Установка кристаллов

Любой кристалл можно нарисовать в разных положениях. Между тем во всех учеб­никах, справочниках и научных публикациях кристаллы одного и того же минерала всегда изображаются в одной и той же ориентировке (установке). Только в этом слу­чае легко сопоставлять между собой кристаллы разного облика и находить на них одинаковые грани. Правила установки кристалла исходят либо из структуры, либо из его морфологии.

При установке кристалла исходя из его структуры за координатные оси прини­маются ребра решетки Бравэ, из повторения которой как бы состоит вся структура минерала (см. рис. 2). Более подробно рассмотрим правила установки кристаллов по их морфологии. В этом случае за начало координат принимается центр кристалла, за координатные оси — некоторые из осей симметрии кристалла либо линии, парал­лельные отдельным ребрам кристалла; в разных сингониях это делается по-разному (рис, 30).

Рис. 30. Структурная установка кристаллов.

Наиболее прост выбор координатных осей в кубической, тетрагональной и ромби­ческой сингониях. В них через центр кристалла проводятся три взаимно перпендику­лярные оси, как в декартовой системе. Одна из них горизонтальна и идет на наблюда­теля (это ось х, или а, ее передний конец, к наблюдателю, считается положительным, задний — отрицательным), вторая проходит горизонтально параллельно наблюдателю (это ось у, или 6, ее правый

конец считается положительным), третья ось всегда верти­кальна (это ось 2, или с, ее верхний конец считается положительным). В кубической сингонии с координатными осями совпадают оси симметрии четвертого порядка—их как раз три и все они взаимно перпендикулярны, а в примитивном виде симметрии, где нет осей Ь^, за координатные принимаются оси второго порядка (их здесь тоже три). В тетрагональной сингонии ось £4 всегда ставится вертикально, это ось г, в ромбической сингонии за ось г принимается ось симметрии £2-

В тригональной и гексагональной сингониях за вертикальную координатную ось принимается Ьз или Ь&. Остальные координатные оси лежат в горизонтальной плос­кости. Поскольку в этих сингониях сечения кристаллов треугольные или шестиуголь­ные, в горизонтальной плоскости координатные оси х, у проводят через 120° друг к другу, кроме них проводят еще одну — вспомогательную ось ьи. Так получаются че­тыре координатные оси.

В моноклинной и триклинной сингониях имеются три координатные оси, но система координат из-за низкой симметричности кристаллов оказывается косоугольной.

После придания кристаллам правильной установки можно вычерчивать их в этой единообразной ориентировке, выполнять построение проекций кристаллов, вычислять международные символы их граней.

Символы граней

Символы граней—это числа, указывающие*^ в условной системе записи ориенти­ровку граней в пространстве. Для их определения сначала кристаллам придают стан­дартную установку, затем выбирают на них единичную грань.

Единичная грань—это грань, во-первых, пересекающая все положительные концы координатных осей х, у, г, во-вторых, отсекающая на них отрезки, которые принима­ются за единицу измерения. Чтобы правильно выбрать единичную грань, необходимо иметь хорошо развитые кристаллы, знать их симметрию, определить все простые кри­сталлографические формы. В кубической сингонии единичная грань отсекает равные отрезки на всех трех координатных осях (-Не, +у, +г), этому условию отвечают грани октаэдра и тетраэдра. В кристаллах гексагональной, тетрагональной, тригональной сингонии за единичную принимается такая грань, которая отсекает одинаковые от­резки на осях +х, +у и примерно такой же отрезок на оси +г. В кристаллах ромбиче­ской, моноклинной, триклинной сингоний единичная грань отсекает на осях +х, +у, +z разные отрезки; стремятся выбрать такую грань, у которой эти отрезки хотя бы приблизительно одинаковые.

Символ грани во всех сингониях (кроме гексагональной и тригональной) трехчи-сленный, его заключают в скобки. Например, (212) читается как два, один, два, а символ единичной грани (111) — как один, один, один. В общем виде символ записы­вается как (hkl) — аш, ка, эль.

Чтоб найти численные значения букв, сначала определяют число единичных от­резков, отсекаемых гранью на всех координатных осях. Пусть это будут 0,5, 0,5 и 2 отрезка (рис. 31). По этим числам составляют пропорцию из трех дробей, приво­дят ее к общему знаменателю: : : |^ = (| : | : |). Из числителей получают

символ (441) — четыре, четыре, один. Если грань отсекает отрицательный конец коор­динатной оси, число в символе будет с минусом, знак "минус" помещают над числом. Например, (441) читается так: четыре, минус четыре, один.

Рис. 31. Принцип определения символа грани.

Из способа нахождения символов следуют простые частные правила: 1) чем боль­ший отрезок отсекает грань на координатной оси, тем меньше соответствующее ей число в символе грани; 2) если грань параллельна координатной оси, то в символе грани этой оси отвечает 0 (нуль).

Рассмотрим частные примеры (рис. 32, табл. 6). Символ грани (100) означает, что она пересекает ось х спереди (+ж) и параллельна осям у, z. При наличии символа (001) грань пересекает ось z сверху (+z) и параллельна осям х, у. Символ (112) означает, что грань пересекает оси х, у, z — по осям ж, у она отсекает одинаковые отрезки, а по оси z — в два раза меньший; она ориентирована более полого, чем единичная грань. Символ грани (221)—эта грань круче, чем единичная. Символ грани (22Т)—грань наклонена вниз, пересекает ось z снизу {—z).

В тригональной и гексагональной сингониях имеются три главные координатные оси х, у, z и одна вспомогательная w

Поэтому символы граней в этих сингониях четырехзначные, например (1321). В них второе число отвечает оси w, оно равно сумме первого и третьего, но берется с обратным знаком.

Для обозначения всей совокупности граней, принадлежащих одной простой кри­сталлографической форме, используют символ грани в верхнем переднем правом ок­танте сферы проекции и заключают его в фигурные скобки. Например, символ (111)

Рис. 32. Символы граней в разном положении относительно координатных осей (N¡^^11, 1920).

Таблица 6. Примеры символов для некоторых граней, пересекающих положительные концы осей х, у, г

Сингония	Простая форма, число граней	Символы
Кубическая	Гексаэдр, 6	(100)
	Октаэдр, 8	(111)
	Тетраэдр,4	(111)
	Ромбододекаэдр, 12	(110)
	Пентагон-додекаэдры, 12	(hkO)
	Тригон-триоктаэдры, 24	(hkk)
Тетраго-	Пинакоид, 2	(001)
нальная	Моноэдр, 1	(001)
	Тетрагональные призмы, 4	(100), (110), (hkO)
	Тетрагональные пирамиды, 4	(101), (hOl), (111), (hhl), (hkl)
	Тетрагональные дипирамиды, 8	(101), (A01), (111), (hkl), (hhl)
Ромби-	Пинакоиды, 2	(100), (010), (001)
ческая	Моноэдры, 1	(100), (010), (001)
	Ромбические призмы, 4	(110), (101), (011), (hkO),
		(hOl), (Okl)
	Ромбические пирамиды, 4	(111), (hkl)
	Ромбические дипирамиды, 8	(HI), (hkl)

для октаэдра отвечает его верхней передней правой грани. {111}—это уже обозна­чение всей совокупности граней октаэдра. Другой пример. В ромбической сингонии символ (001) соответствует верхней грани горизонтального пинакоида, символ (ООТ) — его нижней грани. Обозначение {001} относится к совокупности обеих граней. Еще один пример. В тетрагональной сингонии символ (110) обозначает переднюю правую грань тетрагональной призмы. Символ {110} охватывает всю совокупность граней этой призмы.