1.Анализ системы управления.

1.1.Оценить устойчивость системы (при заданных параметрах элементов).

Оценим устойчивость системы по критериям устойчивости Найквиста.

Критерий устойчивости Найквиста

Чтобы система в замкнутом состоянии была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при изменении ω от -∞ до +∞ годограф разомкнутой системы W(jω) (АФХ), поворачиваясь вокруг начала координат по часовой стрелке, охватил точку (−1,j0) столько раз, сколько корней в правой полуплоскости содержит знаменатель W(jω).

Примечания:

1. Если корней в правой полуплоскости нет, то годограф W(jω) не должен охватить точку (−1,j0).

2. Неустойчивая система в разомкнутом состоянии может быть устойчивой в замкнутом состоянии. И наоборот.

3. Годограф W(jω) всегда начинается на оси "+1". Но при порядке астатизма равном r, по причине устремления W(jω) к ∞ (при ω→0), видимая часть годографа появляется только в квадранте r, отсчитанном по часовой стрелке.

Полюса передаточной функции.

-23,809523809523810

-1,594387755102040 + 0,804178585007560i

-1,594387755102040 – 0,804178585007560i

-0,799999999999999

Количество положительных полюсов ноль.

Из «Рисунок 1» следует, что число охватов годографом точки (−1,j0) равно нулю.

Рисунок 1. Годограф Найквиста нескорректированной системы.

Вывод: нескорректированная система устойчива.

1.2. Выбрать необходимое значение коэффициента усиления разомкнутой системы по заданной точности системы, которая определяется С₀ . С₀=0

h _вх- h₀= С₀;

h₀=1;

h₀=K₀/(1- K₀)=1.

Выполнить это условие при заданной структуре системы невозможно т.к К₀ стремится к бесконечности.

Чтобы решить эту задачу необходимо включить в систему интегрирующее звено, либо регулятор на ПИ или ПИД структуре.

В дальнейших расчетах будем использовать исходный коэффициент усиления.

1.3. Исследовать устойчивость замкнутой системы методом логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы (с выбранным коэффициентом усиления).

Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам.

Чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы сдвиг фазы на частоте единичного усиления разомкнутой системы W(jω) не достигал значения −180°.

Если система условно устойчивая, то при модулях больших единицы, фазовый сдвиг может достигать значения −180° четное число раз.

Рисунок 2.ЛФЧХ нескорректированной системы.

Вывод: По «Рисунку 2» система устойчива, т.к ЛФХ не пересекает оси -180 градусов, при положительных значениях ЛАХ.

2.Синтез линейных сау.

2.1.Постановка задачи синтеза.

По цели управления, данная система является системой стабилизации.

Рисунок 3.Переходный процесс нескорректированной замкнутой системы.

h₀= 0,833;

h_max= 1,4;

σ= 68%;

Tp= 25,4c;

По переходному процессу «Рисунок 3» видно, что система не удовлетворяет заданным параметрам, и нуждается в коррекции.

2.2. Синтез ПИД -регулятора методом Зиглера- Никольса.

Теоретические сведения.

Эмпирический метод настройки Зиглера-Никольса. Задача обеспечения приемлемых динамических качеств замкнутой системы с помощью регуляторов, обеспечивающих типовые линейные алгоритмы управления (П-, ПИ- или ПИД-) устойчивыми объектами, параметры которых точно измерить не удается, может решаться другим методами. Один из них – эмпирический метод настройки параметров ПИД-регулятора Зиглера-Никольса. В этом случае результат можно получить, используя метод замкнутого контура Зиглера-Никольса. Метод состоит в следующем:

а) к выходу регулятора или объекта подключается самопишущий потенциометр, а интегральное и дифференциальное воздействия регулятора - блокируются (исключаются).

б) затем коэффициент пропорциональности регулятора К_п постепенно увеличивают, пока при некотором значении этого коэффициента К_{п пред} в системе не установятся устойчивые колебания с периодом Т _пред. ( см. рис.4)

Рисунок 4

в) далее рассчитываются и устанавливаются параметры регулятора на основе следующих соотношений:

Для П- регулятора К_п= 0,5 К_{п пред};

Для ПИ- регулятора К_п= 0,45 К_{п пред}, Т_и= Т _пред/1,2;

Для ПИД- регулятора К_п= 0,6 К_{п пред}, Т_и= Т _пред/2, Т_д= Т _пред/8.

Выполнение работы.

1)Выведем Систему На границу устойчивости.

Рисунок 5. Структурная Схема система при критическом коэффициенте передачи.

Рисунок 6. Переходный процесс Системы при критическим коэффициенте передачи.

2)Найдем параметры регуляторов.

Из (рис 6) Следует, что время колебания Т_пред=3,9с.

К_кр=1,378.

Регулятор на «П» структуре нам не подходит т.к он не обеспечивает нулевую статическую ошибку.

Для ПИ- регулятора К_п= 0,62 ; Т_и= 3,25с;

Для ПИД- регулятора К_п= 0,826; Т_и= 1,95; Т_д= 0,4875.

Рисунок 7. Переходный процесс Системы с «ПИ» регулятором.

Рисунок 8. Переходный процесс Системы с «ПИД» регулятором.