«Методы_оптимальных_решений»Зарипова З.Ф

Министерство образования и науки Российской Федерации

НИ

Альметьевский государственный нефтяной институт

АГ

З.Ф. Зарипова

е

ка

Методы оптимизации в решении

т

экономических задач

и

о

Методические указания

по выполнению контрольных работ

л

х занятий

и проведению практическ

б

по дисциплине «Экономико-математические методы и модели»

для студентов, обучающихся по специальности 080502 «Экономика и

управлен е на предприятии»,

б

моделирование»

по дисциплине «Математическоеи

ая

для студентов, обучающихся по специальности 130501 «Проектирование,

сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ»

очной и заочной формы обучения

о

н

н

тр

е

к

л

Э

Альметьевск 2008

УДК 51:33

НИ

З 18

З 18

Зарипова З.Ф.

Методы оптимизации в решении экономических задач:

Методические указания по выполнению контрольных работ и

проведению практических занятий по дисциплине «Экономико-

математические методы и модели» для студентов, обучающихся по

специальности 080502 «Экономика и управление на предприятииАГ

», по

дисциплине «Математическое моделирование» для студентов,

обучающихся по специальности 130501 «Проектирование, сооружение и

е

эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» очной и заочной

т

формы обучения. – Альметьевск:

Альметь вскийкагосударственный

нефтяной институт, 2008. – 52 с.

л

и

Данное методическое пособие содерж т вароанты контрольных заданий

по дисциплине «Экономико-математические методы и модели», образцы

выполнения контрольных заданий. В пособие включены задания для

самостоятельной

работы студентов.

Пособие

может

использоваться

преподавателями

при проведении

и

практических

занятий

и организации

промежуточного контроля знаний.

б

б

Печатается по решению учебно-методического совета АГНИ.

Рецензенты:

н

н

Первый проректор АГНИ, ая

А.Ф. Иванов

зав. кафедрой информатики, к.п.н., доцент

Декан ФИМ,

о

тр

зав кафедрой «ТХНГ»,

д.т.н., профессор

М.М. Алиев

л

е

к

Э

© Альметьевский государственный

нефтяной институт, 2008

2

Предисловие

НИ

Экономические

проблемы,

возникающие

перед

специалистами

нефтегазовой отрасли,

в большинстве своем многообразны. Они зависят от

АГ

множества различных, иногда противоречащих друг другу факторов,

изменяются с течением времени и влияют на другие процессы.

Поэтому

исследование

экономической

проблемы

целесообразно

ка

проводить на адекватной математической модели. Математическая модель,

ввиду ее

абстрактности,

позволяет

учесть множество фа торов, от которых

зависит эта проблема.

е

Разработка модели почти вс гда связана с попыткой

достижения двух противоречивых целей: как можно

т

очнее отразить реальный

процесс

и получить модель

о

ею

легко было

максимально простую, чтобы

и

управлять. Анализ и расчет математическ й м дели позволяют выбрать

оптимальные решения поставленной задачи.

В настоящее время

математические моде и

применяются

для анализа,

и

в различных областях

прогнозирования, выбора оптимальных решенийл

экономики. Это

и планирован е,

оперативноеб

управление

производством,

б

управление трудовыми ресурсами, управление запасами, задачи оптимального

ая

использования ресурсов, задачи оптимального использования оборудования,

распределение инвестиций. Руководство проектом.

Знание математических методов и моделей экономических систем, как

н

одного из приложе ий прикладной математики, имеет большое значение в

н

решении вопросов, связанных с организацией и планированием производства.

о

Это необходимо для общей экономической подготовки студентов, создания у

тр

них прочной те ретической базы, независимо от той области, в которой они

будут работать в дальнейшем.

л

е

к

Э

3

Общие указания

НИ

При выполнении контрольной работы следует строго придерживаться

следующих правил:

1)

студент обязан выполнить работу только своего варианта и представить

ее на проверку и рецензирование в сроки, предусмотренные графиком.

2)

Контрольную работу следует

выполнять

ка

в ученическойАГтетради

чернилами

любого

цвета,

кроме

красного, оставляя

поля

(3-4см)

для

замечаний.

е

Рекомендуется оставлять в конце тетради нес олько чистых

т

страниц для исправлений и дополнений в соотв тствии с указаниями

преподавателя.

и

3)

На обложке тетради студент должен указать печатными буквами свою

л

, название работы. В

фамилию, имя, отчество, номер зачетной книжкио

конце работы следует указать список использованной литературы. Без

б

указания номера зачетной книжки ра ота проверяться не будет.

4)

и

Перед решением задачи нужно полностью выписать ее условие. Если

б

несколько задач имеют общую формулировку, то следует выписать

только условие задачи вашего варианта.

ая

Решение каждой задачи нужно подробно объяснить, указывая

соответствующие ссылки. Ответ к каждой задаче следует подчеркнуть.

5)

н

После получения проверенной работы студенту необходимо исправить

все ошибки и едочеты. Если работа не зачтена, то следует переделать

о

задачи, на которые указал преподаватель.

Работы, вып лненныен

без

соблюдения этих

правил,

к

зачету

не

тр

принимаются и возвращаются без рецензирования на доработку.

л

е

к

Э

4

Контрольные задания

НИ

Тема 1.

Графический метод решения задач линейного программирования

Задание 1

АГ

Графическим методом найти решение задачи линейного программирования

1. F(x) = 2x1 + x2 → max (min)

ка

2. F(x) = 2x1

+ x2 → max (min)

ì5х1 + 2х2 £ 30

ì7х1 + 8х2 £ 56

ï- 3х - 2х

2

£ -6

ï- 2х + 3х

2

£ 6

ï

1

ï

1

í- х1 + х2 £ 0

е

ïх

£ 6

т

ï

х

£ 6

ï

2

ï

1

х ³ 0, х

2

³ 0

х ³ 0, х

2

³ 0

î

1

о

î

1

3. F(x) = – x1 + x2 → max (min)

и

F(x) = x1

+ 3x2 → max (min)

л

4.

ì- х1 + х2 £ 2

ì12х1 + 5х2 £ 60

ï- 2х1 - 3х2 £ 6

б

ï- 3х1 + 2х2 £ 6

ï

х1 - 3х2 £ 0

ï

+ 2х2 £ 0

í

и

í- х1

ï

х

£ 4

ï- х

£ -2

ï

2

³ 0

ï

1

î

х1 ³ 0, х2

б

îх1 ³ 0, х2 ³ 0

ая

6. F(x) = x1 + x2 → max (min)

5. F(x) = –2x1 + 2x2 → max (min)

ìх1 - 2х2 £ 2

ì7х1 + 6х2 £ 42

ï- 2х + 3х

£ 6

ï- 2х + х

£ 4

ï

1

2

н

ï

1

2

í- х1 + 3х2 £

0

í3х1 - 2х2 £ 0

ïх

£ 4

н

ï- х

£ -2

ï

1

ï

2

х1 ³ 0, х2 ³ 0

³ 0, х2 ³ 0

î

îх1

ï

х

£тр5

8.

ï

х

£ 6

→ max (min)

7. F(x) = – x1 – x2 → max (min)

F(x) = 3x1

ì- х - 2х

2

£ -2

ì3х + 2х

2

£ -6

1

о

1

ï- 2х + 3х

£12

ï2х + х £14

ï

к

1

2

ï

1

2

е

í- 2х1 + 3х2 £ 0

í3х1 - 4х2 £ 0

ï

1

ï

1

л

х ³ 0, х

2

³ 0

х ³ 0, х

2

³ 0

î

1

î

1

Э

5