Примеры

Пример 1. Требуется определить оптимальное составное двутавровое сечение колонны при следующих исходных данных:N= 2000 кН; l_yef= 400 см; l_xef = 3l_yef. Листы из стали марки 18 кп по ГОСТ 23570-79 (R_y = 220 МПа при толщине проката 4-20 мм); = 936;;g_с= 1.

Первый этап - предварительный расчет

Вычислим величину параметра исходных данных B_y:

.

Так как при этом , где , за исходное значение примем = 1.

Данные расчета по прямому подбору оптимального сечения центрально-сжатого элемента приведены в табл. 91.

Таблица91

Шаг итерации		lw	lf		u	Cy	D		А, см2
Первый	1.0	35,5	28,2	1,52	0,92	0,315	0,169	2,14	113
Второй	1.8	55,1	33,1	1,56	0,73	0,460	0,245	1,87	106

В результате проведения второго (оптимизационного) шага итерации . При этом условная гибкость снизилась с 2,14 до 1,87, что привело к уменьшению площади поперечного сечения на » 7 %.

Второй этап - компоновка сечения

см,

тогда b= 4,56× 7,0 = 31,9 см; h= b[]= 319× 1,56 = 49,8 см.

Примем b = 32,0 см; h= 50,0 см, тогда

см;

см;

принимаем t_f= 1,0 см.

Итак, получили составное двутавровое сечение:

2(-320 ×10) + (-500×9):A= 2×32× 1 + 50× 0,9 = 109 см²;;

см;

см.

Третий этап - проверка решения

;.

Коэффициент продольного изгиба определяем с использованием данных табл. 82: j= 1,002×(0,95 - 0,035×1,85²)= 0,832. При этом МПа = R_y.

Пример 2. Требуется рассчитать верхний пояс большепролетной трубчатой фермы при следующих исходных данных: N = 1050 кН; е= 30 см; l_xef= 600 см; l_yef = 1200 см; материал трубы - сталь марки 16Г2АФ по ТУ 14-3-567-76 с расчетным сопротивлением R_y = 400 МПа (при толщине стенки 6-9 мм); ;; g_c=1.

Первый этап - предварительный расчет

Вычислим необходимые расчетные параметры:

;

.

При конструктивном ограничении гибкости стенки трубы вычислим параметр при ;D=BC = 0,0376 × 1,6 = 0,060.

Определим значение , при этом кН. Тогда уточненное значение . Следовательно, см².

Уточним значения и А:

m== 1,62× 1,96 = 3,18. По табл. 73 СНиП II-23-81* определим коэффициент h= 1,35 - 0,05× 3,18 - 0,01(5 - 3,18)- 1,96 = 1,155, при этом = 1,155×1,62 = 1,87.

Из табл. 89 настоящего Пособия при 0,1 ³D³ 0,03 (в нашем случае D = 0,06) получим k= 0,84;п= 0,8,

тогда

см².

Так как , при этом , применение высокопрочной стали с R_y= 400 МПа является оправданным.

Второй этап - компоновка сечения

Примем стальную трубу по ГОСТ 10704-76* Æ377´9 (А= 104 см²; i= 13,01 см; W= 935 см³).

Третий этап - проверка решения

;

;

h= 1,35 - 0,05×3,34 - 0,01×(5 - 3,34)×2,03 = 1,15; m_ef=1,15×3,34 = 3,84;

j_е = 0,266 (по табл. 74 СНиП II-23-81*)

МПа <R_y.

(l_y = 92 < 120);j= 0,43 > j_e, т. е. устойчивость элемента из плоскости фермы обеспечена.

Пример 3. Требуется подобрать сечение надкрановой части ступенчатой колонны в виде симметричного составного двутавра при следующих исходных данных: N = 930 кН; М = 319 кН×м ; расчетный момент при проверке устойчивости элемента из плоскости изгиба ; l_xef = 1560 см; l_yef = 360 см. Листы из стали марки ВСт3кп2-1 по ТУ 14-1-3023-80 с расчетным сопротивлением R_y = 210 МПа (при толщине проката 11-20 мм); ; = 31,3; g_с= 1.

Первый этап - предварительный расчет (приближенный метод)

Вычислим необходимые расчетные параметры:

;

,

где ;.

