Раздел 7. Аналитический метод

Построим диаграмму качества переходного процесса по коэффициенту усиления разомкнутой системы при отключенной местной ОС ().

_k=0.01875

Согласно структурно-математической схеме (см. рис. 3) передаточная функция гармонически линеализованной разомкнутой системы равна:

1017Equation Chapter 7 Section 111711\* MERGEFORMAT (.)

где

-коэффициент гармонической линеализации для релейной характеристики с зоной нечувствительности.

По передаточной функции (7.1) определяем характеристический полином замкнутой нелинейной системы

12712\* MERGEFORMAT (.)

Для построения диаграммы качесвта в полиноме (7.2) произведём подстановку Эту подстановку удобно выполнять путем разложения полиномаD(p,a) в ряд по степеням :

13713\* MERGEFORMAT (.)

где индекс означает, что в выражения для производных необходимо подставитьвместоp.

Из (7.2) находим

14714\* MERGEFORMAT (.)

Подставим выражения (7.4) и (7.3), и выделим в последнем вещественную и мнимую части и приравняем их к нулю. Получим

15715\* MERGEFORMAT (.)

Из второго уравнения (7.5) находим . Подставим это значение в первое уравнение системы (7.5) и решим его относительноk:

16716\* MERGEFORMAT (.)

В выражение (7.6) подставим численные значения параметров. Получим:

????????? 17717\* MERGEFORMAT (.)

Задаемся различными значениями колебаний a и при выбранных постоянных значениях показателей затухания строим кривые(см. рис.5). Кривыесоответствуют расходящимся колебаниям, а кривые- затухающим колебаниям. Область, лежащая правее штриховой прямой, проходящей через точкуk₁, является областью существования автоколебаний. Область, расположенная левее этой прямой, является областью устойчивого равновесного состояния системы.

Рис.5. Диаграмма качества переходного процесса в САУ температуры

Как видно из графиков все кривые расположены левее прямой, проходящей через точку k=0,075. Следовательно, САУ температуры находится в устойчивом равновесном состоянии.

Раздел 8. Частотный метод

Коэффициент затухания и частоту колебанийпереходного процесса в САУ температуры будет отыскивать путем решения гармонически линеаризованного уравнения.

1818Equation Chapter 8 Section 119819\* MERGEFORMAT (.)

20820\* MERGEFORMAT (.)

где получается из передаточной функции линейной части системыподстановкойа гармонически линеаризованная передаточная функция нелинейного звена– подстановкойв выражение

21821\* MERGEFORMAT (.)

в результате которой получаем:

22822\* MERGEFORMAT (.)

Уравнение (4.1) будем решать графически. Для этого в передаточной функции линейной части системы:

23823\* MERGEFORMAT (.)

произведем подстановку . Получим

24824\* MERGEFORMAT (.)

Модуль этой функции

25825\* MERGEFORMAT (.)

и фаза

26826\* MERGEFORMAT (.)

Подставив в выражения (8.7) и (8.8) приведенные в исходных данных значения параметров и, задаваясь различными постоянными значениями показателя затухания , построим серию кривыхкак функции от частоты колебанийпри(см. рис 6).

На этом же графике нанесем обратную амплитудно-фазовую характеристику нелинейного звена при заданных параметрахb и с. Для нелинейной характеристики релейного типа с зоной нечувствительности имеем

27827\* MERGEFORMAT (.)

?????? 28828\* MERGEFORMAT (.)

Рис. 6. Частотные характеристики линейной части системы

Рис. 7. Частотные характеристики линейной части системы и нелинейного звена САУ температуры

Как видно из графиков, точка пересечения годографов линейной части системы и нелинейного звена отсутствует. Следовательно, САУ температуры находится в устойчивом равновесном состоянии.