Эконометрика Магистры 2012 / Эконометрика (ПУ) МУ по ЛР и КР Магистр экономики 2011

Продолжение табл. 4.1

23

25

Схема проведения количественной оценки взаимосвязей фи$ нансовых показателей при решении данной задачи будет выглядеть следующим образом:

1. Выбор факторов для регрессионного анализа:

1)корреляционный анализ данных, включая проверку теста Фаррара–Глоубера на мультиколлинеарность факторов;

2)пошаговый отбор факторов методом исключения из модели статистически незначимых переменных;

3)проверка теста на «длинную» и «короткую» регрессии (при несоответствии результатов, полученных в пунктах 1 и 2).

2. Построение модели множественной регрессии с выбранными факторами, экономический анализ коэффициентов уравнения.

3. Оценка качества модели регрессии:

1)проверка статистической значимости уравнения с помощью F"критерия Фишера;

2)проверка предпосылки МНК о гомоскедастичности остатков;

3)оценка уровня точности модели.

4. Построение доверительных интервалов для результирующей переменной и определение компаний с заниженным и завышенным фактическим уровнем чистой прибыли (ЧП). Ранжирование компа" ний по степени их эффективности на основе результатов моделиро" вания.

5. Оценка степени влияния факторов на результат с помощью ко"

эффициентов эластичности, " и "коэффициентов. Выбор наиболее влияющего фактора.

6.Построение парной регрессии с наиболее влияющим факто" ром. Сравнение качества множественной и парной регрессий.

7.Прогнозирование чистой прибыли на основе модели парной регрессии с вероятностью 95% при условии, что прогнозное значе" ние фактора увеличится на 10% относительно его среднего значе" ния.

8.Графическое представление результатов моделирования

ипрогнозирования.

26

Количественная оценка взаимосвязей финансовых показателей компаний

1.Выбор факторов для регрессионного анализа

Корреляционный анализ данных, включая проверку теста Фаррара–Глоубера на мультиколлинеарность факторов

В табл. 4.2 представлена матрица коэффициентов парной кор" реляции для всех переменных, участвующих в рассмотрении. Мат" рица получена с помощью инструмента Корреляция из пакета

Анализ данных Excel.

Визуальный анализ матрицы позволяет установить, что:

1) ЧП имеет довольно высокие парные корреляции со всеми пе" ременными, кроме переменной ЗП (далее ее не будем рассматри" вать), что вполне объяснимо, так как предприятия отрасли «Связь» имеют специфическую продукцию;

2) большинство переменных демонстрируют довольно высокие парные корреляции, что обусловливает необходимость проверки факторов на наличие мультиколлинеарности между ними. Тем бо" лее что одним из условий классической регрессионной модели явля" ется предположение о независимости объясняющих переменных.

Для выявления мультиколлинеарности факторов выполним тест Фаррара–Глоубера по факторам ВП, ДЗ, ДО, КО, ОА, ОС, ПП.

Проверка теста Фаррара–Глоубера на мультиколлинеарность факторов включает несколько этапов, реализация которых пред" ставлена ниже.

1. Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных

1.Построим матрицу межфакторных корреляций R (табл. 4.3)

инайдем ее определитель det [R] = 0,0001 с помощью функции МОПРЕД.

Таблица 4.2. Матрица коэффициентов парной корреляции

27

Определитель матрицы R стремится к нулю, что позволяет сде" лать предположение об общей мультиколлинеарности факторов. Подтвердим это предположение оценкой статистики Фаррара– Глоубера.

2. Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара–Глоу"

бера по формуле:

FG = – [n – 1 – 1/6 · (2 · k + 5)] · ln (det [R]),

где n = 109 – количество наблюдений (компаний);

k = 7 – количество факторов (переменных анализа).

FG = – [109 – 1 – 1/6 · (2 · 7 + 5)] · ln (0,0001) = 965,55.

Фактическое значение критерия FG сравниваем с табличным

Табличное значение 2 = 32,67 можно найти с помощью функ" ции ХИ2ОБР1 (0,05; 21).

1 В более поздних версиях Excel – ХИ2.ОБР.ПХ.

29

Так как FG > 2 (953,87 > 32,67), то в массиве объясняющих пе" ременных существует мультиколлинеарность.

2. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пере$ менной с другими переменными

1. Вычислим обратную матрицу R–1 с помощью функции Excel МОБР (табл. 4.4).

Таблица 4.4. Обратная матрица R–1

3. Фактические значения F"критериев сравниваем с табличным

значением Fтабл = 2,1 при 1 = 7 и 2 = n – k – 1 = 109 –k7 – 1 = 101 сте" пенях свободы и уровне значимости = 0,05, где – количество

факторов.

4. Так как все значения F"критерия больше табличного, то все исследуемые независимые переменные мультиколлинеарны с дру" гими. Больше других влияет на общую мультиколлинеарность фактор ВП, меньше – фактор ДО.

1 Цветом выделены самое большое и самое маленькое значения F"критерия.

30

3. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных

1. Вычислим частные коэффициенты корреляции по формуле:

где cij – элементы матрицы R–1.

Матрицу коэффициентов частной корреляции Rчастные можно получить с помощью программ VSTAT, SPSS (табл. 4.6).

Таблица 4.6. Матрица коэффициентов

частных корреляций Rчастные

2. Вычислим t"критерии по формуле (табл. 4.7):

1 rij2(...)