Предположим, что стенка устойчива и примем в качестве исходных значений . Данные расчетов по прямому подбору сечения приведены в табл. 92.

Как видно из этой таблицы, уже второй шаг итерации дает практически точное решение задачи не только в отношении А и , но и .

Первый этап - предварительный расчет (уточненный метод)

Определим m= 0,93×1,9 = 1,77; ;

h= 1,45-0,05×1,77 - 0,01(5 - 1,77)×1,9 = 1,30; w_ef=1,30×- 0,93=1,21;

;

j_e= 0,096×1,95²=0,366;

см².

Второй этап - компоновка сечения

;

см,

тогда h=2,71× 25,5 = 69,0 см; см; см, примем t_w = 1,2 см; см, примем t_f=0,8 см.

Итак, скомпоновано оптимальное составное двутавровое сечение 2 (-260 ×0,8) + (-684×12).

Третий этап - проверка решения

А= 2×26×0,8 + 68,4× 1,2 = 123,6 см², см; см³; см;

см; ;;;;

Таблица92

Шаг итерации			lf	lw		u	Cy	D	w	Dе		А, см2
Первый	1,0	1,0	28,8	53,2	2,12	1,22	4,63	0,083	0,87	0,204	2,03	131
Второй	1,7	2,38	33,2	54,8	2,67	2,16	5,09	0,091	0,93	0,239	1,92	131
Третий	1,9	2,68	34,4	58,0	2,71	2,17	5,40	0,096	0,93	0,242	1,89	130

h= 1,45-0,05×1,81 - 0,01(5 - 1,81)×1,93 = 1,30; m_ef=1,3×1,81 = 2,36; j_e = 0,367, при этом в плоскости изгиба МПа < R_y, ;a= 0,65 + 0,05×1,21 = 0,71;;j_y = 0,998(0,95 - 0,035 × 2,632) = 0,707, при этом из плоскости изгиба МПа < R_y.

Пример 4. Требуется подобрать оптимальное сечение однопролетной балки в виде составного симметричного двутавра при следующих исходных данных: пролет балки l = 1200 см; шаг балок настила (расчетная длина между точками закрепления) l_ef =100 см; расчетные усилия в балке от действия равномерно распределенной нагрузки: изгибающий момент в середине пролета М = 2800 кН×м и опорная реакция Q = 930 кН; материал конструкции - сталь 18Гпс по ГОСТ 23570-79 с расчетным сопротивлением R_y = 230 МПа при толщине проката 4-20 мм; ;g_с= 1.

Первый этап - предварительный расчет

Требуемая величина упругого момента сопротивления сечения балки см³.

Предполагаем, что ребро жесткости поставлено под каждую балку настила ( = 0), принимаем ориентировочное значение = 5,5, тогда гибкость стенки .

Согласно формуле (209) оптимальная высота стенки упругой балки равна см, т. е. толщина стенки см.

Принимаем t_w = 0,8 см; h_w=125 см; =5,2.

Проверим из условия на срез при k = 1,0 (см. п. 28.18), что

Убедимся, что h_min в формуле (208) не превышает h_w, где n_о= 400;W= = 18700 кН×м²; 1,2 - коэффициент перегрузки.

Тогда см. Требуемая площадь поясного листа см²; толщина листа пояса см, примем t_f = 1,8 см; см.

Убедимся, что при шаге ребер а = 100 см стенка балки является устойчивой при = 5,2. Предварительно определим параметр и, следовательно, при для отсека стенки в месте изменения сечения балки (на расстоянии l/6 от опоры) = 5,30. Это значение будет минимальным среди остальных. Такой же результат получим из формулы (210).

Таким образом, стенка устойчива.

Второй этап - компоновка сечения

Примем составной двутавр 2 ×(-450×18) + (-1250 × 8);

A=2,45× 1,8 + 125 ×0,8=262 см²;

I_x = 780000 см⁴;

W_x= 12150см.

Третий этап - проверка решения

Выполняется в соответствии с требованиями СНиП II-23-81*. Результаты подтверждают, что принятое сечение балки обладает требуемой прочностью и местной устойчивостью без излишних резервов.