Федеральное агентство по образованию

Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования

“Тверской государственный технический университет”

(ГОУ ВПО ”ТГТУ”)

Кафедра Информационных систем

Курсовая работа по дисциплине

«Теория вероятность и математическая статистика»

Выполнил студент 2 курса

Сотникова Н.В.

Проверил профессор кафедры ИС

Ветров А. Н.

Оценка:__________

Подпись:__________

Тверь 2012 г

Оглавление

1.Введение 2

2.Предельные теоремы 3

2.1.Теорема Бернулли 3

2.2.Закон больших чисел Чебышева. 5

3.Простая линейная регрессия 6

4.ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. 9

4.1.Двухвыборочный z-тест для средних 9

5. Заключение 12

1. Введение

Темой данной курсовой работы являлось определение и проверка вероятности предельных теорем, а именно Теоремы Бернулли и Закона больших чисел Чебышева, определения коэффициентов простой линейной регрессии, полученных в ходе проведённых испытаний и проверки статистических гипотез.

В проверки предельных теорем мы проведём тесты для определения вероятности выпадения «герба» с большим числом опытов (для Теоремы Бернулли это число составит 170 и 1850 опытов соответственно), а также проведём анализ Закона больших чисел с целью определения случайных величин при большом nопытов.

Для уравнения линейной регрессии найдём коэффициенты a₀и a₁ а также найдём определим коэффициент корреляции r_yx при помощи генерации числа  случайным образом в интервале [0,1].В следствии чего проверим качество подгонки(степень тесноты) регрессионной модели к наблюдаемым данным по шкале Чеддока.

Для проверки статистических гипотез проведём несколько тестов для проверки двух собственных гипотез: «H₀: m_x=m_y и H₁: m_x≠m_y».

И сделаем заключение по полученным данным.

2. Предельные теоремы

1. Теорема Бернулли

Если проводится n независимых испытаний случайного события A, вероятность которого P(A) = p, то относительная частота m/n появления события A (mчисло появлений A) при большом n приближенно равна вероятности p:

.

уточнение: будем писать

при ,

если для любого >0 и для достаточно больших n соотношение

(1)

выполняется с вероятностью, стремящейся к 1 с ростом n; запишем это так:

при .

f_n– 0.5<0.1 при n = 170 и f_n– 0.5<0.03 при n=1850.

N= 170 опытов
Случай	1	2	3	4	5
кол-во выпадений “герба”	92	77	89	76	93
вероятность выпадения	0,052941	-0,04706	0,023529	-0,05294	0,047059

N= 1850 опытов
Случай	1	2	3	4	5
кол-во выпадений “герба”	922	911	918	917	898
вероятность выпадения	-0,00162	0,00757	-0,00378	-0,00432	0,002162

Вывод. При n=170 теорема Бернулли выполняется в 5 опытах из 5, а при n=1850 в 5 опытах.

2. Закон больших чисел Чебышева.

Одно из основных утверждений закона больших чисел состоит в том, что значение среднеарифметического случайных величин с равными математическими ожиданиями, при большом n оказывается приближенно равным a:

Будем писать

при ,

если для любого >0 и достаточно больших n соотношение

(2)

выполняется с вероятностью, стремящейся к 1 с ростом n; запишем это так:

при .

Проверяем (2) на достоверность:

N= 45 опытов
Случай	1	2	3	4	5
кол-во выпадений “герба”	24	25	23	28	26
вероятность выпадения	1.01287	0.995678	0.991473	1.066514	1.050772

N= 1125 опытов
Случай	1	2	3	4	5
кол-во выпадений “герба”	559	515	570	553	540
вероятность выпадения	1.000009	0.977476	1.005362	1.002459	0.984436

Вывод. Для N=45 закон больших чисел выполняется при P=-0.4475, для N=1125 при P=0.46954.