Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
|
|
|
|
Вариант № 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
ex |
|
|
′ |
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
′ |
′ |
|
|
а) (y |
|
+3)dx − x ydy = 0 ; |
b) y |
+ y + y |
|
= 0 ; |
c) y |
|
+ x |
|
y |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
= xyy |
|||||||||||
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
|||||||||||||||||
|
y′− y = ex , y(0)=1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3) Найти общее решение дифференциального уравнения: xy′+2 y + x5 y3ex = 0 .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′ |
=1 (1 + x |
2 |
), x0 |
=1, y(0)= 0, |
′ |
= 0 . |
|
|
y (0) |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
|
|
xy′′− y′ = x2ex . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
6) |
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего |
||||||||||||
|
понижение порядка: |
2 yy |
′′ |
= y |
′2 |
, |
′ |
=1 . |
|||||
|
|
|
y(0)=1, y (0) |
||||||||||
7) |
Проинтегрировать следующее уравнение: |
|
|
||||||||||
|
|
2x(1 −e y ) |
|
e y |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dx + |
|
dy = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + x2 )2 |
1 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(3, -2), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке равняется ординате этой точки, увеличенной в k=4 раз.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
Вариант № 7
1) Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
а) sin y cos xdy = cos y sin xdx ; b) y2 ln xdx −(y −1)xdy = 0 ; c) xy′− y = xtg(y
x).
2) Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:
xy′+ y + xe−x2 = 0, y(1)=1
2e .
3) Найти общее решение дифференциального уравнения: y′x3 sin y = xy′−2 y .
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
xy |
′′′ |
= 2, x0 |
= 2, |
′ |
′′ |
|
y(1)=1 2 , y (1) |
= y (1)= 0 . |
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′x ln x = 2 y′.
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
yy |
′′ |
− y |
′2 |
= y |
4 |
, |
′ |
=1 . |
|
|
|
y(0)=1, y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
2x dx + y2 −3x2 dy = 0 . y3 y4
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(2, 5), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке в n=8 раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
|
|
Вариант № 8 |
|
1) |
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: |
||
|
а) y′ = (2 y +1)tgx ; |
b) (x + xy2 )dy + ydx − y2 dx = 0 ; |
c) xy′ = y − xe y x . |
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
||
|
cos ydx = (x + 2 cos y )sin ydy, y(0)= π 4 . |
|
|
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
|
|
(2x2 y ln y − x)y′ = y . |
|
|
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
y |
′′′ |
= e |
2 x |
, x0 |
=1 2 , |
′ |
=1 4 , |
′′ |
= −1 2 . |
|
|
y(0)= 9 8 , y (0) |
y (0) |
5) Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
x2 y′′+ xy′ =1 .
6) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y |
′′ |
= −1 (2 y |
3 |
), y(0)=1 2 , |
′ |
= 2 . |
|
|
y (0) |
7) Проинтегрировать следующее уравнение:
(1 −ex
y )dx + ex
y (1 − x
y)dy = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(3, -1), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке в n=3\2 раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат.
Диффуравнения 1-го порядка и допускающие понижение порядка
Вариант № 9
1) Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
|
а) (sin(x + y)+sin(x − y))dx + |
dy |
= 0 ; b) y |
′ |
+ 2 y − y |
2 |
= 0 ; c) xy |
′ |
− y = (x + y)ln((x + y) x). |
||||
|
cos y |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения: |
||||||||||||
|
x2 y′+ xy +1 = 0, y(1)= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) |
Найти общее решение дифференциального уравнения: |
|
|
||||||||||
|
|
x |
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 y′− |
|
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
4)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y =ϕ( x) при x = x0 с точностью до двух знаков после запятой.
′′′ |
2 |
|
|
′ |
′′ |
|
y = cos |
x, x0 |
=π, |
y(0)=1, y (0) = −1 8 , |
y (0)= 0 . |
||
|
5)Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y′′ = − x
y .
6)Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
y |
′′ |
=1 |
− y |
′2 |
, |
′ |
= 0 . |
|
|
y(0)= 0, y (0) |
7)Проинтегрировать следующее уравнение:
x(2x2 + y2 )+ y(x2 + 2 y2 )y′ = 0 .
8)Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(-6, 4), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке в n=9 раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат.