4. Временной график
Для рассмотренного выше проекта составим временной график. Критические процессы обозначены сплошными линиями, и стыкуются без перекрытий.[5] Некритические процессы показаны пунктирными линиями, и с началом их выполнения необходимо определится.
Заметим, что для данного проекта процесс E следует за процессом B, и имеет продолжительность 2, то есть, если мы начнем выполнять процесс B на 5 день, то мы будем вынуждены начать выполнение процесса E на 12 день, значит процесс не всегда можно начинать в любой момент внутри его границ, что мы далее и обсудим.
Критические и некритические процессы
Критическим процессом назовем процесс w = (i,j) обладающий следующими свойствами:
(i). ∆i= Θi
(ii). ∆j= Θj
(iii). ∆j− ∆i= Θj− Θi= tij
Заметим попутно, что каждый критический процесс лежит на критическом пути. И, так как критический путь существует, то мы предъявили иной метод его нахождения, не использующий алгоритм Дейкстры. Нужно просто взять любой путь, состоящий из критических процессов.
Определение Для каждого процесса w = (i,j) назовем общим запасом времени величину TFw= ∆j− Θi− tw, иначе говоря, превышение интервала времени между самым ранним временем начала процесса и самым поздним временем окончания над длительностью процесса. Общий запас времени называют также резервом времени
Определение. Для каждого процесса w = (i,j) назовем свободным запасом времени величину FFw= Θj− Θi− tw, иначе говоря, превышение интервала времени между самым раннивременем начала процесса и самым ранним временем окончания над длительностью процесса.[6]
Для критического процесса TFw = FFw = 0. Справедливо следующее правило:
(i) если FFw = TFw, то данный процесс можно выполнять в любое время внутри его интервала (Θi,∆j), что никак не затронет следующие процессы.
(ii) Если FFw< TFw, то данный процесс можно начинать со сдвигом не более FFw относительно раннего начала процесса Θi не затрагивая следующие процессы, а больший сдвиг повлияет на возможности “выбирать” время выполнения следующих процессов.
Пример. Вернемся к сказанному выше процессу B.
Для него TFB=5, FFB = 2. Действительно, если мы начнем выполнение процесса B позже чем на 2 день выполнения проекта, то это окажет влияние на процесс E.
PerTиCpm
Стоит сказать и о реальном применении этих методов. CPM (critical path method) разработан в 1956 году для составления планов-графиков крупных комплексов работ по модернизации заводов фирмы “Дюпон”. PERT (Program Evaluation and Review Technique) разработан корпорацией “Локхид” для реализации проекта разработки ракетной системы “Поларис”.
Метод PERT, строго говоря, является усложнением метода критического пути, где устанавливаются три отрезка времени для каждого события, соответствующие различным вероятностям выполнения их в установленные сроки. То есть, тогда как в методе критического пути мы определяли два отрезка, то здесь мы также получим наиболее вероятные точки начала и завершения процесса. Для реального проекта наиболее важным является знание следующих двух вещей: какие процессы являются критическими, и на сколько можно откладывать некритические не затрагивая при этом другие процессы.
О применении данных методов пишет Брукс в своей книге “Мифический человеко-месяц”.[7]
Рассмотренная выше модель, конечно не является “в чистом виде” применимой в задачах реальной жизни, но она демонстрирует математический подход к задачам этого рода. В реальной жизни процессы связаны не только отношением предшествования, но и общими ресурсами (рабочей силой, оборудованием), кроме того некоторые процессы могут быть приостановлены, а некоторые нет.
Невозможно учесть все возможности в математической модели.