Раздел V. Транспортная логистика.

Формулировка транспортной задачи. Однородный продукт, сосредоточенный в m пунктах производства (хранения) в количествах a₁, a₂, …, a_m необходимо распределить между n пунктами потребления, которым необходимо соответственно b₁, b₂ , …, b_n единиц продукта. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта отправления в j-ый пункт назначения равна C_ij и известна для всех маршрутов. Необходимо составить план перевозок, при котором запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счет имеющихся продуктов в пунктах производства и общие транспортные расходы по доставке продуктов были минимальными. Обозначим через x_ij количество груза, планируемого к перевозке от i-го поставщика j-ому потребителю. При наличии баланса производства и потребления:

математическая модель транспортной задачи будет выглядеть так:

найти план перевозок

X = (x_ij) i = 1, …, m,

j = 1, …, n

минимизирующий общую стоимость всех перевозок

Z =

при условии, что из любого пункта производства вывозится весь продукт

, i=1,…,m

и спрос всех пунктов потребления удовлетворяется полностью

, j=1,…,n

причем по смыслу задачи

x₁₁ ≥ 0, …, x_mn ≥ 0

Для решения транспортной задачи чаще всего применяется метод потенциалов.

Задание:

Составить математическую модель транспортной задачи по исходным данным из приложения 5, где вектор объемов производства А(а₁, …, а_m), потребления B(b₁, …, b_n) и матрица транспортных издержек С = (С_ij) кратко записаны в виде:

	b1	b2	…	bn
a1	c11	c12	…	c1n
…	…	…	…	…
am	сm1	сm2	…	сmn

Если полученная модель окажется открытой, то свести ее к закрытой и найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов.

		B1	B2	B3	B4	B5
		35	41	52	32	37
A1	70		1		32	37	0
A2	80	35	40	5			-1
A3	47						0
		5	2	6	2	0