Задание 7

Рассчитать ток в одной ветви связи МЭГ.

Разорвем цепь №2:

Запишем проводимости как величину, обратную сопротивлению для всех контуров:

Y₂ = , Y₃ = , Y₄ = , Y₅ = , Y₆ = , Y₇ = , Y₈ = .

Система уравнений для узлов a, b, c, d:

a) (Y₁+Y₄+Y₅)∙φ_a – Y₁∙φ_b - 0∙φ_c - Y₄∙φ_d = J₉,

b) 0∙φ_a + (Y₁ + Y₆)∙φ_b - 0 ∙φ_c - 0∙φ_d = – J₉,

c) 0∙φ_a – 0∙φ_b + (Y₃ + Y₇)∙φ_c - Y₃∙φ_d = – E₃∙Y₃,

d) - Y₄∙φ_a – 0∙φ_b - Y₃∙φ_c + (Y₃ + Y₄ + Y₈ )∙φ_d = E₃∙Y₃.

Из составленных уравнений получим матричное уравнение:

∙= ,

где Y₁₁ = Y₁+Y₄+Y₅, Y₁₄ = Y₄;

Y₂₂ = Y₁+Y₆

Y₃₃ = Y₃+Y₇, Y₃₄ = Y₃;

Y₄₁ = Y₄, Y₄₃ = Y₃, Y₄₄ = Y₃+Y₄+Y₈.

j₁₁ = J₉, j₂₂ = – J₉, j₃₃ = – E₃∙Y₃, j₄₄ = E₃∙Y₃.

Отсюда, воспользовавшись MATLAB получим:

φ_a = 7.6316 + 7.0543iВ

φ_b = 3.1861 + 6.5077iВ

φ_c = -30.8600 -26.3300iВ

φ_d = 10.2397 + 1.0644iВ

φ_e = 0

U_xx = φ_{b -} φ_{c = 41.0997 +27.3944iB}

Найдем ток короткого замыкания.

Направление токов I11, I22, I33, I44:

I₁₁

I₄₄

I₃₃

I₂₂

Система уравнений для токов I11, I22, I33, I44:

_11*( Z₅+Z₆) + _22*Z₆ + _33* 0 - I_44*Z₅ - J_9*(Z₅+Z₆) = 0,

I_11*Z₆ + I_22*(Z₂+Z₆+Z₇) + I_33*Z₇ + I_44* 0 - J_9*Z₆ = 0,

I_11* 0 + I_22*Z₇ + I_33*(Z₃+Z₇+Z₈) - I_44*Z₈ = E₃,

- I_11*Z₅ + I_22* 0 - I_33*Z₈ + I_44*( Z₄+Z₅+ Z₈) + J_9*Z₅ = 0.

Матричное уравнение:

∙=

где Z₁₁ = Z₅+Z₆, Z₁₂ = Z₆, Z₁₃ = 0, Z₁₄ = -Z₅;

Z₂₁ = Z₆, Z₂₂ = Z₂+Z₆+Z₇, Z₂₃ = Z₇, Z₂₄ = 0;

Z₃₁ = 0, Z₃₂ = Z₇, Z₃₃ = Z₃+Z₇+Z₈, Z₃₄ = -Z₈;

Z₄₁ = -Z₅, Z₄₂ = 0, Z₄₃ = -Z₈, Z₄₄ = Z₄+Z₅+Z₈.

E₁₁ = J_9*(Z₅+Z₆), E₂₂ = J_9*Z₆, E₃₃ = E₃, E₄₄ = - J_9*Z₅.

I_кз = I₂₂ = 0.0891 + 0.0604i А.

Сопротивление нагрузки Z_нагр = = =288.64+264.67i

Ток вычислим по формуле I₂ =

I₂ = = = 0.0891 + 0.0604i

Значение тока совпало с ранее найденным, что говорит о верности решения.

Задание 8

Рассчитать и построить топографические диаграммы.

Топографическая диаграмма токов:

Топографическая диаграмма потенциалов и напряжений:

ϕ_e

ϕ_a

ϕ_b

ϕ_c

ϕ_d

U_bc

U_dc

U_ec

U_be

U_ea

Задание 9

Собрать схему в среде Multisim