Метод итераций

Предварительно исходное уравнение f(x) = 0 преобразуют к виду: f(х) = х, что является частным случаем более общей структуры: g(x) = f(x). Затем выбирают начальное значение х₀ и подставляют его в левую часть уравнения, но f(х₀) != х₀, поскольку х₀ взято произвольно и не является корнем уравнения. Полученное уравнение f(х₀) = х₁ рассматривают как очередное приближение к корню. Его снова подставляют в левую часть уравнения f(х₁) и получают следующее значение х₂ (х₂= f(х₁)) и т. д., в общем случае х_i+1 = f(х_i). Получающаяся таким образом последовательность: х₀, х₁, х₂, х₃ , х₄,... при определенных условиях может сходиться к корню х*.

Условием сходимости является |f'(х)| < 1 на [а,b].

Условием прекращения пополнения последовательности является: |х_i-х_i+1|<Ɛ

3. Перечень идентификаторов Модуль Form1 (форма программы)

• Объекты формы

Имя объекта	Тип объекта	Описание
Image1	TImage	Озображение, содержащее уравнение
Memo1	TMemo	Поле, содержащее необходимое задание
Edit3	TEdit	Поле для ввода промежутков(начальный)
Edit4	TEdit	Поле для ввода промежутков(конечный)
Button1	TButton	Кнопка «Решить»
StringGrid1	TStringGrid	Таблица для вывода результатов выполнения программы
Label1	TLabel	Метка с подписью «Метод деления отрезка пополам:»
Label2	TLabel	Метка с подписью «Введите промежутки»
Label3	TLabel	Метка с подписью «Метод хорд:»
Label4	TLabel	Метка с подписью «Метод касательных:»
Label5	TLabel	Метка с подписью «Метод итераций:»
Chart1	TChart	Гистограмма для вывода результатов метода половинного деления
Chart2	TChart	Гистограмма для вывода результатов метода хорд
Chart3	TChart	Гистограмма для вывода результатов метода касательных
Chart4	TChart	Гистограмма для вывода результатов метода итераций

Процедуры формы Form1

1. newton – процедура решения уравнения методом касательных

2. iteration - процедура решения уравнения методом итераций

3. HalfDivide - процедура решения уравнения методом половинного деления

4. Chordes – процедура решения уравнения методом хорд

5. ShowNotice – процедура для вывода сообщения успешного решения поставленной задачи

6. Button1Click – реакция на нажатие кнопки «Решить». Вызов основных процедур и заполнение таблицы вывода а также гистограмм.

7. FormCreate - процедура, которая заполняет шапку таблиц, задает разметку и начальные действия обьектов при старте программы.

4 Краткое описание программы

Входными данными являются:

- уравнение вида ;

- a – левое значение заданного промежутка;

- b – правое значение заданного промежутка;

Рассмотрим алгоритм работы программы.

При запуске программы пользователь видит на экране первую форму программы, на которой располагается заданное уравнение и поля для ввода промежутков (рис. 1).

Рисунок 1. Главная форма программы

Для начала работы программы необходимо заполнить все поля, показанные на рисунке 2.

Ввод заданного промежутка

Рисунок 2. Необходимые поля для заполнения

После ввода данных на форме необходимо нажать на кнопку Решить. После нажатия кнопки пользователь увидит сообщение о решенной задаче

Рисунок 3. Сообщение об успешном решении задачи