Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Архив2 / курсач docx80 / KURSACh_2.docx
Скачиваний:
97
Добавлен:
07.08.2013
Размер:
456.81 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

Курсовой проект

по курсу

«Теория систем»

Вариант 12.

Выполнил: ст.гр. БАТ-11-01 З.А.Нусратуллина

Проверил: ассистент О.И.Гаевская

Уфа 2012

СОДЕРЖАНИЕ

С.

1 Содержание 2

2 Задание 3

2.1 Выделение подсистем на основе некоторой меры 3-10

2.2 Выбор типов шкал 11-12

2.3 Определение порядка проведения работ 13-15

2.4 Построение моделей систем 16

2.5 Анализ иерархий 17-20

3 Заключение 21

4 Список литературы 22

5 Приложения 23-29

ЗАДАНИЯ

2.1 Выделение подсистем на основе некоторой меры

Исходной информацией для выполнения данной части является структура системы в виде взвешенного ориентированного графа (таблица 1).

Таблица 1 –Дуги графа

Дуги графа

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Исх.

Вх.

Вес

1

2

0,4

1

3

0,2

2

4

0,8

3

6

0,9

4

1

0,5

5

2

0,1

5

7

0,6

6

3

0,9

6

7

0,5

7

5

0,8

7

3

0,4

В таблице 1 обозначено: «Исх.» - начало дуги графа, «Вх.» - конец.

Для заданной системы требуется:

- построить граф системы;

- определить матрицы смежности, инцидентности и контуров;

- определить все элементарные пути из узла х в узел у;

- определить передаточную функцию системы по пути от х=5 к у=7 по формуле Мезона;

- найти определитель системы;

- выделить 2 – 3 несвязных контура как подсистемы и определить их связность;

- рассчитать изменение энтропии системы и вероятности нахождения в каждом из узлов.

Решение

С помощью исходных данных построим граф системы (рисунок 1). Граф – это геометрическая фигура, построенная на множестве вершин и ребер. Определим веса всех возможных путей от входа к выходу системы, где дуги не повторяются:

P1=|V5-V7|=r57=0,6;

P2=|V5-V2-V4-V1-V3-V6-V7|=

=r52*r24*r41*r13*r36*r67=0,1*0,8*0,5*0,2*0,9*0,5=0,0036.

Рисунок 1 – Граф системы

Переделаем рисунок графа системы в более удобный и понятный вариант (рисунок 2):

Рисунок 2 – Грай системы

Дальше построим матрицу смежности, используя граф рисунка (таблица 2):

Таблица 2 – Матрица смежностей

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V1

0

0

0

1

0

0

0

V2

1

0

0

0

1

0

0

V3

1

0

0

0

0

1

1

V4

0

1

0

0

0

0

0

V5

0

0

0

0

0

0

1

V6

0

0

1

0

0

0

0

V7

0

0

0

0

1

1

0

Так же построим матрицу инцидентности (таблица 3):

Таблица 3 – матрица инцидентности

r12

r13

r24

r36

r41

r52

r57

r63

r67

r73

r75

V1

1

1

-1

V2

-1

1

-1

V3

-1

1

-1

-1

V4

-1

1

V5

1

1

-1

V6

-1

1

1

V7

-1

-1

1

1

Выделим все элементарные контура графа системы и определим их веса:

K1=|V5-V2-V4-V1-V3-V6-V7-V5|=r52*r24*r41*r13*r36*r67*r75=0,1*0,8*0,5*0,2*

*0,9*0,5*0,8=0,00288;

K2=|V7-V5-V7|=r75*r57=0,8*0,6=0,48;

K3=|V2-V4-V1-V2|=r24*r41*r12=0,8*0,5*0,4=0,16;

K4=|V7-V3-V6-V7|=r73*r36*r67=0,4*0,9*0,5=0,18;

K5=|V3-V6-V3|=r36*r63=0,9*0,9=0,81.

