3. Ответы:
4.
,
5.
6.
7.
8.
,
,
,
,
;
9.
,
,
;
10
;
11.
cos
=8/9,cos
=-4/9,cos
=1/9;
12. -15; 13.
;
14.
;
15. 14/11; 16. -7/3; 17.
-7; 18. D(-1;1;1)
;
19. 4; 20.
/2,
22. 
/2;23. 
;24.
;25. 
/
,28. α=12; β=-6,
29. (0;0;12/5); 30.P(0;3;5)Q(9;-3;-1);34.
1/6;
35. С(-2; 11/2; 3/2); 37. 25/6;39.40/3; 40.(-2;1;3); 41. 1; 42. 1310 кг.; 41 кг.; 43. 3450 усл. ед.; 80 усл. ед.
4.Вопросы для самопроверки и контроля
Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
Длина вектора, равенство векторов.
Координаты вектора.
Проекция вектора на ось и на оси координат. Свойства проекции.
Линейная зависимость векторов. Базис.
Прямоугольный декартов базис. Разложение вектора по осям координат.
Направляющие косинусы.
Скалярное произведение векторов, его свойства.
Выражение скалярного произведения через координаты векторов
Условие перпендикулярности векторов. Нахождение угла между векторами.
Векторное произведение векторов, его свойства.
Выражение векторного произведения через координаты векторов.
Условие параллельности векторов. Нахождение площади треугольника (параллелограмма), построенного на векторах
и
.Выражение векторного произведения через координаты векторов
Смешанное произведение векторов, его свойства.
Условие компланарности векторов. Нахождение объема параллелепипеда (пирамиды), построенного на векторах
,
и
.Деление отрезка в данном отношении.
Аксиоматические построения и системы аксиом, n-мерный вектор и векторное пространство.
5. Контрольная работа
(N –номер зачетной книжки)
Даны точки А (2-N, N-15), В(N-8, 29-N), С(15-N, 4-N).
а).
Найти и построить векторы
, 
, 
+
·
, 3
-
.
б). Найти длину последнего вектора, его направляющие косинусы и его проекции на оси координат.
Даны векторы
и
.
а). Найти их скалярное произведение. Можно ли по полученному результату определить, перпендикулярны ли данные векторы. Объяснить ответ.
б). Найти угол между ними.
Найти векторное произведение векторов
,
.
Коллинеарны ли эти векторы? Объяснить
ответ.Дано |
|=
25-N,
|
|=
N+14.
а).
Найти скалярное произведение векторов
и
.
б).
Найти площадь параллелограмма построенного
на векторах
и
.
Если
угол φ между векторами
и
равен 60º.
Даны точки А(2-N, N-15, N-2), В(N-8, 29-N, N), С(15-N, 4-N, 3-N). Найти площадь АВС.
Найти смешанное произведение векторов
,
и
.
Компланарны ли эти векторы? Объяснить
ответ.Найти объем пирамиды с вершинами в точках А(12-N, N-5, N-2), В(N-18, 19-N, N), С(25-N, 14-N, 3-N), D (N, 30-N, N-3).
8. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Требуется найти:
1) Угол между ребрами А1А2 и А1А4;
2) Площадь грани А1А2А3;
3) Уравнение плоскости А1А2А3;
4) Объем пирамиды;
5) Уравнения и длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3;
6) Проекцию А1А4 на плоскость А1А2А 3;
7) Уравнение плоскости, параллельной А1 А2 А4, проходящей через А3
8) Угол между плоскостями А1А2А3, А1А2А4:
9) Выполнить чертеж пирамиды в пространстве.
1.1 А1(14; 4; 5), А2(-5; -3; 2), А3(-2; -6; -3), А4(-2; 2; 1).
1.2 А1(2; -1; 2), А2(1; 2; -1), А3( 3; 2; 1), А4(-4; 2; 5).
1.3 А1 (1; 1; 2 ), А2(-1; 1; 3), А3 (2; -2; 4 ), А4(-1; 0; -2).
1.4 А1( 2; 3; 1 ), А2( 4; 1; -2), А3( 6; 3; 7), А4( 7; 5; -3).
1.5 А1(1; 1;-1 ), А2( 2; 3; 1), А3( 3; 2; 1), А4( 5; 9; -8).
1.6 А1(1; 5; -7), А2( -3; 6; 3), А3( -2; 7; 3), А4(-4; 8; -12).
1.7 А1 (-3; 4; -7), А2(1; 5; -4), А3 (-5; -2; 0), А4(2; 5; 4).
А1(-1; 2; -3), А2(4; -1; 0), А3( 2; 1; -2), А4( 3; 4; 5).
1.9 А1 (4; -1; 3), А2(-2; 1; 0), А3 (0; -5; 1), А4(3; 2; -6).
1.10 А1( 1; -1; 1 ), А2( -2; 0; 3), А3( 2; 1; -1), А4( 2; -2; -4).
1.11 А1(1; -4; 5), А2(5; -3; 2), А3(2; -6; -3), А4(2; 2; 1).
1.12 А1(12; -1; 2), А2( 1; -2; -1), А3( 3; -2; 1), А4(4; 2; 5).
1.13 А1 (10; 1; 2 ), А2(-1; -1; 3), А3 (2; 2; 4 ), А4(-1; 0; -2).
1.14 А1( -2; 3; 1 ), А2( 4; -1; -2), А3( 6; -3; 7), А4( 6; 5; -3).
1.15 А1(11; 1;-1 ), А2( 2; -3; 1), А3( 3; -2; 1), А4( 5; 0; -8).
1.16 А1(1; -5; -7), А2(3; 6; 3), А3(-2; -7; 3), А4(-4; 8; -12).
1.17 А1 (3; 4; -7), А2(1; -5; -4), А3 (-5; 2; 0), А4(2; 5; -4).
1.18 А1(1; 2; -3), А2(4; 1; 0), А3(2; -1; -2), А4(3; -4; 5).
1.19 А1(4; 1; 3), А2(-2; -1; 0), А3 (0; 5; 1), А4(3; -2; -6).
А1(12; -1; 1 ), А2( 2; 0; 3), А3( 2; -1; -1), А4( 2; -2; -4).