3.2.2.Построение годографа всей системы

Рисунок 15. Годограф всей системы

3.3.Построение частотных характеристик системы

Рисунок 16. ЛАЧХ всей системы

Рисунок 17. ЛФЧХ всей системы

3.4.Построение переходной характеристики системы

(3.5)

Рисунок 18. Переходная характеристика системы

4.Исследование системы на качество и устойчивость

4.1.Оценка качества системы

По графику переходной функции видно, что система устойчива и определить прямые показатели качества по этому графику возможно.

_{Определим корни характеристического уравнения системы:}

а) Корни характеристического уравнения:

(4.1)

принимаем:

s1=-6,6

s2=-0.23+1.36j

s3=-0.23-1.36j

Отметим их на комплексной плоскости:

Рисунок 19. Корни характеристического уравнения на комплексной плоскости

Определим критерий длительности:

η = |α_min|=0.2, где α – действительная часть корня, причем самая (4.2)

минимальная

t_п= 3/ η = 15 с – длительность переходного процесса (4.3)

Определим критерий колебательности:

µ = |β/α|_max= 0.37/0.51 = 6 >1, α и β – соответственно действительная (4.4)

и мнимая части корня, выбираем максимальное соотношение этих частей;

найдем угол между корнем и действительной осью: γ = arctg |β/α|=80,5°(4.5)

Вывод: система не колебательная с нормальным переходным процессом

б) Определим прямые показатели качества

Для этого рассмотрим переходную характеристику системы:

Рисунок 20. Переходная характеристика системы

Для нашей переходной характеристики величина перерегулирования:

σ = h_max=5.667 (4.6)

Колебательность оценивается:

М= (h_max2/ h_max1)·100%=(0,15/1) ·100%=15% (4.7)

Степень затухания определяется:

ψ = 1 - h_max2/ h_max1 = 1 – 0.15 = 0.85 (85%) > 0.75 (75%), (4.8)

а постоянная затухания равна

m = ln (h_max1/ h_max2)/ (2π) = (ln (1 / 0,15))/6,28 = 0.3 (4.9)

Вывод: по всем показателям система не является качественной (она имеет затянутый переходный процесс и большую колебательность), поэтому нужна дополнительная коррекция для повышения качества системы (демпфер и дифференциальное звено).

4.2.Определение устойчивости системы

1) Оценка устойчивости по Гурвицу:

Рассмотрим характеристическое уравнение системы:

Составляем матрицу:

=

Вычисляем определители:

>0

>0

>0

По Гурвицу, т.к. все определители положительные, то система устойчива.

2)Оценка устойчивости по критерию Ляпунова:

Корни характеристического уравнения

По Ляпунову, т.к. все действительные части корней отрицательны, то вся система устойчива.

3)Оценка устойчивости по критерию Найквиста:

Рассмотрим годограф системы:

Рисунок 21. Годограф системы

Так как годограф не охватывает точку с координатой (-1;j0), значит, система устойчива. Коррекция не требуется.

Литература

1 Теория Автоматического Управления : Учебник для машиностроительных спец вузов /под редакцией Ю. М. Соломенцева.-М.: Высш школа, 2001

2 Горошков Б.И. Автоматическое управление: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования – М.: Издательский центр «Академия», 2003

В данном проекте была разработана структурная схема сложной системы управления, состоящей из 4-х датчиков, 2-х исполнительных механизмов, 3-х регуляторов и 2-х объектов регулирования с двумя обратными связями. В курсовом проекте были рассчитаны статические и динамические характеристики системы управления объектом, определена рабочая точка системы для одной из цепей. Предложенная для исследования система оказалась устойчивой. Для чего были рассмотрены критерии устойчивости по Ляпунову, Гурвицу и Найквисту. Для оценки качества были найдены корни характеристического уравнения. После исследования системы по прямым показателям качества и по корневым критериям оказалось, что система не качественная, то есть имеет затянутый по длительности переходный процесс и большую колебательность, поэтому нужна дополнительная коррекция для повышения качества системы (демпфер и дифференциальное звено).