Тема 8. Проверка гипотез о значимости отдельных коэффициентов и значимости уравнения регрессии в целом. Построение доверительных интервалов прогноза для линейного уравнения регрессии

8.1. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

8.2. Проверка гипотез о значимости коэффициентов линейного уравнения регрессии.

8.3. Доверительные интервалы для зависимой переменной.

8.4. Задание к лабораторной работе № 7 «Построение доверительных интервалов прогноза для линейного уравнения регрессии».

8.5. Проверка значимости всего уравнения регрессии в целом.

8.6. Дисперсионный анализ для разложения общей суммы квадратов отклонений. Степени свободы для соответствующих сумм квадратов отклонений.

8.7. Задание на лабораторную работу № 8 «Проверка значимости отдельных коэффициентов уравнения регрессии и всего уравнения регрессии в целом».

8.1. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

В силу случайного отбора элементов в выборку случайными являются также оценки b₀ и b₁ коэффициентов ₀ и ₁ теоретического уравнения регрессии. Их математические ожидания при выполнении предпосылок об отклонениях _i равны соответственно М(b₀) = ₀, M(b₁) = ₁. При этом оценки тем надежнее, чем меньше их разброс вокруг ₀ и ₁, т.е. чем меньше дисперсии D(b₀) и D(b₁) оценок. Надежность получаемых оценок, очевидно, тесно связана с дисперсией случайных отклонений _i. Фактически D(_i) является дисперсией D(YX = x_i) переменной Y относительно линии регрессии (дисперсией Y, очищенной от влияния X). Полагая, что измере-

119