Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1302 вуза, 5133 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

626266

.pdf
Скачиваний:
28
Добавлен:
16.05.2015
Размер:
7.64 Mб
Скачать
☆

a{1, 1,2},

9.b { 1,1, 1},

c{2, 1,1}.

x,

10.x2 ,

1 x 2 на - , . a {1,2,3},

11.b {4,5,6}, c {7,8,9}.

1, x,

12.x2 ,

1 x 2 на - , . a {1,1,1},

13.b {1,2,3}, c {1,3,6}.

cos x,

14.sin x,

sin 2x на - 2, 2 . a {3,4, 5},

15.b {8,7, 2}, c {2, 1,8}.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

ex ,

16.x x ,

e2 x на - , . a {3,2, 4},

17.b {4,1, 2}, c {5,2, 3}.

1 x x2 ,

18.1 2x x2 ,

1 3x x2 на

- , .

a {0,1,1},

 

19. b {1,0,1},

 

c {1,1,0}.

 

1,

20.ex ,

shx на - , . a {5, 6,1},

21.b {3, 5, 2}, c {2, 1,3}.

1x ,

22.x,

1на 0,1 . a {7,1, 3},

23.b {2,2, 4}, c {3, 3,5}.

1,

24. tgx,

ctgx на 0, 2 .

a{1,2,3},

25.b {6,5,9},

c{7,8,9}.

x,

26. 1 x,

1 x 2 на - , .

a{2,1,0},

27.b { 5,0,3},

c{3,4,3}.

ex ,

28.xex ,

x2ex на - , .

a{2,0,2},

29.b {1, 1,0},

c{0, 1, 2}.

ex ,

30.shx,

chx на - , . a { 2,1,5},

31.b {4, 3,0}, c {0, 1,10}.

Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

3x1 x2 4x3 2x4 x5 0,

7x1 2x2 x3 2x4 2x5 0,

 

2x2

3x3 7x4 2x5 0,

 

3x2

x3 x4 x5 0,

1. 2x1

2. x1

x 11x 34x 5x 0.

2x 3x 2x x x 0.

1

2

4

5

 

1

2

3 4

5

x 2x 2x 3x 4,

x 4x 2x 3x 5,

1

2

3

4

1

2

3

5

 

2x1 5x2 x3 4x4 9,

2x1 7x2 4x3 x4 9,

x 3x x x 5.

x 3x 2x x 3x 4.

1

2

3

4

1

2

3

4

5

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

x1 x2 10x3 x4 x5 0,

3. 5x1 x2 8x3 2x4 2x5 0,3x1 3x2 12x3 4x4 4x5 0.

x1 2x2 3x3 4x4 1,3x1 7x2 2x3 x4 4,

2x1 5x2 x3 3x4 3.

6x 9x 21x 3x 12x 0,

4.4x1 6x2 14x3 2x4 8x5 0,2x1 3x2 7x3 x4 4x5 0.1 2 3 4 5

x1 5x2 3x3 4x4 4,2x1 9x2 2x3 x5 7,

x1 4x2 x3 4x4 x5 3.2x x 2x x x 0,

5.x1 10x2 3x3 2x4 x5 0,4x1 19x2 4x3 5x4 x5 0.1 2 3 4 5

x1 3x2 x3 2x4 1,2x1 7x2 4x3 3x4 3,

x1 4x2 3x3 x4 2.

5x 2x 9x 4x x 0,

6.x1 4x2 2x3 2x4 5x5 0,6x1 2x2 11x3 2x4 6x5 0.1 2 3 4 5

x1 x2 4x3 2x5 0,3x1 4x2 x3 3x4 1,

2x1 3x2 3x3 3x4 2x5 1.12x x 7x 11x x 0,

7.24x1 2x2 14x3 22x4 2x5 0,x1 x2 x3 x4 2x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 2x3 3x4 0,2x1 3x2 x3 4x4 1,

3x1 5x2 3x3 7x4 1.

x1 2x2 x3 4x4 x5 0, 8. 2x1 x2 3x3 x4 5x5 0,

x1 3x2 3x3 6x4 x5 0.

x1 x2 4x3 3x4 0,3x1 2x2 x3 2x5 1,

2x1 x2 3x3 3x4 2x5 1.

