Контрольная работа № 3 по теме: «Функции многих переменных».
Задание 1. Найти дифференциал второго порядка данных функций.
2. Найти частные производные неявной функции
27.
28.
29.
30.
Задание 3. Найти градиент функции в точке М.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4.
Найти
производную функции
в
точке А по направлению к точке В.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке М.
Задание 6. Найти экстремумы функции двух переменных.
Контрольная работа № 4 по теме « Интегральное исчисление функций».
I. Найти неопределенный интеграл
1.
а)
;
б).
в)
;
г)
.
2.
а)
;
б).
в)
;
г)
.
3.
а)
;
б).
в)
;
г)
.
4.а)
;
б).
в)
;
г)
.
5.а)
;
б).
в)
;
г)
.
6.а)
;
б).
в)
;
г)
.
7.а)
;
б).
в)
;
г)
.
8.а)
;
б).
в)
;
г)
.
9.а)
;
б).
в)
;
г)
.
10.а)
;
б).
в)
;
г)
.
11.а)
;
б).
в)
;
г)
.
12.а)
;
б).
в)
;
г).
13.а)
;
б).
в)
;
г)
.
14.а)
;
б).
в)
;
г)
.
15.а)
;
б).
в)
;
г)
.
16.а)
;
б).
в)
;
г)
.
17.а)
;
б).
в)
;
г)
.
18.а)
;
б).
в)
;
г)
.
19.а)
;
б).
в)
;
г)
.
20.а)
;
б).
в)
;
г)
.
21.а)
;
б).
в)
;
г)
.
22.а)
;
б).
в)
;
г)
.
23.а)
;
б).
в)
;
г)
.
24.а)
;
б).
в)
;
г)
.
25.а)
;
б).
в)
;
г)
.
26.а)
;
б).
в)
;
г)
.
27.а)
;
б).
в)
;
г)
.
28.а)
;
б).
в)
;
г)
.
29.
а)
;
б).
в)
;
г)
.
30.а)
;
б).
в)
;
г)
.
II. Найти неопределенный интеграл
1.
.
11.
.
2.
.
12.
3.
.
13.
.
4.
.
14.
.
5.
.
15.
.
6.
.
16.
7.
.
17.
8.
.
18.
9.
.
19.
.
10.
.
20.
.
21.
.
26.
.
22.
.
27.
23.
.
28.
.
24.
.
29.
.
25.
.
30.
.
III.Вычислить определенный интеграл
1.а)
; б)
;
2.а)
;
б)
;
3.а)
;
б)
;
4.
а)
;
б)
5.
а)
;
б)
6.а)
;
б)
;
7.а)
;
б)
8.а)
;
б)
9.а)
б)
;
10.а)
;
б)
11.а)
;
б)
12.
а)
;
б)
13.а)
;
б)
14.а)
;
б)
15.а)
;
б)
16.а)
;
б)
17.а)
;
б)
18.а)
;
б)
19.а)
;
б)
20.а)
;
б)
21.а)
;
б)
22.а)
;
б)
23.а)
;
б)
24.а)
;
б)
25.а)
;
б)
26.а)
;
б)
27.а)
;
б)
28.а)
;
б)
29.а)
;
б)
30.а)
;
б)
IV.А) Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
13.
14.
.
15.
16.
.
17.
18.
19.
.
20.
.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
б) Найти длину дуги кривой, заданной параметрически
1.
2.
3.
4.
.
5.
.
6.
7.
8.
.
9.
10.
.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
V. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость
1.
.
2.
3.
.
4.
5.
.
6.
.
7.
8.
9.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
VI. Вычислить двойные интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
16.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
17.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
.
18.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
.
19.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
.
20.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
21.
Вычислить
,
если областьD
удовлетворяет неравенствам:
.
22.
Вычислить
,
если область D
задана неравенствами:
.
23.
Вычислить
,
если D:
.
24.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
.
25.Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
26.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
27.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
28.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
29.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
30.
Вычислить
,
если D
ограничена линиями:
VII. Вычислить криволинейные интегралы:
1. Вычислить
криволинейный интеграл
,
где l
- дуга кривой у = х 2
от точки
А до В, где А (-3;9) до В (-1;1).
2. Вычислить
криволинейный интеграл
,
где l
- отрезок АВ, где А (1;1) до В (3;4).
3. Вычислить по
формуле Грина:
,
где С:
х 2
+ у 2 =
4.
4. Вычислить
,
где А (0;0), В (π;2π), т.е. линия интегрирования
отрезок АВ от А к В.
5. Вычислить по
формуле Грина:
,
где С:
у = х; х = 2; у = 0.
6. Вычислить по
формуле Грина:
,
где С:
х 2
+ у 2 =
16.
7. Вычислить
8. Вычислить по
формуле Грина:
,
где С:
х 2
+ у 2 =
36.
9. Вычислить по
формуле Грина:
,
где С:
х 2
+ z
2 =
16.
10. Вычислить
криволинейный интеграл
,
где l
-отрезок прямой х = t
+1, y
= 2t
+1, z
= 3t
+1 от точки А (1;1;1) до В (2;3;4).
11. Вычислить
криволинейный интеграл
,
где l
-отрезок прямой y
= kx
от точки А (0;0) до В (2;6).
12. Вычислить
криволинейный интеграл
вдоль линии у = ln
x
от точки А (1;0) до В (е;1).
13. Вычислить
криволинейный интеграл
вдоль линии у = x
при 0≤х≤2
14. Вычислить
криволинейный интеграл:
,
где С –
прямоугольник,
образованный прямыми: х
= 0, х = 1, у =
0, у = 2.
15. Вычислить
криволинейный интеграл
.
16. Вычислить
криволинейный интеграл
, где L
– дуга параболы х = у 2
от точки А
(1;1) до В (25;5).
17. Вычислить
криволинейный интеграл
, где L
– дуга кривой у = х 2
от точки А
(1;1) до В (2;4).
18. Вычислить
криволинейный интеграл:
,
где С – контур
треугольника, образованного осями
координат и прямой
(обход против часовой стрелки).
19. Вычислить
криволинейный интеграл
, где АВ – дуга кривой у = х 2
от точки А
(1;1) до В (2;4).
20. Вычислить
криволинейный интеграл
, где АВ – дуга кривой у = х 2
от точки А
(0;0) до В (1;1).
21. Вычислить
криволинейный интеграл
.
22. Вычислить
криволинейный интеграл
,
вдоль окружности х 2
+ у 2
=1 , обходя ее против хода часовой стрелки.
23. Вычислить
криволинейный интеграл
, где АВ – дуга кривой у = х 2
от точки А
(-1;1) до В (1;1).
24. Вычислить
криволинейный интеграл
вдоль линии у = 2 x
при 0≤х≤2
25. Вычислить
криволинейный интеграл
вдоль линии у = x
при 0≤х≤1
26. Вычислить
криволинейный интеграл
вдоль линии у = x
при 0≤х≤1
27. Вычислить
криволинейный интеграл
вдоль линии у = 2x
при 0≤х≤1
28. Вычислить
криволинейный интеграл
вдоль линии у = 4x
при 0≤х≤2
29. Вычислить
криволинейный интеграл
вдоль линии у = x2
при 0≤х≤1
30. Вычислить
криволинейный интеграл
вдоль линии у = x
при 0≤х≤1