					.
2.		(x						3		3x 1)									2		.
	0	(x								3x 1)
	0
	1	4arctgx x
3.																	dx.
3.									1 x				2				dx.
	0								1 x
	0
	2			x3 dx
4.												.
4.		x				2				4		.
	0	x								4
	0
	2						x cos x
5.																		dx.
5.			x				2			2sin x								dx.
			x							2sin x

6.	/ 4								2 cos x 3sin x															dx.
6.	/ 4					(2sin x 3cos x)																	3	dx.
	0					(2sin x 3cos x)
	0
	1/ 2				8x arctg 2x
7.																						dx.
7.										1 4x					2							dx.
	0									1 4x
	0
	4
	4	1/(2 x ) 1
8.																dx.
														2
				(						x x)				2
	1			(						x x)

1xdx

9.0 x 4 1dx.


10.	8	x		1/ x		dx.


				x 2 1
	3

11.	8	x	1/ x		dx.


				x 2 1
	3


		3 arctgx x
12.								dx.
12.				1 x		2		dx.
	0			1 x
	0

		3 x (arctgx)4
13.									dx.
13.				1 x			2		dx.
	0			1 x
	0
	1		x3
14.					dx.
14.			2		dx.
	0	x		1
	0
	sin1		(arcsin x)2 1
15.										dx.


	0				1 x2

31 x

16.dx.

1x (x 1)

	8					dx
17.						dx		.


						x 2 1
			x
	3		x
e				ln x
18.		1		ln x			dx.
18.							dx.
1					x
1

2dx

19. 2 xx 2 1.

e		2	ln x	2
20.	x		ln x		dx.
20.			x		dx.
1			x
1

1xdx

21..

0 x 4 x 2 1

1x3 dx

22.0 (x 2 1)2 .

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

/ 4

23.tgx ln cos xdx.

	0			tg (x 1)
24.										dx.
24.							2			dx.
	1	cos						(x 1)
	1

	1/			2 (arccos x)3 1
25.													dx.


	0							1 x2
	2					1 cos x
26.						1 cos x					dx.
26.			(x sin x)						2		dx.
			(x sin x)

27.	/ 4				sin x cos x							dx.
27.	/ 4				2							dx.
	0					(x sin x)
	0

Задача 5. Найти неопределенные интегралы.

1.x3 1 dx.

x2 x

2.3x3 1 dx.

x2 1

x3 17

dx.

4x 3

2x3 5

dx.

3 1

dx.

3x3 25

dx.

3x 2

x3 2x2 3

dx.

1)(x

2)(x 3)

3x3 2x2 1

dx.

2)(x 2)(x

dx.

1)(x

1)(x 2)

10.

x3 3x2 12

dx.

(x 4)(x 3)(x 2)

11.

3x2

dx.

(x 4)(x 3)x

www.otlichka.ru

/ 2	x cos x sin x
28.			dx.
	(x sin x)	2
/ 4

1x3 x

29.0 x 4 1dx.

	3	xdx
30.		xdx	.


		x 4 x 2 1
	2	x 4 x 2 1

9xdx

31..

23 x 1

12. 4x3 x2 2 dx. x(x 1)(x 2)

13.3x2 2 dx.

x3 x

14.	x3 3x2 12	dx.
	(x 4)(x 2)x

15.x5 x3 1dx.

x2 x

16.x5 3x3 1dx.

x2 x

17.2x5 8x3 3dx.

x2 2x

18.3x5 12x3 7dx.

x2 2x

19.x5 9x3 4dx.

x2 3x

20.x5 25x3 1dx.

x2 5x


21.		x3	5x2 5x 23	dx.

		(x 1)(x 1)(x 5)
22.	x5		2x4 2x3 5x2 7x 9		dx.

			(x 3)(x 1)x

x(x 1)3

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

23. 2x4 5x2 8x 8 dx. x(x 2)(x 2)

24. 4x4 2x2 x 3 dx. x(x 1)(x 1)

25. 3x4 3x3 5x2 2 dx. x(x 1)(x 2)

26. 2x4 2x3 41x2 20 dx. x(x 4)(x 5)

27. x5 x4 6x3 13x 6 dx. x(x 3)(x 2)

Задача 6. Найти неопределенные интегралы.

1. x3 6x2 13x 9 dx. (x 1)(x 2)3

2. x3 6x2 13x 8 dx. x(x 2)3

3. x3 6x2 13x 6 dx. (x 2)(x 2)3

4. x3 6x2 14x 10 dx. (x 1)(x 2)3

5. x3 6x2 11x 10 dx. (x 2)(x 2)3

6. x3 6x2 11x 7 dx. (x 1)(x 2)3

7. 2x3 6x2 7x 1 dx. (x 1)(x 1)3

8. x3 6x2 10x 10 dx. (x 1)(x 2)3

9. 2x3 6x2 7x 2 dx.