2x 3x 3x 3x x 0,

9.x1 6x2 x3 x4 2x5 0,x1 16x2 6x3 6x4 7x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 2x3 3x4 0,3x1 5x2 x3 4x4 1,

2x1 3x2 x3 x4 1.

x1 2x2 x3 x4 x5 0, 10. x1 2x2 2x3 x4 x5 0,

2x1 3x2 x3 0.

x1 3x2 4x3 3x5 2,3x1 8x2 x3 2x4 5,

2x1 5x2 3x 2x4 3x5 3.8x x x x 2x 0,

11.3x1 3x2 2x3 x4 3x5 0,5x1 4x2 3x3 2x4 5x5 0.1 2 3 4 5

x1 3x2 x3 2x4 4,2x1 5x2 4x3 3x4 7,

x1 2x2 3x3 x4 3.

x1 3x2 x3 12x4 x5 0, 12. 2x1 2x2 x3 10x4 x5 0,

3x1 x2 2x4 0.

x1 x2 3x3 4x4 0,4x1 3x2 x3 2x5 1,

3x1 2x2 2x3 4x4 2x5 1.7x 14x 3x x x 0,

13.x1 2x2 x3 3x4 7x5 0,5x1 10x2 x3 5x4 13x5 0.1 2 3 4 5

x1 4x2 2x3 3x4 2,2x1 9x2 x3 4x4 5,

x1 5x2 x3 x4 3.

x1 2x2 3x3 x4 x5 0, 14. 2x1 2x2 6x3 4x4 x5 0,

3x1 2x2 3x3 3x4 x5 0.

x1 2x2 3x3 4x5 1,4x1 7x2 2x3 x4 3,

3x1 5x2 x3 x4 4x5 2.

x x x x x 0,

 

1

2

3 4

5

15. 2x1 x2

2x3 x4

2x5 0,

x 2x

5x 2x x 0.

 

1

2

3

4 5

x1 x2 3x3 4x4 0,2x1 x2 2x3 x4 1,

4x1 3x2 8x3 9x4 1.

2x 2x 2x x 3x 0,

16.3x1 x2 2x3 x4 2x5 0,x1 3x2 4x3 2x4 5x5 0.1 2 3 4 5

x1 x2 3x3 4x4 1,4x1 5x2 2x3 x5 3,

3x1 4x2 x3 4x4 x5 2.

x1 2x2 3x3 10x4 x5 0, 17. x1 2x2 3x3 10x4 x5 0,

x1 6x2 9x3 30x4 3x5 0.

x1 4x2 2x3 3x4 5,2x1 7x2 4x3 x4 9,

x1 3x2 2x3 2x4 4.

2x x x 7x 5x 0,

18.x1 2x2 3x3 5x4 7x5 0,3x1 x2 2x3 2x4 2x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 2x3 3x5 4,2x1 5x2 x3 4x4 9,

x1 3x2 x3 4x4 3x5 5.2x 2x 3x 7x 2x 0,

19.x1 11x2 34x4 5x5 0,x1 5x2 2x3 16x4 3x5 0.1 2 3 4 5

x1 5x2 3x3 4x4 4,2x1 9x2 2x3 x4 7,

x1 4x2 x3 3x4 3.

3x x 8x 2x x 0,

20.x1 11x2 12x3 5x5 0,x1 5x2 2x3 x4 3x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 3x3 4x4 1,3x1 7x2 2x3 x5 4,

2x1 5x2 x3 4x4 x5 3.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

x1 3x2 5x3 9x4 x5 0, 21. 2x1 7x2 3x3 7x4 2x5 0,

x1 4x2 2x3 16x4 3x5 0.

x1 x2 4x3 2x4 0,3x1 4x2 x3 3x4 1,

2x1 3x2 3x3 x4 1.

