Министерство образования и науки Российской Федерации

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра оборудования и автоматизации машиностроения

наименование кафедры

Допускаю к защите

Руководитель _________________________________

Б. Б. Пономарёв

__Кинематика и динамика манипулятора с двумя степенями свободы__

наименование темы

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине

Механика автоматических устройств

1.015.00.00 ПЗ

Выполнил студент группы РИМ-10-1/2(1)__________ Семёнов Е. Н _

шифр подпись И.О. Фамилия

Курсовая работа защищена с оценкой ____________________________________________

Иркутск 2012 г.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

По курсу Механика автоматических устройств

Студенту Семёнову Е. Н._______________________________

(фамилия, инициалы)

Тема проекта Кинематика и динамика манипулятора с двумя степенями свободы

Исходные данные _____________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рекомендуемая литература _____________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата выдачи задания «04» сентября 2012 г.

Дата представления проекта руководителю «18» декабря 2012 г.

Руководитель курсовой работы Пономарёв Б. Б.

1. Кинематика плоского механизма с двумя степенями свободы по заданному движению одной из точек

Требуется:

1. Составить дифференциальные уравнения движения механизма.

2. Решить с помощью ЭВМ полученную систему уравнений на интервале времени .

3. Построить графики ,,.

4. Для момента времени определить графоаналитическим методом угловые скорости звеньев и сравнить с результатами счета на ЭВМ.

Рассматривается плоский механизм с двумя степенями свободы. Движение точки М задано: ,.

Дано: рад;DA=2AB=2R₁=0,86 м;CP=0,5R₁=0,215 м;AC=R₃=0,79 м;BD=R₁=0,43=0,75 м;MB=R₂=0,98 м;=0,31 рад; =2,91 рад;=0,41 рад;V₁=9 м/с; =0,23 с;=0,0096 с; р=27,3 с^-1.

Составляем уравнения для четырех неизвестных угловых скоростей звеньев ,,,. При заданном движении точки М они определяются из уравнений внешних связей, налагаемых на механизм. На данный механизм наложены связи:

V_Dy=0, V_Dx=0, V_Cy=0, V_Px=0, V_Py=0

Составляем все возможные варианты векторных уравнений:

Проецируя обе части уравнений на оси координат X и Y с учетом наложенных связей получим систему алгебраических уравнений для определения _iz(i=1,2,3,4):

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Из составленных уравнений связей выбираем 4, позволяющих наиболее простым путём произвести преобразования и выразить одни неизвестные через другие. В данном случае это уравнения (1), (2), (6), (7), которые с учетом формул приведения запишутся в следующем виде:

Полученная система уравнений может быть разрешена относительно _i:

(9)

Решаем систему на интервале времени с шагом Δt. Сведём полученные данные в таблицу:

шаг	, рад	, рад	, рад	, рад/с	, рад/с	, рад/с	, рад/с
0	0,31	2,91	0,41	0,228152	0,169656	-0,26466	-0,58109
1	0,312186	2,911626	0,406624	6,121822	4,547304	-7,09692	-15,4723
2	0,314373	2,913252	0,403248	11,59204	8,601234	-13,4301	-29,0714
3	0,316559	2,914878	0,399871	16,26666	12,05663	-18,8342	-40,4772
4	0,318746	2,916503	0,396495	19,82815	14,68031	-22,9436	-48,9524
5	0,320932	2,918129	0,393119	22,03514	16,29646	-25,4816	-53,9711
6	0,323119	2,919755	0,389743	22,73882	16,79843	-26,2793	-55,2509
7	0,325305	2,921381	0,386366	21,89292	16,15573	-25,2862	-52,7683
8	0,327492	2,923007	0,38299	19,55679	14,4159	-22,5742	-46,756
9	0,329678	2,924633	0,379614	15,89124	11,70097	-18,332	-37,6825
10	0,331865	2,926259	0,376238	11,14742	8,198936	-12,8518	-26,2162
11	0,334051	2,927885	0,372861	5,649692	4,15074	-6,50959	-13,1766
12	0,336237	2,92951	0,369485	-0,22663	-0,16632	0,260966	0,524142
13	0,338424	2,931136	0,366109	-6,08085	-4,45756	6,998005	13,94507
14	0,34061	2,932762	0,362733	-11,5142	-8,43106	13,24303	26,18088
15	0,342797	2,934388	0,359356	-16,1572	-11,8175	18,57209	36,42301
16	0,344983	2,936014	0,35598	-19,6943	-14,3884	22,62458	44,01297
17	0,34717	2,93764	0,352604	-21,886	-15,9716	25,12762	48,48451
18	0,349356	2,939266	0,349228	-22,5844	-16,4628	25,91442	49,59188
19	0,351543	2,940891	0,345851	-21,7439	-15,8321	24,93541	47,32257
20	0,353729	2,942517	0,342475	-19,4233	-14,1264	22,26131	41,89382
21	0,355916	2,944143	0,339099	-15,7824	-11,4654	18,07807	33,73362
22	0,358102	2,945769	0,335723	-11,0709	-8,03347	12,67393	23,44753
23	0,360288	2,947395	0,332346	-5,61079	-4,06677	6,419554	11,77413
24	0,362475	2,949021	0,32897	0,225064	0,162943	-0,25736	-0,46791

По результатам решения строим графики ,,,:

Проводим проверку. Извлекаем из таблицы значения углов поворота звеньев из строки под номером 3. Механизм строим в масштабе 1:10, определяем положение мгновенных центров скоростей. Строим векторы скоростей точек A, B, C, M и указываем дугами направления вращения звеньев. По известным значениям скоростей и расстояниям до мгновенных центров скоростей определяем значения угловых скоростей звеньев.

Результаты, полученные с помощью графических построений, близки к результатам решения задачи на ЭВМ и не отличаются более чем на 5%.