
- •Дослідження похибок чисельного інтегрування диференціальних рівнянь
- •1. Приведення рівняння до безрозмірної форми
- •2. Знаходження точного розв'язку рівняння
- •3. Підбирання початкових умов
- •4. Зведення рівняння до нормальної форми Коші
- •5. Складання м-файлу правих частин рівняння у формі Коші
- •6. Складання підпрограми методу інтегрування
- •7. Створення керуючої програми
- •8. Проведення експериментів з обчислення похибок.
- •9. Графік залежності амплітуди похибки від кроку інтегрування
- •Висновок
- •Список використаної літератури:
Висновок
Аналізуючи результати які ми одержали при виконанні даної роботи, можна зробити висновки:
характер змінювання у часі похибки чисельного інтегруванні при кількості кроків на мінімальному періоді нагадує характер змінювання у часі самої інтегрованої величини; вона складається з загасаючої складової, яка відповідає власним коливанням з деяким періодом і сталих вимушених коливань з утричі більшим періодом; це є ознакою того, що у цьому діапазоні змінювання кроку інтегрування на перший план висувається похибки методу інтегрування, які визначаються розв’язком рівняння похибок.
похибки чисельного інтегрування у цьому діапазоні змінювання кроку інтегрування зменшуються з його зменшенням пропорційно до величини кроку інтегрування у степені, який збігається з порядком методу інтегрування;
при зменшенні кроку інтегрування менше за той, що відповідає кількості кроків на мінімальному періоді, похибка інтегруванні вже не зменшується, а навпаки, збільшується; при цьому і характер змінювання похибки у часі теж різко змінюється, - в ньому вже важко виділити якість періодичні складові, змінювання похибки набуває характеру випадкового процесу; це є ознака того, що у цьому діапазоні змінювання кроків переважає друга складова похибки інтегрування – похибки внаслідок округлень при здійсненні операцій чисельного інтегрування;
4. якщо кількість кроків на мінімальному періоді збільшувати, процес чисельного інтегрування наближається до межі своєї стійкості; починаючи з кроку h=0,1 похибка інтегруванні (методу) починає збільшуватись у часі необмежено; при кроці h=2 ( рис.2) процес, що одержується через чисельне інтегрування, вже не має нічого спільного з точним розв’язком диференційного рівнянні, як говорять, метод «вибухає».
Список використаної літератури:
1.Лазарєв Ю.Ф. Моделювання на ЕОМ: Навчальний посібник.-К: «Корнійчук», 2007. -290с.
2. Лазарєв Ю.Ф. Початки програмування в середовищі MatLAB: Навчальний посібник. - К.: "Корнійчук", 19999. - 160 с.
3. Вержбицький В.М.Чисельні методи (лінійна алгебра і нелінійні рівняння): Навчальний посібник для вузів. – М.: «Оникс 21 век», 2005.-432с.
4. Вержбицький В.М.Чисельні методи (математичний аналіз і звичайні диференціальні рівняння): Навчальний посібник для вузів. – М.: «Оникс 21 век», 2005.-400с.
5. Гутер Р.С.Елементи чисельного аналізу і математичної обробки результатів): Навчальний посібник для вузів. – М.: «Наука», 1979.- 432с.