5x 2x x 3x 4x 0,

22.3x1 x2 3x3 3x4 5x5 0,6x1 3x2 2x3 4x4 5x5 0.1 2 3 4 5

x1 3x2 x3 2x5 1,2x1 7x2 4x3 3x4 3,

x1 4x2 3x3 3x4 2x5 2.3x 2x 2x x 4x 0,

23.7x1 5x2 3x3 2x4 x5 0,x1 x2 x3 7x5 0.1 2 3 4 5

x1 x2 4x3 3x4 0,3x1 2x2 x3 2x4 1,

2x1 x2 3x3 x4 1.

6x 3x 2x 4x 7x 0,

24.7x1 4x2 3x3 2x4 4x5 0,x1 x2 x3 2x4 3x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 2x3 3x4 0,2x1 3x2 x3 4x5 1,

3x1 5x2 3x3 3x4 4x5 1.

3x1 5x2 2x3 5x4 0, 25. 7x1 4x2 x3 3x4 0,

5x1 7x2 4x3 9x4 0.

x1 3x2 4x3 3x4 2,3x1 8x2 x3 2x4 5,

2x1 5x2 3x3 x4 3.

x1 x2 3x3 2x4 3x5 0, 26. 2x1 2x2 5x3 x4 3x5 0,

x1 x2 4x3 5x4 6x5 0.

x1 2x2 2x3 3x5 0,3x1 5x2 x3 4x4 1,

2x1 3x2 x3 4x4 3x5 1.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

x 2x 3x 2x x 0,

x x x 2x x 0,

 

1

2

3

4

 

5

1

2

 

3

 

4

5

 

27. x1 2x2

7x3

4x4 x5 0,

30. x1

2x2

3x3

x4 x5 0,

x 2x 11x 6x x 0.

2x x 2x 3x 0.

 

1

2

 

3

4

5

 

1

2

 

3

 

4

 

x x 3x 4x 0,

x 4x 2x 3x 2,

 

1

2

3

4

 

 

1

 

2

 

3

 

5

 

4x1 3x2 x3 2x4 1,

2x1 9x2 x3 4x4 5,

3x 2x 2x 2x 1.

x 5x x 4x 3x 3.

 

1

 

2

3

4

 

1

 

2

3

 

 

4

5

6x1 3x2 2x3 3x4 4x5 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x2 x3

2x4 3x5 0,

x1 x2 x3 2x4 x5 0,

28. 4x1

2x

x

x x x

0.

 

x2

2x3

x4

2x5

0,

31. x1

 

1

2

3

4

5

 

x 3x 4x 3x 0.

 

 

 

 

 

 

 

x 3x x 2x 4,

1

 

2

 

3

 

4

 

 

1

2

3

4

 

 

x1 x2 3x3 4x4 1,

 

2x1 5x2 4x3 3x5 7,

 

x 2x 3x 2x 3x 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

4x1 5x2 2x3 x4 3,

 

1

2

3

4

 

5

3x 4x x 3x 2.

 

 

 

 

 

 

 

3x 2x 4x x 2x 0,

 

1

 

2

3

 

4

 

29.3x1 2x2 2x3 x4 0,3x1 2x2 16x3 x4 6x5 0.1 2 3 4 5

x1 2x2 3x3 4x4 1,4x1 7x2 2x3 x4 3,3x1 5x2 x3 3x4 2.

Задача 4. Найти координаты вектора x в базисе (e1 ', e2 ', e3 ') , если он задан в базисе (e1 , e2 , e3 ) . 1.

x {6, 1,3}.

e1 ' e1 e2 2e3 ,e2 ' 2e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3 . 2. x {1,2,4}.

e1 ' e1 e2 32 e3 ,

e2 ' 3e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

e1 ' e1 e2 3e3 ,

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

e2 '

 

e1

e2

,

2

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

1

2

3

3.

x {1,3,6}.