10. x3 6x2 13x 8 dx. x(x 2)3

			www.otlichka.ru
28.	3x3 x2 12x 2		dx.

	x(x 1)(x 2)
29.	2x4 2x3 3x2 2x 9			dx.

	x(x 1)(x 3)
30.	2x3 x2 7x 12		dx.

	x(x 3)(x 1)
31.	2x3 40x 8	dx.

	x(x 4)(x 2)

11. x3 6x2 13x 7 dx. (x 1)(x 2)3

12. x3 6x2 14x 6 dx. (x 1)(x 2)3

13. x3 6x2 10x 10 dx. (x 1)(x 2)3

14. x3 x 2 dx. (x 2)x3

15. 3x3 9x 2 10x 2 dx. (x 1)(x 1)3

16. 2x3 x 1 dx. (x 1)x3

17. 2x3 6x2 7x 4 dx. (x 2)(x 1)3

18. 2x3 6x2 5x dx. (x 2)(x 1)3

19. 2x3 6x2 7x dx. (x 2)(x 1)3

20. 2x3 6x2 5x 4 dx. (x 2)(x 1)3

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

21.

6x2 4x 24

dx.

27.

2x3 6x2 7x 4

dx.

2)(x 2)

(x 2)(x 1)

22.

6x2 14x 4

dx.

28.

2x3 6x2 7x

dx.

2)(x 2)

(x 2)(x 1)

23.

6x2 18x 4

dx.

29.

6x2 10x 52

dx.

2)(x 2)

(x 2)(x 2)

24.

6x2 10x 12

dx.

30.

6x2 13x 6

dx.

(x 2)(x 2)

25.

6x2 14x 4

dx.

31.

6x2 13x 6

dx.

2)(x 2)

(x 2)(x 2)

26.

6x2 15x 2

dx.

2)(x 2)

Задача 7. Найти неопределенные интегралы.


1.	x3 4x2 4x 2																dx.				10.	x3		5x2 12x 4																			dx.
1.	(x	1)	2			(x			2		x 1)						dx.				10.	(x			2)				2		(x				2					4)			dx.
	(x	1)				(x					x 1)											(x			2)						(x									4)
2.	x3	4x2 3x 2													dx.						11.	2x3			4x2 16x 12																				dx.
2.	(x 1)					2		(x			2			1)	dx.						11.	(x		1)		2		(x				2			4x							5)			dx.
	(x 1)							(x						1)								(x		1)				(x							4x							5)
3.	2x3 7x2 7x 1																	dx.			12.	3x3 13x2 13x 1																								dx.
3.	(x	2)		2			(x			2		x 1)						dx.			12.	(x			2)				2		(x				2		x					1)				dx.
	(x	2)					(x					x 1)										(x			2)						(x						x					1)
4.	2x3 4x2 2x 1																		dx.		13.		x3 2x2 10x																					dx.
4.	(x	1)	2			(x			2		2x					2)			dx.		13.	(x		1)			2		(x				2			x 1)								dx.
	(x	1)				(x					2x					2)						(x		1)					(x							x 1)
5.	x3 6x2 9x 6																		dx.		14.	3x3 x 46																			dx.
5.	(x	1)	2			(x			2		2x					2)			dx.		14.	(x		1)			2		(x				2								dx.
	(x	1)				(x					2x					2)						(x		1)					(x							9)
6.	2x3 11x2 16x 10																			dx.	15.	4x3			24x2 20x 28																						dx.
6.	(x	2)			2		(x				2	2x					3)			dx.	15.	(x 3)						2		(x				2			2x							2)			dx.
	(x	2)					(x					2x					3)					(x 3)								(x							2x							2)
7.	3x3 6x2 5x 1															dx.					16.	2x3 3x2 3x 2																						dx.
7.	(x 1)					2		(x			2			2)		dx.					16.	(x	2		x 1)(x													2		1)				dx.
	(x 1)							(x						2)								(x			x 1)(x															1)
8.	x3	9x2 21x 21																dx.			17.				x3 x 1																			dx.
8.	(x 3)							2	(x			2	3)					dx.			17.	(x		2	x 1)(x														2	1)				dx.
	(x 3)								(x				3)									(x			x 1)(x															1)
9.	x3	6x2 8x 8													dx.						18.				x2 x 3																			dx.
9.	(x 2)					2		(x			2			4)	dx.						18.	(x	2		x 1)(x													2		1)				dx.
	(x 2)							(x						4)								(x			x 1)(x															1)

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!


