
Архив2 / курсач docx80 / Kursach_6_Ebal_ya
.docxМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Полоцкий государственный университет»
Кафедра радиоэлектроники
Курсовая работа
По курсу:
“Методы анализа и расчёта электронных схем”
Вариант № 6
Выполнил: студент группы 10-Пэл Кожернович Е.А.
Проверил: Мальцев С.В.
Новополоцк 2012
Содержание
Задание и исходные данные……………………………………………..3
-
Расчет выходного сигнала операционным методом………………………………………………………...…………..5
2 Расчет выходного сигнала методом
интеграла Дюамеля …………………………………………………….10
-
Расчёт выходного сигнала частотным методом…………………..13
4. Заключение………………………………………………………………19
Цель работы:
В результате выполнения курсовой работы студент должен:
- изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;
- приобрести навыки применения основных методов анализа преобразования сигналов линейными цепями;
- приобрести навыки применения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в инженерных расчетах.
1) Задание и исходные данные
Применительно к курсовой работе задача анализа формулируется следующим образом: известны схема исследуемой цепи и входной сигнал u1(t), требуется определить выходной сигнал u2(t) и проанализировать зависимость его формы от параметров цепи.
Задачу анализа необходимо решить несколькими методами: операционным методом, методом интеграла Дюамеля (или интеграла свертки) и частотным методом. В выводах по курсовой работе необходимо дать качественное сравнение результатов, полученных при использовании каждого из перечисленных методов.
При расчете выходного сигнала операционным методом необходимо проделать следующее:
1) записать аналитическое выражение для заданного входного сигнала u1(t) и найти его изображение по Лапласу u1(P);
2) записать аналитическое выражение передаточной функции цепи К(р);
3) определить изображение u2(P) выходного сигнала и найти аналитическое выражение оригинала u2(t);
4) построить временные диаграммы выходного сигнала u2(t) для трех значений одного из параметров цепи (изменяемый параметр указан в индивидуальном задании).
При расчете выходного сигнала u2(t) методом интеграла Дюамеля необходимо проделать следующее:
1) записать аналитическое выражение для заданного входного сигнала u1(t);
2) определить временные характеристики цепи: переходную h(t) и импульсную hδ(t);
3) рассчитать и построить графики временных характеристик цепи h(t) и hδ(t) для трех значений изменяемого параметра;
4) методом интеграла Дюамеля определить выходной сигнал (реакцию цепи) u2(t);
5) построить временные диаграммы сигнала u2(t) для трех значений изменяемого параметра цепи.
При расчете выходного сигнала частотным методом необходимо проделать следующее:
1) найти спектральную
функцию
заданного входного сигнала u1(t),
его амплитудно-частотный (АЧС)
и фазо-частотный (ФЧС)
спектры;
2) определить комплексную частотную характеристику цепи K(jω), найти выражения ее амплитудно-частотной (АЧХ) K(ω) и фазо-частотной (ФЧХ) φ(ω) характеристик;
3) построить графики АЧС и ФЧС сигнала u1(t), а также АЧХ и ФЧХ цепи для трех значений изменяемого параметра;
4) записать
аналитическое выражение спектральной
функции
выходного сигнала и с помощью обратного
ДПФ рассчитать сигнал u2(t);
5) построить временные диаграммы сигнала для трех значений изменяемого параметра цепи.
Исходные данные:
Параметры цепи |
Параметры входных сигналов |
||||||||
Номер схемы |
R, Ом |
L, мкГ |
С, мкФ |
Измен.парам. |
Номер сигнала |
U1, В |
U2, В |
tи, мкс |
|
6 |
750 |
|
0,02 |
C |
6 |
9 |
9 |
11,25 |
Ход работы:
Используя среду MatLab построил наш сигнал используя следующий алгоритм:
ti=11.25e-9;
Ui=18;
t=0:(ti/1000):ti;
s=Ui/2+Ui*((sawtooth(2*pi/ti*t,0)-1)/2);
figure;
plot(t,s);
-
Расчет выходного сигнала операционным методом.
Запишем аналитическое выражение для заданного входного сигнала u1(t) и найдём его изображение по Лапласу u1(P).
Для этого разобьём наш сигнал на две составляющие:
Используя таблицу Лапласа найдём изображение:
Запишем аналитическое выражение передаточной функции цепи К(р).
Для этого преобразуем нашу схему:
Где
,
,
,
Передаточная функция цепи находится следующим образом:
Подставляя наши значения получим
Подставив исходные
данные получим:
определим изображение u2(P) выходного сигнала и найти аналитическое выражение оригинала u2(t).
Для
этого воспользуемся следующей формулой:
,
где
;
Рассчитаем U11(P), U12(P)
Следует иметь в виду, что при нахождении обратного преобразования Лапласа важно помнить, что умножение изображения на e-pto соответствует запаздыванию оригинала на время t0.