 

e1 ' e1 e2 4e3 ,

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

e2 '

 

e1

e2

,

3

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

1

2

3

4.

x {2,4,1}.

 

5. x {6,3,1}.

e1 ' e1 e2 34 e3 ,

e2 ' 4e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

6. x {1,4,8}.

e1 ' e1 e2 5e3 ,

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

e2 '

 

e1

e2

,

4

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

1

2

3

7.

x {8,4,1}.

 

e1 ' e1 e2 54 e3 ,

e2 ' 5e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

8. x {2,5,10}.

e1 ' e1 e2 6e3 ,

 

 

 

6

 

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

e1

5

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

 

1

2 3

9. x {10,5,1}.

e1 ' e1 e2 65 e3 ,

e2 ' 6e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

10. x {1,6,12}.

e1 ' e1 e2 7e3 ,

 

 

 

7

 

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

e1

6

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

 

1

2 3

11. x { 12,6,1}.

e1 ' e1 e2 76 e3 ,

e2 ' 7e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

12. x { 1,7,14}.

e1 ' e1 e2 8e3 ,

 

 

 

8

 

 

 

 

 

'

 

e2 ,

 

e2

 

e1

 

7

 

 

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

 

1

2

3

13.

 

x { 3,2,4}.

 

e1 ' e1 e2 e3 ,

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

'

 

e2 ,

 

e2

 

e1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

 

1

2

3

14. x {2,4,3}.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

e1 ' e1 e2 12 e3 ,

e2 ' e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

15. x {2,6, 3}.

e1 ' e1 e2 2e3 ,

 

 

 

2

 

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

e1

3

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

 

1

2 3

16. x {12,3, 1}.

e1 ' e1 e2 32 e3 ,

e2 ' 2e1 e2 ,e3 ' e1 e2 e3.

17. x {1, 4,8}.

e1 ' e1 e2 3e3 ,

 

 

3

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

e1

4

 

 

 

 

e ' e e e .

3

 

 

1

2 3

18.

x {1,4, 8}.

e1 ' e1 e2 3e3 ,

 

 

 

3

 

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

e1

4

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

 

1

2 3

19. x {7, 5,10}.

e1 ' e1 e2 4e3 ,

 

 

 

4

 

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

e1

5

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

 

1

2 3

20. x {5, 5,4}.

e1 ' e1 e2 54 e3 ,

e2 ' 4e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

21. x {1, 6,6}.

e1 ' e1 e2 5e3 ,

 

 

 

5

 

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

e1

6

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

 

1

2 3

22. x {6,6,2}.

e1 ' e1 e2 56 e3 ,

e2 ' 5e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

23. x {1,7, 7}.

e1 ' e1 e2 6e3 ,

 

 

 

6

 

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

e1

7

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

 

1

2 3

24. x {7,7,2}.

e1 ' e1 e2 76 e3 ,

e2 ' 6e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

25. x {3, 8,8}.

e1 ' e1 e2 7e3 ,

 

 

7

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

e1

8

 

 

 

 

e ' e e e .

3

 

 

1

2 3

26.

x {1, 9,9}.

e1 ' e1 e2 8e3 ,

 

 

 

8

 

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

e1

9

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

 

1

2 3

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

27. x {9,9,2}.

e1 ' e1 e2 89 e3 ,

e2 ' 8e1 e2 ,e3 ' e1 e2 e3.

28. x {3, 10,10}.

e1 ' e1 e2 9e3 ,

 

 

 

9

 

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

 

e1

10

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

1

2 3

29. x {10,10,7}.

e1 ' e1 e2 109 e3 ,

e2 ' 9e1 e2 ,

e3 ' e1 e2 e3.

