элементов совокупности, так и от ее состава и структуры. По способам исчисления различают несколько видов средних

величин.

Средняя арифметическая величина — это такое среднее значение признака (показателя), при вычислении которого

общий объем признака в совокупности равномерно распределяется между всеми ее единицами. Средняя арифметическая величина рассчитывается как частное от деления суммы

значений всех вариантов на общее число единиц (вариантов). Формула для расчета средней арифметической имеет вид:

где n — число единиц в совокупности;

xi — индивидуальное значение i-го признака.

Подобным образом проводится расчет средней величины, если известны все индивидуальные значения в совокупности.

Если же объем совокупности велик и представляет собой ряд распределения, то используют значение средневзвешенной арифметической, которую рассчитывают по следующей фор-

муле:

где wi — частота появления признака со значением xi. Расчет по формуле средневзвешенной арифметической

можно упростить, если перейти от частоты к долям:

YB»À ∑O EJYJ

J

где di — доля признака со значением xi в общем объеме совокупности.

Средняя геометрическая рассчитывается по формуле:

O

Y¼¾ÇÅ O ∏YJ

J

Эта форма средней используется при исчислении средних темпов роста. Средняя геометрическая дает наиболее правильный результат и в тех случаях, когда требуется найти такое значение, которое качественно равноудалено от минимального

имаксимального значения.

Ванализе финансово-хозяйственной деятельности широко используется средняя хронологическая. Одна из классифи-

каций экономических показателей подразумевает их деление на интервальные и моментные. Примерами первых являются

прибыль, объем продаж за период; примерами вторых — данные о запасах, основных средствах, численности рабочих на определенную дату. Для усреднения интервальных показателей чаще всего используется средняя арифметическая,

моментных — средняя хронологическая.

Если дан ряд моментных показателей, то средняя хронологическая рассчитывается по формуле:

Именно средняя хронологическая используется при определении среднесписочной численности работающих, среднегодовой величины активов и их составляющих (запасов, дебиторской задолженности, основных средств).

3.3. Абсолютные и относительные отклонения

Абсолютное отклонение — это разность между фактической и базовой величиной показателя. Абсолютные отклонения могут быть рассчитаны для любых количественных и качественных показателей (объема продукции, количественных

и качественных показателей, характеризующих использование ресурсов, величины активов, прибыли, финансовых коэффициентов и т. п.). Например,

N = N1 – N0; R = R1 – R0; D = D1 – D0,

где N — объем продукции;

R — среднесписочная численность работающих; D — выработка продукции на одного работающего.

Базовые значения показателей в анализе принято обозначать индексом 0, фактические — 1, отклонения (изменения) — символом .

Относительное отклонение позволяет измерить прирост ресурса с учетом темпов роста продукции, выпущенной с использованием данного ресурса. Относительные отклонения вычисляются только для количественных показателей, характеризующих величину потребленных ресурсов (затрат ресурсов).

Чтобы найти относительное отклонение, нужно из фактической величины ресурса вычесть его базовую величину, скорректированную на коэффициент изменения объема продукции.

R’ = R1 – R0 × kN; kN = N1 / N0.

Величина R0 × kN показывает, сколько ресурсов было бы необходимо для производства фактического объема продукции, если бы не изменялись качественные характеристики использования ресурсов.

Отрицательное относительное отклонение называется

относительной экономией ресурса, положительное — относительным перерасходом.

Если представить фактическую величину ресурса через его базовую величину и темп роста kR, формулу исчисления относительного отклонения можно преобразовать следующим образом:

64

R’ = R1 – R0 × kN = R0 × kR – R0 × kN = R0 × (kR – kN).

Такое представление демонстрирует, что относительное отклонение возникает за счет разницы темпов роста ресурса и продукции. Если темп роста продукции опережает темп роста ресурса, возникает относительная экономия, что свидетельствует о достаточно эффективном использовании ресурса. Если же темп роста ресурса превышает темп роста продукции, ресурс используется неэффективно, о чем свидетельствует относительный перерасход.

Если же темпы роста ресурса и продукции совпадают, относительное отклонение равно нулю. Это означает, что прирост продукции получен экстенсивным путем, т.е. только за счет привлечения дополнительных ресурсов. При этом качественные показатели использования ресурса не изменяются.

На основании данных таблицы 3.1 оценим эффективность использования трудовых ресурсов.

Относительное отклонение может быть вычислено только для показателя, характеризующего численность работающих.

R’ = R1 – R0 × kN = 96 – 90 × 1,111 = 96 – 100 = –4.

