Исходные данные

Вариант 31

Обгоняющее транспортное средство:

Модель – ГАЗ–3307

Категория транспортного средства – N₃;

Максимальная скорость V_max = 90 км/ч;

Постоянная времени разгона обгоняющего транспортного средства – Т_V=29,2с;

Длина обгоняющего транспортного средства – L1 = 6,6 м;

Максимальное замедление j_max =5,0 м/с².

Обгоняемое транспортное средство:

Категория транспортного средства – M₃;

Длина обгоняемого транспортного средства – L2 = 9 м;

Скорость транспортного средства V₂ = (50, 55, 60, 65, 70) км/ч;

Временной интервал между обгоняющим и обгоняемым транспортным средством перед началом обгона t12 = 2,0 с;

Временной интервал между обгоняемым и обгоняющим транспортным средством после завершения обгона t21 = 1,5 с;

Время перестроения при возвращении ТС на свою полосу tп = 2,0 с.

1.Зависимость пути и скорости от времени.

Чтобы определить искомые показатели сначала необходимо построить измерения указанных зависимостей пути и скорости от времени.

Вычисление значений скорости при заданном времени разгона проводится по формуле:

V = V_MAX(1e^-t/Tv),

где V_мах максимальная скорость обгоняющего ТС, км/ч;

t текущее время, с;

Tv постоянная времени разгона, с.

V(5) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-5/29,2) = 14,2 км/ч;

V(10) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-10/29,2) = 26,1 км/ч;

V(15) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-15/29,2) = 36,2 км/ч;

V(20) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-20/29,2) = 44,6 км/ч;

V(25) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-25/29,2) = 51,8 км/ч;

V(30) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-30/29,2) = 57,8 км/ч;

V(35) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-35/29,2) = 63 км/ч;

V(40) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-40/29,2) = 67,2 км/ч;

V(45) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-45/29,2) = 70,8 км/ч;

V(50) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-50/29,2) = 73,8 км/ч;

V(55) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-55/29,2) = 76,4 км/ч;

V(60) = V_MAX(1e^-t/Tv) = 90(1e^-60/29,2) = 78,7 км/ч.

Вычисление значений пути производится по формуле:

_,

_{По полученным данным составляем и строим график зависимости пути и скорости от времени.}

_{Таблица 1.}

t,с	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
V(t), км/ч	14,2	26,1	36,2	44,6	51,8	57,8	63	67,2	70,8	73,8	76,4	78,7
S(t),м	8,2	31	83	135	187	282,8	364	452,5	541	651,4	754,5	857,6

2.Расчет показателей обгона.

2.1. Расчет показателей обгона при скорости обгоняемого автомобиля 50 км/ч.

2.1.1. Расчет показателей завершенного обгона.

Подставляя в уравнение = V_MAX (1 – е^-t|Тv ) –V₂ различные значения времени определим величину t₀, при котором будет выполняться условие <±1%.

t₀ = 23,7 с,

= 90 (1 – е^-23,7/29,2 ) – 50= 0,03 км/ч,

,

Зная величину t₀=23,7 с, найдем S₀:

t_0-2 = t₀ = 23,7 с;

_S0-2 = S₀ + ΣОБГ = S₀ + S₁₂ + S₂₁ + L₁ + L₂ =

Подставляя значения времени в уравнение

Найдем точку пересечения кривой время расстояние ТС₁ и вектора ТС₂. Эта точка на графике является моментом завершения обгона.

t_м = 44,2 с,

где ΣОБГ = S_0-2 – S₀ = 250,9 – 186,7 = 64,2 м,

По формуле

определим значение SОБГ:

По формуле V_ОБГ = V_MAX (1 – e) рассчитаем значение показателя скорости ТС₁ в момент завершения обгона:

V_ОБГ = 90 (1 – e) = 70,2 км/ч.

Время обгона – разность между временем завершения обгона и временем начала обгона:

t_ОБГ = t_м – t₀ = 44,2 – 23,7 = 20,5 с,

Путь обгона – разность между S_м и S₀:

S_м = S_ОБГ + S₀ = 349 + 186,7 = 535,7 м.

2.1.2. Расчет показателей незавершенного обгона.

Для определения параметров незавершенного обгона воспользуемся формулой

изменяя значения Σобг на Σ н.обг, и аналогично описанному способу найдем значение t_D,соответствующее моменту принятия решения о прекращении обгона и значения S_РПО и V_РПО.

Зная величину t_D = 37 найдем S_D по формуле

V_D = V_РПО = V_MAX (1 e ^-t/Tv) = 90(1e^-37/29,2) = 63 км/ч.

Проверяем верность найденного значения t_D :

где =

Вычисляем путь торможения S_т, обеспечивающего возврат на свою полосу в случае прекращения обгона:

t_Т = 2,3 с,

Значение скорости в момент завершение торможения находим из выражения:

Путь, проходимый автомобилем при возвращении на свою полосу движения определим по формуле:

м,

S_П =

=400,6 + 33,3 + 12 = 445,9 м.

Определим резервы времени и пути:

t_ОБГ = t_м – t₀ = 44,2 – 23,7 = 20,5 с,

t_Н.ОБГ = t_РПО + t_Т + t_П = 37 + 2,3+ 2 = 41,3 с,

res t = t_ОБГ – t_Н.ОБГ = 20,5 – 41,3 = 20,8 с,

res S = S_ОБГ – S_Н.ОБГ = 349 – 445,9 = 96,9м.

Таблица 2

V2, км/ч	S0, м	t0, с	ƩОБГ, м	ƩРПО, м
50	186,7	23,7	64,2	27,77

Таблица 3

Завершенный обгон					Незавершенный обгон
V2, км/ч	Vобг, км/ч	tобг, с	Sобг, м	VРПО, км/ч		tн.обг, с	Sн.обг, м	VЗТ, км/ч	res t, с	res S, м
50	40,2	20,5	349	63		41,3	445,9	21,6	20,8	96,9