30. x {1,9,18}.

e1 ' e1 e2 10e3 ,

 

 

10

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

 

e1

9

 

 

 

 

e ' e e e .

3

 

1

2 3

31.

x {1,10,10}.

e1 ' e1 e2 11e3 ,

 

 

 

11

 

 

 

 

'

 

e2 ,

e2

 

 

e1

10

 

 

 

 

 

e ' e e e .

 

3

 

1

2 3

Задача 5. Пусть x (x1 , x2 , x3 ) . Являются ли линейными следующие преобразования:

Ax (6x1 5x2 4x3 , 3x1 2x2 x3 , x2 2x3 ),

1.Bx (6 5x2 4x3 ,3x1 2x2 x3 , x2 2), Cx (x34 ,3x1 2x2 x3 , x2 2x3 ).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

Ax (5x1 4x2 3x3 ,2x1 x2 , x2 2),

2.Bx (5x1 4x2 3x3 ,0, x24 2x3 ),

Cx (5x1 4x2 3x3 ,2x1 x2 , x2 2x3 ).

Ax (4x1 3x2 2x3 , x1, x1 2x24 3x3 ),

3.Bx (4x1 3x2 2x3 , x1, x1 2x2 3x3 ), Cx (4x1 3x2 2x3 , x1, x1 2x2 3).

Ax (3x1 2x2 x3 , x3 ,2x1 3x2 4x3 ),

4.Bx (3x1 2x2 x3 ,1,2x1 3x2 4),

Cx (3x1 2x2 x3 , x3 ,2x14 3x2 4x3 ).

Ax (x1, x1 2x2 3,4x1 5x2 6),

5.Bx (x1, x1 2x2 3x3 ,4x14 5x2 6x3 ), Cx (x1, x1 2x2 3x3 ,4x1 5x2 6x3 ).

Ax (2x1 x2 , x2 2x3 ,3x1 4x22 5x3 ),

6.Bx (2x1 x2 , x2 2x3 ,3x1 4x2 5x3 ), Cx (2x1 x2 , x2 2,3x1 4x2 5).

Ax (x1, x1 2x2 3x3 ,4x1 5x2 6x3 ),

7.Bx (x1, x1 2x2 3,4x1 5x2 6),

Cx (x1, x1 2x2 3x3 ,4x14 5x2 6x3 ).

Ax (3x1 2x2 x3 ,1, x1 2x2 3),

8.Bx (3x1 2x2 x3 ,0, x13 2x2 3x3 ), Cx (3x1 2x2 x3 , x3 , x1 2x2 3x3 ).

Ax (2x1 x2 , x3 , x1 2x2 3x34 ),

9.Bx (2x1 x2 , x3 , x1 2x2 3x3 ), Cx (2x1 x2 ,1, x1 2x2 3).

Ax (x3 ,2x1 3x2 4x3 ,5x1 6x2 7x3 ),

10.Bx (x3 ,2x1 3x2 4,5x1 6x2 7), Cx (x3 ,0,5x14 6x2 7x3 ).

Ax (6x1 5x2 4x3 ,3x1 2x2 x3 ,0),

11.Bx (6x1 5x2 4,3x1 2x2 x3 ,0), Cx (6x1 5x2 4x3 ,3x1 2x2 x32 ,0).

Ax (5x1 4x2 3,2x1 x2 , x32 ),

12.Bx (5x1 4x2 3x3 ,2x1 x2 ,1), Cx (5x1 4x2 3x3 ,2x1 x2 , x3 ).

Ax (4x1 3x2 2x3 , x12 , x2 2x3 ),

13.Bx (4x1 3x2 2x3 , x1, x2 2x3 ), Cx (4x1 3x2 2, x1, x2 2).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

Ax (3x1 2x2 x3 ,0, x1 2x2 3x3 ),

14.Bx (3x1 2x2 1,0, x1 2x2 3),

Cx (3x1 2x2 x3 ,0, x12 2x2 3x3 ).