65

Данные таблицы 3.1, а также расчет относительного отклонения позволяют сделать вывод, что трудовые ресурсы использовались достаточно эффективно. Об этом свидетельствует опережающий темп роста объема продукции по сравнению с темпом роста численности работающих, что и привело к относительной экономии данного вида ресурса, а также к росту выработки продукции на одного работающего.

3.4. Расчет доли прироста продукции за счет экстенсивных и интенсивных факторов

Прирост продукции может быть получен либо за счет привлечения дополнительных ресурсов, т.е. экстенсивным путем, либо за счет лучшего использования производственных ресурсов, т.е. интенсивным путем. Для оценки степени интенсивности использования ресурсов рассчитываются доли прироста продукции за счет экстенсивных и интенсивных факторов (коэффициенты экстенсивности и интенсивности использования ресурсов).

Коэффициент экстенсивности, или доля прироста продукции за счет экстенсивных факторов использования ресурсов, рассчитывается по формуле:

где kN (tN) — коэффициент (темп) изменения объема продукции;

kR — коэффициент изменения среднесписочной численности работающих (величины материальных ресурсов, среднегодовой стоимости основных производственных фондов, среднегодовых остатков оборотных активов).

Коэффициент интенсивности, или доля прироста продукции за счет интенсивных факторов использования ресурсов (выработки продукции на одного работающего, материалоотдачи и т.п.), рассчитывается по формуле:

66

Кинт = D ND = 100 – Кэкст.

Оценим степень интенсивности использования трудовых ресурсов на основании данных таблицы 3.1.

Кинт = D ND = 100 – 60,4 = 39,6.

Проведенные расчеты подтверждают ранее сделанные выводы. Однако расчет коэффициентов экстенсивности и интенсивности показывает, что в основном прирост объема продукции получен за счет экстенсивного фактора (60%).

Изменим условия примера (таблица 3.2).

В этом случае

R’ = R1 – R0 × kN = 105 – 90 × 1,111 = 105 – 100 = +5.

116,7 – 100

Кэкст = D NR = × 100 = 150,5% 111,1 – 100

Кинт = D ND = 100 – 150,5 = –50,5%.

67

Из данных таблицы 3.2 и проведенных расчетов следует, что опережение темпа роста численности работающих по сравнению с темпом роста объема продукции обусловило неэффективное использование трудовых ресурсов. Это подтверждает относительный перерасход ресурсов, а также тот факт, что весь прирост продукции получен только за счет экстенсивного фактора при снижении объема продукции за счет снижения выработки продукции на одного работающего, т.е. интенсивного фактора.

Если же выработка продукции останется на прежнем уровне, т.е. численность работающих в отчетном периоде будет 100 чел., то весь прирост объема продукции (100%) будет получен за счет роста численности работающих (экстенсивного фактора), а относительное отклонение численности будет равно 0 при абсолютном росте на 10 чел.

3.5. Элементарные методы обработки рядов динамики

Динамический, или временной, ряд — это совокупность значений изучаемого показателя, относящихся к некоторым последовательным интервалам или моментам времени; в первом случае ряд называется интервальным, во втором — моментным. Временной интервал, как правило, предполагается постоянным.

Динамический ряд представляется обычно следующим образом:

х1, х2, … , хn,

где х1 — элемент (уровень) ряда, к = 1, …, n;

к — количество временных периодов.

В анализе используются следующие основные количе-

ственные характеристики ряда динамики:

абсолютное изменение уровня ряда с постоянной базой сравнения (базисное абсолютное изменение уровня ряда) пока-

зывает абсолютную скорость роста или снижения относительно некоторой базы; чаще всего за базу принимается уровень первого элемента

бхк = хк – х1;

абсолютное изменение уровня ряда с переменной базой сравнения (цепное абсолютное изменение уровня ряда) характеризует абсолютное изменение уровня ряда в двух смежных периодах

цхк = хк – хк – 1;

темп роста с постоянной базой сравнения (базисный темп роста)

темп роста с переменной базой сравнения (цепной темп роста) (произведение всех последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста)

темп прироста (с постоянной или переменной базой сравнения) представляет собой превышение темпа роста над 100%

tпрб (ц) к = tб (ц) к –100%;

темп снижения (с постоянной или переменной базой сравнения) рассчитывается, когда темп роста <100%

tснб (ц) к = 100% – tб (ц) к;

абсолютное значение одного процента прироста характеризует значимость каждого процента прироста, рассчитывается делением абсолютного прироста с переменной базой сравнения на цепной темп прироста