Проверка значимости уравнения регрессии и показателей тесноты связи

Чтобы построенную модель можно было использовать для дальнейших экономических расчетов, проверки качества построенной модели недостаточно. Необходимо также проверить значимость (существенность) полученных с помощью метода наименьших квадратов оценок уравнения регрессии и показателя тесноты связи, т.е. необходимо проверить их на соответствие истинным параметрам взаимосвязи.

Это связано с тем, что исчисленные по ограниченной совокупности показатели сохраняют элемент случайности, свойственный индивидуальным значениям признака. Поэтому они являются лишь оценками определенной статистической закономерности. Необходима оценка степени точности и значимости (надежности, существенности) параметров регрессии. Под значимостью понимают вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных знаков.

Проверка значимости – проверка предположения того, что параметры отличаются от нуля.

Оценка значимости парного уравнения регрессии сводится к проверке гипотез о значимости уравнения регрессии в целом и отдельных его параметров (a, b), парного коэффициента детерминации или индекса корреляции.

В этом случае могут быть выдвинуты следующие основные гипотезы H₀:

1)  – коэффициенты регрессии являются незначимыми и уравнение регрессии также является незначимым;

2)  – парный коэффициент детерминации незначим и уравнение регрессии также является незначимым.

Альтернативной (или обратной) выступают следующие гипотезы:

1)  – коэффициенты регрессии значимо отличаются от нуля, и построенное уравнение регрессии является значимым;

2)  – парный коэффициент детерминации значимо отличаются от нуля и построенное уравнение регрессии является значимым.

Проверка гипотезы о значимости уравнения парной регрессии

Для проверки гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и коэффициента детерминации используется F-критерий (критерий Фишера):

или

где k₁=m–1; k₂=n–m  – число степеней свободы;

n – число единиц совокупности;

m – число параметров уравнения регрессии;

 – факторная дисперсия;

 – остаточная дисперсия.

Гипотеза проверяется следующим образом:

1) если фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия больше критического (табличного) значения данного критерия, то с вероятностью основная гипотеза о незначимости уравнения регрессии или парного коэффициента детерминации отвергается, и уравнение регрессии признается значимым;

2) если фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия меньше критического значения данного критерия, то с вероятностью () основная гипотеза о незначимости уравнения регрессии или парного коэффициента детерминации принимается, и построенное уравнение регрессии признается незначимым.

Критическое значение F-критерия находится по соответствующим таблицам в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы .

Число степеней свободы – показатель, который определяется как разность между объемом выборки (n) и числом оцениваемых параметров по данной выборке (m). Для модели парной регрессии число степеней свободы рассчитывается как , так как по выборке оцениваются два параметра ().

Уровень значимости  – величина, определяемая ,

где  – доверительная вероятность попадания оцениваемого параметра в доверительный интервал. Обычно принимается 0,95. Таким образом  – это вероятность того, что оцениваемый параметр не попадет в доверительный интервал, равная 0,05 (5%) .

Тогда в случае оценки значимости уравнения парной регрессии критическое значение F-критерия вычисляется как :

.