1.2 Амплитудно-модулированные колебания и их спектры

Пусть гармоническое колебание используется в качестве несущего, а модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным) колебаниеми выполняется условие. ТогдаAM-колебание называется однотональным. При имеем:

, (1)

где – коэффициент амплитудной модуляции.

Спектральный состав сигнала можно получить, представляя произведение функций (1) в виду суммы гармонических колебаний. Тогда

.

Спектр однотонального AM колебания линейчатый эквидистантный. Он состоит из трех гармонических колебаний с близкими частотами.

Рисунок 1 – Спектр однотонального AM колебания

Амплитудная модуляция гармонического колебания произвольным сигналом, обладающим сплошным спектром в области низких частот, сопровождается формированием в окрестности несущего колебания двух групп боковых колебаний (Рисунок 1). Верхняя группа колебаний (от () до ()) является точной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область радиочастот, а нижняя группа колебаний представляется зеркальное отражение спектра модулирующего сигнала относительно, а также смещенное в область радиочастот. Колебания с комбинационными частотами () и () располагаются попарно-симметрично относительно частоты несущего колебания. Полная ширина спектраAM-процесса равняется удвоенной ширине спектра модулирующего сигнала.

Частным случаем многотонального AM-сигнала является высокочастотное колебание, промодулированное по амплитуде последовательностью прямоугольных импульсов.

1.3 Амплитудная модуляция как нелинейный процесс

При амплитудной модуляции сигналов происходит перемножение двух функций: высокочастотного колебания с частотой и модулирующего гармонического или полигармонического сигнала. Эту процедуру можно осуществить в нелинейной системе при задании на вход суммы несущего и модулирующего сигналов и выделении на выходе их произведения. Спектр выходного сигнала содержит составляющие с частотами, отсутствовавшими у исходных колебаний. Количество и частоты новых составляющих зависят от вида нелинейного элемента и его вольт-амперной характеристики (ВАХ).

ВАХ нелинейных элементов (НЭ), получаемые экспериментально и представляемые в виде графиков или таблиц, неудобно использовать в расчетах, и для теоритического анализа их аппроксимируют аналитическими функциями. Наибольшее распространение в радиоэлектронике получили аппроксимации степенным многочленом и ломаной линией.

2 Реализация амплитудной модуляции

2.1 Построение модулирующего сигнала

Амплитудная модуляция характеризуется изменением амплитуды переносчика по закону сигнала передаваемого сообщения

,

где - наибольшее изменение амплитуды при модуляции,

–функция, выражающая закон изменения во времени передаваемого сообщения.

Тогда амплитудно-модулированный гармонический сигнал (Рисунок 2.1) будет иметь следующий вид:

Рисунок 2.1.1 – Амплитудно-модулированный гармонический сигнал

,

где - глубина амплитудной модуляции.

В том случае, когда ,

.

Как видно из выражения (Рисунок 2.1), спектр сигнала состоит из трех гармонических составляющих: несущей с частотой и двух частот – нижнейи верхней -. Ширина спектра сигнала.

В рассмотренном примере А₀=13, ₀ =20, =4, А₀m_А=10.

Рисунок 2.1.2 – Графики сигналов

На рисунке 2.1.2 на верхней оси координат изображены 2 функции: исходный сигнал (синий) с входными параметрами: амплитуда =13 и частотой =20; и модулируемый сигнал (оранжевый) с параметрами на входе:амплитуда =4 и частотой =10.

На нижней оси координат представлен сигнал-носитель, который строится по следующей формуле:

,

где =.

изменяется от 0,01 до 1 с шагом 0,01.