Задача 2.2 (обратная задача)

Найти предельные значения размера А_ при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения задачи 2.1. Расчет произвести вероятностным методом исходя из допустимого брака на сборке, равного 0,27 %.

Сведем данные для расчета в таблицу

Таблица расчета данных.

Обозн. размера	Размер, мм	j	Есj	Тj	j	jTj/2	Есj+jTj/2	j(Ес j+jTj/2)	jTj	(jTj)2
А1	21( -0,120 )	-1	-0.060	0.12	+0.2	0.012	-0.048	0.048	0.12	0.0144
А2	142	-1	-0.378	0.36	+0.2	0.036	-0.342	0.342	0.36	0.1296
А3	21( -0,120)	-1	-0.060	0.12	+0.2	0.012	-0.048	0.048	0.12	0.0144
А4	197JS12(0.2)	+1	0	0.46	0	0	0	0	0.46	0.211
А5	3h12(-0.100)	+1	-0.050	0.12	+0.2	0.012	- 0.038	- 0.038	0.12	0.0144
А6	16JS12(0.09)	-1	0	0.21	0	0	0	0	0.21	0.044

1. Номинальное значение замыкающего размера

N_=

N_= 21 + 142 + 21 – 197 – 3 + 16 = 0

2. Среднее отклонение замыкающего размера:

Е_с = 0.048 + 0.342+ 0.048 - 0.038 = 0.4 мм;

3. Допуск замыкающего размера:

Допуски на составляющие размеры можно оставить без изменения.

4. Предельные отклонения замыкающего размера :

А_max =N_ + Ec_ + 0,5T_= 0 + 0.4 + 0.5*0.8 = 0.8;

А_min = N_ + Ec_ – 0,5T_= 0 + 0.4 - 0.5*0.8 = 0.

5. Сравниваем полученные результаты с заданными:

А_{ max расч.} =0.8 = А_{max зад.} = 0.8;

А_{min расч.} = 0 = А_{minзад.} = 0;

Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

Часть 3. Обработка многократных измерений

Задание

Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона;

Записать результат с доверительной вероятностью P=0.95.

33,54	33,48	33,71	33,44	33,66	33,43	33,56	33,42	33,60	33,60	33,54	33,43
33,42	33,40	33,47	33,58	33,68	33,69	33,77	33,41	33,62	33,41	33,52	33,42
33,52	33,63	33,68	33,30	33,33	33,41	33,63	33,45	33,53	33,51	33,54	33,49
33,61	33,56	33,51	33,36	33,51	33,71	33,42	33,49	33,20	33,58	33,41	33,57
33,39	33,68	33,51	33,71	33,68	33,36	33,41	33,60	33,43	33,32	33,59	33,09
33,36	33,68	33,64	33,83	33,56	33,53	33,57	33,62	33,48	33,71	33,66	33,90
33,66	33,63	33,31	33,53	33,27	33,47	33,48	33,85	33,64	33,54	33,35	33,53
33,25	33,24	33,47	33,38	33,37	33,48	33,66	33,40	33,45	33,41	33,54	33,54
33,86	33,30
33,50	33,14

28,39	28,40	28,42	28,43	28,44	28,45	28,46	28,47	28,48	28,49	28,50
1	1	1	1	2	1	1	4	4	5	3
28,51	28,52	28,53	28,54	28,55	28,56	28,57	28,58	28,59	28,60	28,61
1	2	3	7	4	5	4	6	4	2	3
28,62	28,63	28,64	28,65	28,66	28,67	28,68	28,69	28,70	28,71	28,73
4	2	2	4	3	5	2	4	1	1	3
28,74	28,75
2	1

1.Определяем среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы:

2.С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0.9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3.Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разобьем на k одинаковых интервалов .

Принимая k=7, получим

Т.к. в крайние интервалы попадает меньше 5 наблюдений, то объединим их с соседними.

Результаты производимых вычислений занесем в первую половину таблицы 1, и строим гистограмму.

Из вида гистограммы можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.

Таблица 1

i	Интервалы		mi				Фi-1	Фi	Pi
	xi-1	xi
1	33,07	33,2	3	9,23	-2,904	-1,188	-0,4981	-0,3810	0,1171	0,64
2	33,2	33,33	9
3	33,33	33,46	24	36,9	-1,188	-0,330	-0,3810	-0,1293	0,2517	1,04
4	33,46	33,59	35	53,8	-0,330	0,528	-0,1293	0,2019	0,3312	2,05
5	33,59	33,72	23	35,38	0,528	1,386	0,2090	0,4177	0,2158	1,38
6	33,72	33,85	3	2,3	1,386	3,102	0,4177	0,49931	0,082	0,29
7	33,85	33,98	3

4.Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Т.к. в предыдущем пункте выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используем функцию Лапласа:

В данном случае значения x₁ и x₂ соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из значений нужно рассчитать относительный доверительный интервал , а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции Ф(t₁) Ф(t₂).

Найдя, таким образом, значения P_i для каждого интервала k_i, заполним соответствующие ячейки таблицы 1, а затем рассчитаем значение ² – критерия для каждого интервала.

Суммарное значение ²:

Определим табличное (критическое) значение ², задавшись доверительной вероятностью 0.94 и вычислив по формуле r=k-3 число степеней свободы:

r=5-3=2

Таким образом, с вероятностью 0.95 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.