Рассчитаем
Зная
найду
построим
временные диаграммы выходного сигнала
u2(t)
для трех значений R
параметра цепи с шагом 0,1 мкС.
t=0:1*10^(-7):11.25*10^(-7);
t0=5*10^(-6);
S05= 3*10^6*exp((-t)/(2.5*10^(-7)))-exp((-t)/(2.5*10^(-8)));
S1= 3*10^6*exp((-t)/(5*10^(-7)))- exp((-t)/(5*10^(-8)));
S2= 3*10^6*exp((-t)/(10*10^(-7)))- exp((-t)/(10*10^(-8)));
figure; plot (t, S05)
figure; plot (t, S1)
figure; plot (t, S2)
При С=0.01 мкФ
При С=0.02мкФ
При
С=0.04мкФ
-
Расчет выходного сигнала методом интеграла Дюамеля
Входной сигнал u1(t) при анализе линейной цепи методом интеграла Дюамеля удобно представить суммой более простых сигналов так же, как это было сделано ранее:
u1(t) = u11(t) + u12(t) + u13(t).
+(
Для
определения временных характеристик
цепи следует воспользоваться уже
полученной передаточной функцией К(р),
и формулами
,
,а
также изложенными ранее рекомендациями
по вычислению обратного преобразования
Лапласа.
Построим
временные характеристики
t=0:1*10^(-7):30*10^(-7);
t0=5.75*10^(-6);
S05= exp((-t)/(2.25*10^(-7)));
S1= exp((-t)/(4.5*10^(-7)));
S2= exp((-t)/(9*10^(-7)));
figure; plot (t, S05)
figure; plot (t, S1)
figure; plot (t, S2)
При С=0.01 мкФ
При С=0.02мкФ
При С=0.04мкФ
Методом интеграла Дюамеля определим выходной сигнал (реакцию цепи) u2(t)
-
Расчёт выходного сигнала частотным методом
найдём
спектральную функцию
заданного входного сигнала u1(t),
его амплитудно-частотный (АЧС)
и фазо-частотный (ФЧС)
спектры.
С помощью прямого преобразования Фурье найден спектр заданного сигнала.
ti=11.25e-9;
Ui=18;
t=0:(ti/1000):ti;
s=Ui/2+Ui*((sawtooth(2*pi/ti*t,0)-1)/2);
figure;
plot(t,s);
Y = fft(s);
Yp=fftshift(Y);
a=abs(Yp);
f=-500:1:500;
figure;grid
plot(f(500:600),a(500:600));
Фазо-частотный спектр
R=750;
C=0.02e-6;
dw=2*pi/(3*ti);
wmax=2*pi*18/ti;
w=0:dw:wmax;
Z4=1./(i*w*C);
Z1=R+Z4;
Z3=R;
Z2=R;%
A1=(Z2.*(Z3+Z4))./(Z2+Z3+Z4);
K=(A1./(A1+Z1))*Z4/(Z3+Z4);
y1=abs(K);
Амплитудно-частотная модуляция
i=11.25e-9;
Ui=18;
t=0:(ti/1000):ti;
f1=10^9;
w1=2*pi*f1;
s1=sin(w1*t)
s=s1+(Ui/2+Ui*((sawtooth(2*pi/ti*t,0)-1)/2));
figure;
plot(t,s);
Определяем комплексную частотную характеристику цепи K(jω), находим выражения ее амплитудно-частотной (АЧХ) K(ω) и фазо-частотной (ФЧХ) φ(ω) характеристик;
Амплитудно-частотная характеристика
i=11.25e-9;
Ui=18;
t=0:(ti/1000):ti;
f1=10^7;
w1=2*pi*f1;
s1=0.05*sin(w1*t)
s=s1+(1+0.5*(exp((-t)/(5*10^(-7)))));
figure;
plot(t,s);
Фазо-частотная
характеристика
ti=11.25e-6;
Ui=18;
t=0:(ti/1000):ti;
s3=exp((-t)/(5*10^(-7)));
R=750;
C=0.02e-6;
dw=2*pi/(3*ti);
wmax=2*pi*18/ti;
w=0:dw:wmax;
Z2=R;
Z3=R;
Z4=1./(i*w*C);
Z1=Z4+R;
A1=(Z2.*(Z3+Z4))./(Z2+Z3+Z4);
K=(A1./(A1+Z1))*Z4/(Z3+Z4);
y1=abs(K);
figure;
plot(w,y1);
Запишем аналитическое
выражение спектральной функции
выходного
сигнала и с помощью обратного ДПФ
рассчитать сигнал u2(t).
Аналитическое
выражение для спектральной функции
выходного сигнала определяется
произведением коэффициента передачи
цепи и спектральной функции входного
сигнала, т.е.
.
ti=11.2e-6;
Ui=18;
t=0:(ti/1000):ti;
s=Ui/2+Ui*((sawtooth(2*pi/ti*t,0)-1)/2);
figure;
plot(t(1:1000),s3(1:1000));
Y = fft(s);
Yp=fftshift(Y);
a=abs(Yp)/1000;
f=-500:1:500;
s1 = exp((-t)/(4.5*10^(-7)));
X=s1.*Yp;
plot(t,X)
С помощью обратного ДПФ рассчитаем сигнал u2(t).
Заключение
В ходе данного курсового проекта, были изучены физические процессы в линейных цепях, в переходном и установившемся режимах. Были изучены различные методы расчёта линейных электрических цепей. Также закреплены и дополнены навыки применения дискретного преобразования Фурье и алгоритма быстрого преобразования Фурье.