Составим матрицу контуров (таблица 4):

Таблица 4 – Матрица контуров

r12

r13

r24

r36

r41

r52

r57

r63

r67

r73

r75

К1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

К2

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

К3

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

К4

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

К5

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

По формуле Мезона определим эквивалентный оператор, описывающий связь от i-го узла к j-му узлу с учетом всех связей графа:

экв=i*i)/,

где i – вес i-го пути от входа к выходу;

i – минор i-го пути;

- определитель графа.

Определитель графа вычисляется по формуле:

=1-i+n*m-p*r*l,

где i - сумма всех контуров;

n*m сумма произведений пар не касающихся контуров;

p*r*l - сумма произведений троек не касающихся контуров.

i вычисляется по той же формуле, что и определитель в котором удалены вершины i-ой пути.

=1-(0,00288+0,48+0,16+0,18+0,81)+( 0,48*0,16+0,16*0,18+0,81*0,16+

+0,48*0,81)-( 0,48*0,16*0,81)=-0,730064.

После удаления вершин 1-го пути граф будет иметь вид (рисунок 3):

Рисунок 3 – Граф без вершин 1-го пути

1=1-( K3+ K5)+( K3*K5)=1-(0,16+0,81)+ (0,16*0,81)=0,1596.

После удаления вершин 2-го пути контуров не остается, следовательно минор 2-го равен единице.

экв=(0,6*0,1596+0,0036*1)/-0,730064=-0,1360977.

Расчет энтропии системы.

H(s)=H0(s)-Hуст(s),

H(s)= - ∑(Pi*log2Pi),

где Pi - вероятность нахождения системы в том или ином состоянии.

∑Pi =1.

Для расчета изменения энтропии системы через вероятностные состояния используем метод Колмогорова.

Построим структурную схему состояний подсистемы S (рисунок 4).

Рисунок 4- Структурная схема состояний

Для начального состояния:

Р7654321=1/7;

H0(s)=-1* log2(1/7)= 2,807.

Формула Колмогорова для скорости изменения вероятности нахождения системы в том или ином состоянии:

dPi /dt=Σλj*Pj – Σλi*Pi,

где λ – интенсивность перехода их одного состояния в другое (равна массе соответствующих дуг).

Для каждого состояния системы запишем формулу Колмогорова:

dP1 /dt=λ41*P4 – (λ1312)*P1;

dP2 /dt= λ12*P152*P5 – λ24*P2;

dP3/dt= λ63*P613*P173*P7– λ36*P3;

dP4 /dt=λ24*P2 –λ41*P4;

dP5 /dt=λ75*P7 – (λ5257)*P5;

dP6 /dt=λ36*P3 – (λ6367)*P6;

dP7 /dt= λ57*P5+ λ67*P6 – (λ7375)*P7.

Так как мы считаем установившийся режим, то можно принять, что скорости изменения вероятностей равны нулю. Учитывая то, что сумма всех вероятностей равно единице составим систему:

Решим данную систему в scilab-5.4.0 3 способами, для этого будем вводить матрицу коэффициентов системы в массив A, а вектор правой части системы в массив b.

1 способ: при помощи символа \ :

2 способ: методом обратной матрицы:

3 способ - метод Гаусса:

Отсюда получаем:

Р1=0.0884956,

Р2=0.0663717,

Р3=0.2477876,

Р4=0.1061947,

Р5=0.1769912,

Р6=0.1592920,

Р7=0.1548673.

Hуст(s)= - ∑(Pi*log2Pi)= -(0.0884956*log20.0884956+0.0663717*

*log20.0663717+0.2477876*log20.2477876+0.1061947*log20.1061947+

+0.1769912*log20.1769912+0.1592920*log20.1592920+0.1548673*

*log20.1548673=2.69268.

H(s)=2,807-2.69268=0.11432>0.

Суммарная энтропия элементов установившегося состояния равна 2.69268, соответственно, изменение энтропии составило 0.11432, и так как энтропия системы больше нуля, то система стремится к порядку.

Соседние файлы в папке курсач docx80