Вычисление разностного уравнения корректирующей системы
В ЦСУ для реализации функции коррекции используется программа, реализующая разностное уравнение коррекции.
Передаточная функция коррекции вычисляется по формуле (11).
(11)
Для вычисления разностного уравнения необходимо функцию коррекции представить в виде формулы (12).
(12)
Для удобства вычисления разностного уравнения представим коэффициенты при z в символьном виде.
|
a0=0.5762 |
b0=0.5337 |
|
a1=-3.244 |
b1=-2.79 |
|
a2=6.422 |
b2=4.985 |
|
a3=-5.421 |
b3=-3.729 |
|
a4=1.667 |
b4=1 |
Тогда передаточная функция коррекции (12) примет вид формулы (13).
(13)
Для того, чтобы избавиться от дробного вида, распишем функцию коррекции в виде формулы 14.
(14)
Примем z=n
Тогда разностное уравнение будет иметь вид (15):
(15)
Для реализации разностного уравнения (15) с учетом особенностей работы цифровых систем, использующих информацию, полученную ранее, это уравнение необходимо привести к следующему виду:
(16)
Построение блок схемы алгоритма вычисления разностного уравнения
Блок схема для вычисления разностного уравнения (16) корректирующего устройства представлена на рисунке 8.
Начало
1
e[1]
2
3
x[1]= 1.667e[1]+ (0.5762- 0.5337)
e[2]
4
x[2]= 1.667e[2]-5.421e[1]+ (0.5762- 0.5337)+3.729x[1]
5
e[3]
6
x[3]= 1.667e[3]-5.421e[2]+ 6.422e[1]+ (0.5762- 0.5337)+3.729x[2]- 4.985x[1]
7
e[4]
8
x[4]= 1.667e[4]-5.421e[3]+ 6.422e[2]-3.244e[1]+ (0.5762- 0.5337)+3.729x[3]- 4.985x[2]+2.79x[1]
9
x[4]
10
Конец
11
Рис. 6. Блок схема алгоритма вычисления разностного уравнения
Для вычисления разностного уравнения (16) необходимо иметь информацию 4-х предыдущих входных значений и 3-х предыдущих выходных значений управляющего сигнала. Согласно этому в начале работы программы (блок 1) вводится входное значение третьего предыдущего такта (блок 2). Используя его вычисляется выходное значение соответствующее этому такту (блок 3). Затем вводится входное значение второго предыдущего такта (блок 4). Используя результаты блоков 2,3,4 вычисляется выходное значение второго предыдущего такта (блок 5). Далее вводится входное значение первого предыдущего такта (блок 6). Используя все введенные и вычисленные значения считается выходное значение первого предыдущего такта (блок 7). Вводится текущее входное значение (блок 8). И в результате вычисляется конечная величина разностного уравнения (блок 9). По результатам вычислений происходит вывод конечной выходной величины (блок 10) и завершается работа программы (блок 11).
Заключение
В результате настоящей работы синтезирована цифровая система управления, со следующей передаточной функцией:
Эта система отвечает показателям качества, предъявляемым к техническим системам управления, и имеет следующие динамические характеристики:
Tp = 0.032 с. σ= 16,7%. Для реализации коррекции в системе выделено 35 тактов для программного обеспечения.
Для реализации синтезированной ЦСУ получено разностное уравнение и построена блок схема алгоритма для его реализации на ЭВМ.
Для анализа и синтеза использован программный пакет MATLAB и листинг программы приведен в приложении.