Проверка гипотезы о значимости параметров уравнения парной регрессии и индекса корреляции

При проверке значимости параметров уравнения (предположения того, что параметры отличаются от нуля) выдвигается основная гипотеза о незначимости полученных оценок (. В качестве альтернативной (обратной) выдвигается гипотеза о значимости параметров уравнения ().

Для проверки выдвинутых гипотез используется t-критерий (t-статистика) Стьюдента. Наблюдаемое значение t-критерия сравнивается со значением t-критерия, определяемого по таблице распределения Стьюдента (критическим значением). Критическое значение t-критерия зависит от двух параметров: уровня значимости и числа степеней свободы .

Выдвинутые гипотезы проверяются следующим образом:

1) если модуль наблюдаемого значения t-критерия больше критического значения t-критерия, т.е. , то с вероятностью основную гипотезу о незначимости параметров регрессии отвергают, т.е. параметры регрессии не равны 0;

2) если модуль наблюдаемого значения t-критерия меньше или равен критическому значению t-критерия, т.е. , то с вероятностью основная гипотеза о незначимости параметров регрессии принимается, т.е. параметры регрессии почти не отличаются от 0 или равны 0.

Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их оценок с величиной стандартной ошибки:

;

Для оценки статистической значимости индекса (линейного коэффициента) корреляции применяется также t-критерий Стьюдента:

,

где  – стандартная ошибка индекса корреляции.

Поскольку , то .

Расчет доверительного интервала

Работая с выборочной совокупностью следует помнить, что в генеральной совокупности вычисленные параметры могут принимать несколько иные значения. В связи с этим определяется доверительный интервал (доверительные границы).

Доверительные границы – границы, выход за пределы которых данной характеристикой вследствие случайных колебаний, имеет незначительную вероятность, т.е. меньшую, чем .

Для установления доверительного интервала изменения параметра в генеральной совокупности определяется предельная ошибка для каждого показателя:

; ;

Границы доверительного интервала равны:

для коэффициента регрессии ;

для индекса корреляции ;

для параметра а: .

Прогнозирование на основе регрессионных моделей

Под прогнозированием в эконометрике понимается построение оценки зависимой переменной для некоторого набора независимых переменных, которых нет в исходных наблюдениях.

Различают точечное и интервальное прогнозирование:

при точечном прогнозировании оценка – некоторое число;

при интервальном прогнозировании оценка – интервал, в котором находится истинное значение зависимой переменной с заданным уровнем значимости.

Рассмотрим регрессионную модель:

.

Действительное значение зависимой переменной при

Прогнозным значением является оценка (точечный прогноз):

Учитывая, что в случае парной регрессии

,

стандартная ошибка прогноза вычисляется:

.

Предельная ошибка прогноза

,

где  – критическое значение t-критерия при заданном уровне значимости и числе степеней свободы.

Доверительный интервал для действительного значения определяется из выражения:.