1.3. Уровни абстракции и адекватность модели

Основной парадокс моделирования состоит в том, что изучается упрощен­ная модель системы, а полученные выводы применяются к исходной реаль­ной системе со всеми ее сложностями. Является ли такая подмена право­мерной?

При изучении естественных объектов исследователь абстрагируется от не­существенных, случайных деталей, которые не просто усложняют, но могут и затемнить само явление. Например, при анализе нефтеналивного порта удобно говорить о танкерах как о емкостях, из которых производится пере­качка определенного объема нефти с некоторой скоростью, а не как о ко­раблях с каютами, определенной численностью экипажа и т. п. Поскольку все абстракции неполны и неточны, можно говорить только о приближен­ном соответствии реальности тех результатов, которые получены исследова­нием моделей. Соответствие модели моделируемому объекту или явлению при решении конкретной проблемы называется адекватностью. Адекват­ность определяет возможность использования приближенных результатов, полученных на модели, для решения практической проблемы реального ми­ра. Часто адекватность модели определяется рядом условий и ограничений на сущности реального мира, и для того чтобы использовать результаты анализа, полученные на модели, необходимо тщательно проверять (или даже обеспечивать) эти ограничения и условия при функционировании реальной системы (например, чтобы сделать процессы в обществе управляемыми, создается вертикаль власти). Поскольку адекватность модели определяется только возможностью использования модели для решения конкретной про­блемы, адекватная модель не обязательно должна досконально отображать процессы, происходящие в моделируемой системе (или, что то же самое, модель не обязательно должна отображать "физически правильную" картину мира).

На рис. 1.3 представлена шкала уровней абстракции и примеры проблем моделирования в конкретных областях, приблизительно расставленные на этой шкале. На нижнем уровне абстракции решаются про­блемы, в которых важны отдельные физические объекты, их индивидуаль­ное поведение и физические связи, точные размеры, расстояния, времена. Примерами моделей, относящихся к этому уровню абстракции, являются модели движения пешеходов, модели движения механических систем и их систем управления. На среднем уровне обычно решаются проблемы массово­го производства и обслуживания, здесь представляются отдельные объекты, но их физическими размерами пренебрегают; значения скоростей и времен усредняются или используются их стохастические значения. Примерами мо­делей на этом уровне абстракции являются модели массового обслуживания, модели движения транспорта, модели управления ресурсами. Высокий уровень абстракции используется при разработке моделей сложных систем, в кото­рых исследователь абстрагируется от индивидуальных объектов и их поведе­ний, рассматривая только совокупности объектов и их интегральные, агре­гированные характеристики, тенденции изменения значений, влияние на динамику системы причинных обратных связей. Модели рынка и динамики народонаселения, экологические модели и классические модели распро­странения эпидемий построены на этом уровне абстракции.

Для каждой цели исследования даже одного и того же объекта реального мира должна быть построена своя модель, которая соответствует этой цели. Для решения конкретной задачи будет удобна модель, адекватно отражаю­щая структуру объекта и законы, по которым он функционирует на выбран­ном уровне абстракции. Например, очевидно, что планеты не материальные точки, но при такой абстракции в рамках ньютоновской теории тяготения можно достаточно точно предсказать характеристики движения планет. Однако эта модель требует уточнения для расчета траекторий спутников и ракет. Для решения проблемы оптимального использования транспорта необходимы подробные карты, расстояния и времена. То, что Земля на карте представляется пло­ской, не существенно для решения транспортных проблем.

Хотя существуют устоявшиеся подходы к выбору уровня абстракции и ра­зумные объяснения данного выбора для построения достаточно адекватных моделей при решении многих типов проблем, все же общей методики по­строения модели с требуемым уровнем адекватности не существует. В каче­стве рекомендации по выбору уровня абстракции можно сказать лишь сле­дующее. Нужно начать с наиболее простой модели, отражающей только са­мые существенные (с точки зрения исследователя) аспекты моделируемой системы. После обнаружения неадекватности модели, т. е. неприменимости ее к решению поставленной проблемы, отдельные подструктуры и процессы модели следует реализовать более детально, на более низком уровне абст­ракции. Можно быть уверенным, что разработка последовательности услож­няющихся все более подробных моделей может привести к обеспечению приемлемой адекватности при решении любой конкретной задачи.

о моделируе­мом объекте. Например, никакая модель не может представить все характери­стики планеты Земля. С другой стороны, очевидно также, что любая конкрет­ная задача не потребует для своего решения знания всех этих характеристик.

Конечно, можно построить модели, которые абстрагируются от существен­ных аспектов реальности. Такие модели будут неадекватными, а выводы, полученные на основе этих моделей, будут неверными.

Очевидно, что никакая модель никогда не дает полных знаний