4. Метод регрессивного анализа.

Прогнозируемое значение материального потока рассчитывается как значение математической функции, наиболее точно описывающей изменение значений материального потока за несколько предыдущих периодов.

В общем виде уравнение искомой функции может быть записано следующим образом:

N(t)=F(t)±δ (2.11)

где F(t)- значение функции в t-й год;

δ- погрешность, показывающая величину отклонения теоретических значений от экспериментальных.

Функция может иметь любой вид: прямая, парабола и т.д. Выбор функции, наиболее точно описывающей заданные изменения материального потока, осуществляются на основании минимизации значения погрешности δ, которое рассчитывается по формуле:

δ = (2.12)

где Nt – значение материального потока в t-й год (фактическое);

n – число наблюдений;

p – число параметров в уравнении тренда (число неизвестных).

Для анализа принимаем две функции: линейную и полином 2-го порядка:

f(t)= a+bt (2.13)

f1(t)= a+bt+ct2 (2.14)

где a – начальный уровень тренда;

b – средний абсолютный прирост в единицу времени, константа линейного тренда;

c- квадратичный параметр равный половине ускорения, константа параболического тренда.

Значение коэффициента a, b, c определены с помощью метода наименьших квадратов.

Продифференцируем каждое уравнение и составим систему нормальных уравнений:

* для линейного тренда:

(2.15)

* для параболического тренда:

(2.16)

Для упрощения расчетов используем метод отсчета времени от условного начала. Обозначим в ряду изменения значений времени (t) таким образом, чтобы стала равна нулю.

Представим метод расчета и его результаты в виде таблицы:

Таблица 2.3

Расчет параметров тренда

№		N()				N()·	N()·	f()	(f()-N())	()	(()-N())
1	2	53,7	4	-8	16	-107,4	214,8	56,64	8,6436	58,68	24,8004
2	1	64	1	1	1	-64	64	64,22	0,0484	65,99	3,9601
3	0	77,7	0	0	0	0	0	71,8	34,81	75,34	5,5696
4	-1	80	1	1	1	80	80	79,38	0,3844	81,15	1,3225
5	-2	83,6	4	8	16	167,2	334,4	86,96	11,2896	86,96	11,2896
∑	0	359	10	0	34	75,8	693,2	359	55,176	368,12	46,9423

Перепишем уравнение с учетом = 0 и= 0:

* для линейного тренда:

(2.17)

* для параболического тренда:

(2.18)

Отсюда:

* для линейного тренда:

a=(2.19)

b= (2.20)

Получаем: a = = 71.8

B =

* для параболического тренда:

b= (2.21)

Зная αиcнайдем, решив систему методом определителей.

Получаем: a= 75,34,c= -1,77.

Рассчитанные значения f() и() при=[-2;2], и суммы квадратов разностей теоретических и практических значений приведены в табл.2.2

Для линейного тренда

δ=

Для параболического тренда

δ=

Так как 5,25<6,85, линейный тренд является более предпочтительной функцией, т.е. =f(t). В этом случае прогноз искомого параметра целесообразно определять по формуле линейного тренда, т.е.

=75,34+7,58*3=98,08(тыс. т/год)

Графики N(t) иF(t) приведены на рисунке 2.2.

Итак, планируемый размер материального потока в 2010 году, определенный методом регрессивного анализа составляет 98 080 тонн.