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Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.
3x2 3y 2 4xy 8x 12y 1 0.
x x'cos y'sin ,y x'sin y'cos
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a12 |
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tg 2 |
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, 4 . |
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a |
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22 |
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11 |
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3(x'cos y'sin )2 |
3(x'sin y'cos )2 4(x'cos y'sin )(x'sin y'cos ) |
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8(x'cos y'sin ) 12(x'sin y'cos ) 1 0, |
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x'2 (3 4 cos sin ) y'2 |
(3 4 sin cos ) 4x' y'(cos 2 sin 2 ) |
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x'(8 cos 12 sin ) y'(12 cos 8sin ) 1 0. |
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5x'2 y'2 10 |
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2x' 2 |
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2 y' 1 0, |
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(5x'2 2 |
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2 5x' 2) 2 ( y'2 2 |
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2 y' 2) 2 1 0, |
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( 5x' 2)2 ( y' 2)2 3, |
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5x' |
2 x'', |
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2 |
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0'' |
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; 2 |
, |
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y' 2 |
y'' |
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x'' |
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y'' |
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1. |
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2 |
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3 |
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