Ax (x1, x2 2x3 ,3x1 4x2 5),

15.Bx (x1, x22 2x3 ,3x1 4x2 5), Cx (x1, x2 2x3 ,3x1 4x2 5x3 ).

Ax (2x1 x2 , x32 ,2x1 3x2 4x3 ),

16.Bx (2x1 x2 , x3 ,2x1 3x2 4x3 ), Cx (2x1 x2 , x3 ,2x1 3x2 4).

Ax (x1, x2 2x3 ,3x1 4x2 5x3 ),

17.Bx (x1, x2 2x3 ,3x1 4x2 5), Cx (x1, x22 2x3 ,3x1 4x2 5x3 ).

Ax (3x1 2x2 1,0, x1 2x2 3x3 ),

18.Bx (3x12 2x2 x3 ,0,0),

Cx (3x1 2x2 x3 ,0, x1 2x2 3x3 ).

Ax (2x12 x2 , x3 ,2x2 3x3 ),

19.Bx (2x1 x2 , x3 ,2x2 3x3 ), Cx (2x1 x2 , x3 ,2x2 3).

Ax (0, x1 2x2 3x3 ,4x1 5x2 6x3 ),

20.Bx (0, x1 2x2 3x3 ,4x1 5x2 6), Cx (0, x12 2x2 3x3 ,4x1 5x2 6x3 ).

Ax (6x1 5x2 4x3 ,3x1 2x2 x3 , x2 ),

21.Bx (6x1 5x2 4,3x1 2x2 x3 , x2 ), Cx (6x1 5x2 4x33 ,3x1 2x2 x3 ,0).

Ax (5x1 4x2 3,2x1 x2 , x1 2x2 3x3 ),

22.Bx (5x1 4x2 3x33 ,2x1 x2 , x1 2x2 3x3 ), Cx (5x1 4x2 3x3 ,2x1 x2 , x1 2x2 3x3 ).

Ax (4x1 3x23 2x3 , x1 x3 ,0),

23.Bx (4x1 3x2 2x3 , x1 x3 ,2x1 3x2 4x3 ), Cx (4x1 3x2 2,3x1 x3 ,2x1 3x2 4x3 ).

Ax (3x1 4x2 5x3 ,6x1 7x2 8x3 ,9x1 x3 ),

24.Bx (3x1 4x2 5,6x1 7x2 8,9x1 x3 ), Cx (3x1 4x2 5x33 ,6x1 7x2 8x3 ,0).

Ax (2x1 3x2 4,5x1 6x2 7,8x1 x3 ),

25.Bx (2x1 3x2 4x33 ,5x1 6x2 7x3 ,0),

Cx (2x1 3x2 4x3 ,5x1 6x2 7x3 ,8x1 x3 ).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

Ax (x13 x3 ,2x1 3x2 4x3 ,0),

26.Bx (x1 x3 ,2x1 3x2 4x3 ,5x1 6x2 7x3 ), Cx (x1 1,2x1 3x2 4,5x1 6x2 7x3 ).

Ax (3x1 2x2 x3 , x2 2x3 ,3x1 4x2 5x3 ),

27.Bx (3x1 2x2 1, x2 2,3x1 4x2 5x3 ), Cx (3x1 2x2 x33 , x2 2x3 ,0).

Ax (2x1 x2 , x1 2x2 3,4x1 5x2 6x3 ),

28.Bx (2x1 x23 , x1 2x2 3x3 ,0),

Cx (2x1 x2 , x1 2x2 3x3 ,4x1 5x2 6x3 ).

Ax (x13 2x2 3x3 ,4x1 5x2 6x3 ,7x1 8x2 ),

29.Bx (x1 2x2 3x3 ,4x1 5x2 6x3 ,7x1 8x2 ), Cx (x1 2x2 3,4x1 5x2 6,7x1 8x2 ).