19.	2x3 4x2 2x 2												dx.
	(x	2	x 1)(x					2	x 2)

20.		2x3 7x2 7x 9											dx.
	(x	2	x 1)(x					2	x 2)

21.			4x2 3x 4								dx.
	(x	2		1)(x	2		x			1)

22.		3x3 4x2 6x										dx.
	(x	2		2)(x		2	2x				2)

23.			2x2 x 1								dx.
	(x	2	x 1)(x					2		1)

24.			x3 x2 1								dx.
	(x	2		1)(x	2		x			1)

25.			x3 x 1								dx.
	(x	2		1)(x	2		x			1)

Задача 8. Вычислить определенные интегралы.

2arctg2			dx
1.			dx	.

	sin	2	x(1 cos x)
/ 2	sin		x(1 cos x)
/ 2

www.otlichka.ru

26.

2x3 2x 1

dx.

1)(x

x 1)

27.

x3 2x2 x 1

dx.

1)(x

28.

x 4

dx.

2)(x

29.

2x3 2x2 2x 1

dx.

1)(x

30.

3x3 7x2 12x 6

dx.

x 3)(x

31.

2x3 3x2 3x 2

dx.

1)(x

9.	/ 2	cos xdx	.

	0	5 4 cos x

	/ 2	cos xdx								2 / 3
2.							.			2 / 3				1 sin x
2.		2	cos x				.			10.				1 sin x		dx.
	0	2	cos x							10.			1 cos x sin x			dx.
											0		1 cos x sin x
											0
	2arctg2						dx
3.							dx		.	/ 2				cos xdx
										/ 2
				sin	2	x(1		cos x)		11.					.
	/ 2			sin		x(1		cos x)		11.		1		sin x cos x	.
											/ 3	1		sin x cos x
											/ 3

/ 2

cos xdx

cos x)

2arctg(1/ 2)

/ 2

cos x sin x

dx.

(1 sin x)

2arctg3

cos x(1 cos x)

2arctg2

2arctg(1/ 2)

sin x(1 sin x)

2arctg(1/ 3)

/ 2

sin x cos x)

2arctg(1/ 2)

12.	/ 2		(1 cos x)dx			.
12.	/ 2	1 cos x sin x				.
	0	1 cos x sin x
	0
	/ 2		sin xdx
13.			sin xdx			.

		1	cos x sin x
	0	1	cos x sin x
	0
	2arctg(1/ 2) 1 sin x
14.							dx.
14.				(1 sin x)	2		dx.
		0		(1 sin x)
		0

2cos xdx

15.0 1 cos x sin x.

	2arctg(1/ 3)		cos xdx
16.			cos xdx	.

		(1	cos x)(1 sin x)
	0	(1	cos x)(1 sin x)
	0

		0					cos xdx
17.							cos xdx				.


	2 / 3					1 cos x sin x
	2 / 3
	0						cos xdx
18.							cos xdx								.

				(1 cos x sin x)								2
		/ 2		(1 cos x sin x)
		/ 2
	/ 2						cos xdx
19.							cos xdx						.

			(1			cos x sin x)				2
	0		(1			cos x sin x)
	0
	2arctg(1/ 2)						(1 sin x)dx
20.							(1 sin x)dx									.
20.																.
			00				cos x(1 cos x)
			00
	/ 2				sin xdx
21.					sin xdx				.

			(1			sin x)		2
	0		(1			sin x)
	0
	/ 2						sin xdx
22.							sin xdx						.

			(1			sin x cos x)				2
	0		(1			sin x cos x)
	0
	0						sin xdx
23.							sin xdx								.

				(1 cos x sin x)								2
		/ 2		(1 cos x sin x)
		/ 2
	0						cos 2 xdx
24.																	.
24.					(1 cos x sin x)									2			.
	2		/ 3		(1 cos x sin x)
	2		/ 3

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

	/ 2			sin 2 xdx
25.												.
25.		(1 cos x sin x)							2			.
	0	(1 cos x sin x)
	0
	2 / 3			cos 2 xdx
26.													.
26.			(1 cos x sin x)							2			.
	0		(1 cos x sin x)
	0
	2arctg2			dx
27.				dx				.

				sin x(1 sin x)
	/ 2			sin x(1 sin x)
	/ 2
	/ 2			dx
28.				dx							.

