Курсовая работа по ТВиМС
На тему: «Критерий согласия -квадрат Пирсона».
Сдал: Кудюмов В.В.
Гр. 4О-210Б
Принял: Сысоев Л.П.
Оглавление:
Текст задания……………………………………………………………………………………………3
Теоретическая часть……………………………………………………………………………………4
Практическая часть……………………………………………………………………………………12
Выборочная функция распределения……………………………………………………...………16
Гистограмма…………………………………………………………………………………………….17
Совмещенные графики плотности и гистограммы………………………………………………18
Список литературы……………………………………………………………………………………19
Текст задания:
Вариант № 25
В50-ти слуаях зарегистрировано время /в сек./ обнаружения цени оператором РЛС с момента ее появления в зоне РЛС. Результаты приведены в следующей таблице:
|
31 |
42 |
67 |
141 |
20 |
|
79 |
31 |
29 |
7 |
58 |
|
117 |
0 |
17 |
58 |
65 |
|
0 |
32 |
4 |
132 |
98 |
|
101 |
52 |
21 |
21 |
19 |
|
55 |
102 |
96 |
20 |
42 |
|
31 |
7 |
112 |
28 |
99 |
|
38 |
63 |
91 |
0 |
30 |
|
13 |
24 |
26 |
5 |
79 |
|
16 |
68 |
9 |
26 |
65 |
Теоретическая часть.
1. Основные непрерывные распределения.
Непрерывные распределения
характеризуются функцией плотности
вероятности f(x),
по определению
равной
=
,
где F(x)=P(ξ≤x)
– функция распределения.
Укажем основные свойства этой функции:
1) f(x)≥0;
2)
=1
–условие нормировки.
При помощи функции плотности можно вычислять моментные характеристики случайной величины:
=
=
.
Рассмотрим основные распределения.
1) Равномерное распределение.
Случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [a; b], если
=
,
при a≤x≤b;
0 – иначе.
В таком случае вводится обозначение ξ~R[a,b].
Функция распределения находится, как интеграл от f(x):
=
и имеет вид:
=
,
a≤x≤b;
0, x<a;
1, x>b.
Числовые характеристики равны:
=
,
=
.
2) Экспоненциальное распределение.
Случайная величина ξ имеет экспоненциальное (показательное) распределение c параметром , если
=
,
>0,
x≥0.
В таком случае вводится обозначение ξ~E[].
Функция распределения находится, как интеграл от f(x) и имеет вид:
=
Числовые характеристики равны:
=
,
=
3) Нормальное распределение.
Случайная величина ξ имеет нормальное (гауссовское) распределение с параметрами m и σ2, если
=
В таком случае вводится обозначение ξ~N[m, σ2].
Случайная величина с параметрами m=0 и σ2=1 называется стандартной нормальной величиной. Важным фактом является возможность выразить любую нормальную величину через стандартную при помощи преобразования
=
,
где
~
.
Функция распределения не имеет явного выражения, так как не существует интеграла от функции плотности, выраженного аналитическими функциями. Однако, учитывая возможность указанного выше преобразования, а также тот факт, что вероятность отклонения от нормально распределенной случайной величины от своего среднего m более, чем на 5σ, не превышает 10-6, достаточно определить численно значения функции распределения стандартной нормальной величины в относительно небольшом интервале. Эти значения с небольшим шагом по аргументу занесены в специальные таблицы.
=
=