МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Имени академика с.П. Королева» (сгау)

Кафедра технической кибернетики

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ АВТОРЕГРЕССИИ И СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

курсовая работа по дисциплине «Теория случайных процессов»

Вариант № 19

Выполнил:студент Хохлов И.П., гр.638

Проверил:профессор Храмов А.Г.

Оценка: _____________________

Самара 2009

Задание

Дана реализация стационарного в широком смысле эргодического случайного процесса с дискретным временем (стационарная случайная последовательность, временной ряд) – выборка из 5000 последовательных значений (отсчётов) процесса.

1. Оценить моментные функции случайного процесса, рассчитав выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочную нормированную корреляционную функцию. Оценить радиус корреляции случайного процесса. Изобразить графически оценку нормированной корреляционной функции.

2. Построить модели авторегрессии (АР), модели скользящего среднего (СС) и смешанные модели авторегрессии и скользящего среднего (АРСС) до третьего порядка включительно: АРСС (M,N),M = 0, 1, 2, 3;N = 0, 1, 2, 3. Каждую из построенных моделей записать в явном виде с численными значениями параметров.

3. Рассчитать теоретические нормированные корреляционные функции выходной последовательности для каждой из построенных выше моделей. На основе сравнения выборочной и теоретических нормированных корреляционных функций выбрать наиболее адекватную модель АРСС случайного процесса. Построить графики теоретических нормированных корреляционных функций для трёх наилучших из классов АР, СС и АРСС.

4. Построить и изобразить графически параметрическую оценку спектральной плотности для трёх наилучших моделей.

5. Смоделировать случайный процесс АРСС с использованием наилучшей модели. Сравнить графически фрагменты реализаций исходного и смоделированного процессов.

6. Построить оценки моментных функций смоделированного процесса, сравнить их с оценками моментных функций исходного процесса и с теоретическими моментными функциями, соответствующими выбранной модели АРСС.

Аннотация

Курсовая работа.

Отчет: 28 с., 9 рис., 4 табл., 1 приложение.

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС, АВТОРЕГРЕССИЯ, СКОЛЬЗЯЩЕЕ СРЕДНЕЕ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, ДИСПЕРСИЯ, КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ, ОЦЕНКА МОМЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ, СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ МОЩНОСТИ.

Найдены оценки моментных функций исходного процесса, Найдены коэффициенты моделей авторегрессии–скользящего среднего, проверена устойчивость найденных моделей, найдены теоретические корреляционные функции, оценена погрешность отклонения от исходного процесса, выбраны три лучшие модели, сгенерирован новый случайный процесс, построены оценки нормированных корреляционных функций, нормированной спектральной плотности мощности исходного и сгенерированных процессов, построены оценки моментных функций сгенерированных процессов, приведены соответствующие таблицы и графики.

Математический пакет – Scilab.

Содержание

Задание 2

Аннотация 3

Содержание 4

2 Построение моделей 5

3 Анализ моделей 7

4 Спектральная плотность мощности 11

5 Моделирование 13

6 Анализ смоделированных процессов 16

Выводы 17

Список использованных источников 18

Приложение A. Текст программы 19

Статистика по исходной выборке представлена в Таблице 1:

Таблица 1 – Статистика по исходной выборке

Минимальное значение	16,955
Максимальное значение	43,02
Выборочное среднее	29,9443
Выборочная дисперсия	12,7153
Выборочное СКО	3,5658
Выборочная нормированная корреляционная функция
1,0000 0,8873 0,6185 0,2801 -0,0474 -0,3006 -0,4439 -0,4700 -0,3965 -0,2583 -0,0966 …
Радиус корреляции	9

Минимальное и максимальное значение выборки были найдены с помощью функций иматематического пакетаScilab(– выборка).

Выборочное среднее (оценка математического ожидания) рассчитывается по формуле: , где– соответствующие компоненты вектора,

– объем выборки.

Для оценки дисперсии воспользуемся исправленной выборочной дисперсией, рассчитывающейся по формуле , где– соответствующие компоненты вектора,

– выборочное среднее,

– объем выборки.

В соответствии с оценкой дисперсии формула для оценки нормированной корреляционной функции имеет вид: , где– соответствующие компоненты вектора,

- выборочная дисперсия,

– выборочное среднее,

– объем выборки.

Это исправленная выборочная нормированная корреляционная функция.

Радиус корреляции случайного процесса рассчитывается по формуле: .

Изобразим графически на рисунке 1 оценку корреляционной функции:

Рисунок 1 – Оценка нормированной корреляционной функции