		(1 sin x cos x)							2
	0	(1 sin x cos x)
	0
29.	/ 2		sin xdx		.
29.	/ 2				.
	0	2 sin x
	0
	/ 4			dx
30.				dx			.

		cos x(1 cos x)
	0	cos x(1 cos x)
	0
31.	/ 2		sin xdx			.
31.	/ 2					.
	0	5 3sin x
	0

Задача 9. Вычислить определенные интегралы.

arctg3

(3tgx

/ 4

5) sin 2x

/ 4

2ctgx 1

dx.

(2sin x cos x)

arccos(4 /

17)

arccos(1/

3 2tgx

dx.

2sin 2 x 3cos 2

x 1

arctg3

4tgx 5

dx.

sin 2x

4 cos

/ 4

arctg(1/ 3)

(8 tgx)

dx.

18sin 2 x 2 cos 2 x

arccos 2 / 3

(3tgx 5) sin 2x

/ 4

6tgxdx

3sin 2x 5cos 2

arcsin(1/

37)

/ 4

2tg 2 x 11tgx 22

dx.

4 tgx

3tgx 1

dx.

arctg(1/ 3)

2sin 2x 5cos 2x 1

arctg3

1 ctgx

10.

dx.

(sin x 2 cos x)

/ 4

arccos(1/

3 )

tgx

11.

sin 2

x 5cos 2

x 4

/ 4

/ 4 6sin 2

12.

dx.

3cos 2x

arctg3

4 tgx

13.

dx.

2sin

x 18cos

arctg2

12 tgx

14.

dx.

3sin

x 12 cos

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

arctg(2 / 3)

tgx

15.

dx.

9sin 2 x 4 cos 2 x

arcsin

3 / 7

tg 2 xdx

16.

3sin 2 x 4 cos 2

x 7

/ 4

7 3tgx

17.

dx.

(sin x 2 cos x)

arcsin(3 /

10)

2tgx 5

18.

dx.

(5 tgx) sin 2x

arcsin(2 /

3tg

x 50

19.

dx.

arccos(1/

2tgx 7

10)

20.

/ 4

5tgx 2

dx.

2sin 2x 5

arcsin(2 /

5 )

4tgx 5

21.

dx.

4 cos 2 x sin 2x 1

/ 4

22.

arcsin 7 / 8

6sin 2

xdx

4 3cos 2x

11 3tgx

23.

dx.

arccos(1/

tgx 3

5 )

					www.otlichka.ru

	arcsin(3 /	10)		2tgx 5
24.				2tgx 5				dx.

			(4 cos x sin x)				2
	0		(4 cos x sin x)
	0

	arccos(1/	26)		36dx
25.				36dx		.


	/ 4			(6 tgx) sin 2x
	/ 4

26./ 4 4 7tgx dx.

0 2 3tgx

/ 4

2 tgx

27.

dx.

(sin x 3cos x)

arcsin(2 /

5 )

arcsin 2 / 3

8tgxdx

28.

3cos 2 x 8sin 2

x 7

/ 4

arccos(1/

26)

12dx

29.

(6 5tgx) sin 2x

arccos(1/

10)

/ 3

2 x

30.

dx.

3cos 2x

arccos(1/

6) 3tg 2 x 1

31.

dx.

tg 2 x 5

Задача 10. Вычислить определенные интегралы.


1.	28 sin 8 xdx.	7.	28 sin 6 x cos 2 xdx.
	/ 2		/ 2

2.	24 sin 6 x cos 2 xdx.	8.	24 sin 4 x cos 4 xdx.
	0		0
	2		2
3.	sin 4 x cos 4 xdx.	9.	sin 2 x cos 6 xdx.

	2	x				x
4.	sin 2	x	cos 6			x	dx.
4.	sin 2		cos 6				dx.
	0	4		4
	0
				x
5.	24 cos8			x	dx.
5.	24 cos8			2	dx.
	0			2
	0
	0
6.	28 sin8 xdx.

/ 2

	2	x
	10. cos8
		4
	0

11. 24 sin 8

12. 28 sin 6

dx.

2x dx.

x cos 2 xdx.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

13.28 sin 8 x cos 4 xdx.

/ 2


14.	24 sin 2 x cos 6 xdx.
	0
	2
15.	cos8 xdx.
	0
	2	x
16.	sin 8	x	dx.
16.	sin 8	4	dx.
	0	4
	0

				x				x
17. 24 sin 6				x	cos 2			x	dx.
17. 24 sin 6					cos 2				dx.
	0	2				2
	0
	0
18.	28 sin 4 x cos 4 xdx.
	/ 2

19.	28 sin 2 x cos 6 xdx.
	/ 2

20.	24 cos8 xdx.
	0
	2
21.	sin 8 xdx.
	0
	2	x				x
22.	sin 6	x	cos 2			x	dx.
22.	sin 6	4	cos 2			4	dx.
	0	4				4
	0