KontRab_7_OZF_2011-2012

4.7 Вычислить повторный интеграл, переходя к полярным координатам

4.8 Вычислить повторный интеграл, переходя к полярным координатам

4.9 Вычислить повторный интеграл, переходя к полярным координатам

4.10.Вычислить повторный интеграл, переходя к полярным координатам:

4.11 Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная окружностью

Задание №5. Приложения двойного интеграла. Вычисление геометрических величин (площадь фигуры, объем тела)

5.1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

5.2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

5.3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

5.4 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

5.5 Переходя к полярным координатам, найти площадь, ограниченную линиями: .

5.6 Найти площадь, ограниченную кривыми

5.7 Найти площадь, ограниченную кривыми

5. 8 Найти площадь, ограниченную кривыми

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: _.

5.9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями и расположенного в 1-ом октанте.

5.10 Вычислить объем тела, расположенного в первом октанте и ограниченного поверхностями: .

5.11 Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .

5.12 Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .

5. 13. Найти объем тела V, ограниченного поверхностями с помощью двойного интеграла.

5.14. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .

3.15.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Задание №6. Тройной интеграл.

6.1 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями

6.2 Вычислить , если тело V есть параллелепипед: .

6.3 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями .

6.4 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями .

6.5. Вычислить , где V ограничена плоскостью z=1 и параболоидом .

6.6 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями .

6.7 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями

6.8 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями

6.9 Вычислить , если тело V есть тело, ограничен поверхностями .

6.10 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями

6.11 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями

6.12 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями

6.13 Вычислить , если тело V ограничено поверхностями

6.14. Вычислить , где V ограничена плоскостями х=0,у=0, z=0 и частью сферы в первом октанте.

6.15. Вычислить , если тело V ограничено поверхностью

6.16 Вычислить , если тело V есть шар радиуса R.

6.17 Вычислить , если тело V есть шар радиуса R.

6.18. Вычислить где G есть часть сферы _{в первом октанте.}

6.19.Вычислить , если тело V есть шар радиуса 4 в верхнем полупространстве.

6.20.Вычислить , где V ограничена плоскостями х=0,у=0, z=0 и частью сферы в первом октанте.

Задание №7. Криволинейные интегралы I рода.

7.1 Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: , где .

7.2 Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: , где L – правый лепесток лемнискаты .

7.3 Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: , от точки Е(-1;0) до точки Н(0;1) где .

7.4 Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: , от точки Е(-1;0) до точки Н(0;1) где .

7.5 Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: , от точки Е(0;-2) до точки Н(4;0) где .

7.6 Найти массу дуги АВ кривой _{если в каждой точке линейная плотность пропорциональна квадрату абсциссы точки; .}

_{7.7 Найти длину дуги кардиоиды}

_{7.8 Найти длину дуги дуги кривой между точками пересечения ее с осями координат.}

_7.9 Найти массу дуги АВ кривой _{если в каждой точке линейная плотность равна 2; .}

_7.10 Найти массу дуги АВ кривой _{если в каждой точке линейная плотность равна ординате точки; .}

Задание №8. Криволинейные интегралы II рода.

_{8.1. Вычислить}

, где АВ – дуга параболы

от А(1, 1) до В(2, 4).

8.2 Вычислить:

.

8.3 Вычислить , где С – верхняя половина эллипса , , пробегаемая по ходу часовой стрелки.

8.4 Вычислить работу силового поля вдоль первой арки циклоиды .

8.5 Вычислить криволинейный интеграл контуру L, где L- ломаная ОАВ: О(0,0), А(4;0), В(0;2)

8.6 Вычислить криволинейный интеграл контуру L, где L- некоторый путь, соединяющий точки А(1;е), В(2;е²)

8.7 Вычислить криволинейный интеграл контуру L, где L- дуга параболы от точки А(1;1), В(2;4)

8.8 Вычислить криволинейный интеграл по пути, соединяющему точку А(1;), с точкой В()

8.9 Вычислить криволинейный интеграл контуру .

8.10 Вычислить криволинейный интеграл по дуге параболы от точки А(0;0), с точкой В()

8.11 Вычислить криволинейный интеграл по контуру

8.12 Вычислить криволинейный интеграл по контуру L, где L- ломанная ОАВ: О(0;0); А (2;0); В(0;4)

8.13 Вычислить криволинейный интеграл по отрезку прямой, соединяющей точки А (2;1); В(-2;2)

8.14. Вычислить криволинейный интеграл , взятый вдоль отрезка прямой, соединяющей точки А (2;-2); В(-2;2)

Задание №9. Вычислить криволинейные интегралы по замкнутому контуру с помощью формулы Грина.

9.1 По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл взятый по замкнутому контуру L:

9.2. по формуле Грина вычислить криволинейный интеграл где L: контур прямоугольника с вершинами: А (1;1); В(2;2), С (2;-1), D(1;-2)

9.3. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .

9.4.По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл, где -контур треугольника с вершинами: .

9.5. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .

9.6.По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .

9.7.По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .

9.8.По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , где -контур, ограниченный линиями: .

9.9. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .

9.10. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл, где -контур треугольника с вершинами: .

9.11.По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .

9.12. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .

9.13. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .

9.14. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , где -контур, ограниченный линиями: .

9.15. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .

9.16. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру .

Литература:

Зарипова И.М., Бродская Т.А. Кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля. - Учебно-методическое пособие по проведению практических и выполнению контрольных работ по математике. –АГНИ.-2010г.

11