Ax (x2 2x3 ,3x1 4x2 5x3 ,6x1 7x2 8x3 ),

30.Bx (x2 2,3x1 4x2 5,6x1 7x2 8x3 ), Cx (x23 2x3 ,3x1 4x2 5x3 ,6x1 7x2 8x3 ).

Ax (x12 , x1 x3 , x2 x3 ),

31.Bx (1, x1 x3 , x2 x3 ), Cx (x1, x1 x3 , x2 x3 ).

Задача 6. Пусть x {x1 , x2 , x3}, Ax {x2 x3 , x1 , x1 x3}, Bx {x2 ,2x3 , x1}. Найти:

1.ABx.

2.A2 x.

3.A2 B x.

4.B4 x.

5.B2 x.

6.2A 3B2 x.

7.A2 B2 x.

8.B2 A x.

9.BAx.

10.2A 2A B x.

11.A 2B A x.

12.

2 AB 2A x.

22.

A B A x.

13.

A B 2 x.

23.

AB2 x.

14.

B 2A2 x.

24.

A B A x.

15.

BA2 x.

25.

2 B 2A2 B2 x.

16.

3A2 B x.

26.

B A B x.

17.

A2

B x.

27.

B A B2 x.

18.

A2

B2 x.

28.

B A B x.

19.

2B A2 x.

29.

A BA B x.

 

 

 

 

30.

2

20.

3

x.

3B 2A x.

B

 

 

21.

B2

2A x.

31.

B 2A B x.

Задача 7. Найти матрицу линейного оператора в базисе (e1 ', e2 ', e3 ') , где

e1 ' e1 e2 e3 , e2 ' e1 e2 2e3 , e3 ' e1 2e2 e3 , если она задана в базисе (e1 , e2 , e3 ) .

1

0

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1.

3

 

0

 

.

 

1

1

 

 

2

 

 

 

 

 

2

1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

3

0

 

4

.

 

 

1

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

0

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

4

1

 

0

 

.

 

2

1

 

2

 

 

 

 

1

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

3

0

1 .

 

 

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

3

0

 

2

.

 

 

1

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

0

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

2

1

 

1 .

 

0

1

 

2

 

 

 

 

1

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

2

1

1 .

 

 

0

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

3

0

2

.

 

 

 

1

0 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

4

0

 

 

1

.

 

1

2

 

1

 

 

 

 

 

1

1

 

0

 

 

 

1

 

 

 

10.

0

1

.

 

 

2

3

 

1

 

 

 

 

 

 

2

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

0

0

 

2

.

 

 

1

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

 

3

0

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

12.

1

 

 

0

.

 

2

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

0

2

 

 

0

.

 

1

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

0

2

 

 

1

.

 

1

1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.

2

0

1 .

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

1

0

1

.

 

 

 

2

0

1

 

 

 

 

 

 

 

1

0

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

17.

0

 

 

2

.

 

3

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

3

0

 

 

1 .

 

1

2

 

 

1

 

 

 

 

 

2

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

1

1

 

 

1

.

 

1

2

 

 

1

 

 

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.

1

1

1

.

 

 

0

2

1

 

 

 

 

 

 

 

0

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

1

1

0

.

 

 

 

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

22.

2

1

 

 

1 .

 

1

1

 

 

1

 

 

 

 

 

0

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.

0

2

1 .

 

 

1

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.

0

3

2

 

.

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.

0

1

1 .

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

1

1

1

 

.

 

 

0

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

27.

3

1

.

 

0

1

0

 

 

 

 

 

 

2

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28.

1

0

1

.

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

2

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29.

0

1

1 .

 

1

1

1

 

 

 

 

 

2

1

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

30.

0

 

 

1

.

 

1

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

31.

0

 

1 .

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i, j, k ), образ и ядро оператора:

1. Проектирования на ось Ox .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности