3 Практическая часть
Полные пути сетевого графика: L1=0→2→3→5→6→7→9→10→11→13→14→15→16, длина которого составляет 60 дней,L2=0→2→4→5→8→9→10→11→12→14→15→16, длинной в 63 дня, иL3=0→2→4→5→6→7→8→9→10→11→12→14→15→16 длинной в 65 дней. ПутьL3 является самым длинным, поэтому он является критическим. Т.е., на выполнение проекта уйдет 65 дней. Критическими событиями будут являться 0,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16 и критическими работами соответственно(0,2), (2,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10), (10,11), (11,12), (12,13), (13,14), (14,15).
Таблица временных параметров событий
|
№ события |
Время совершения событий |
Резерв времени Ri | ||
|
Ранний tр(j) |
Поздний tп(i) | |||
|
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
1 |
2 |
2 |
0 | |
|
2 |
3 |
3 |
0 | |
|
3 |
8 |
11 |
3 | |
|
4 |
10 |
10 |
0 | |
|
5 |
14 |
14 |
0 | |
|
6 |
16 |
16 |
0 | |
|
7 |
18 |
18 |
0 | |
|
8 |
21 |
21 |
0 | |
|
9 |
28 |
28 |
0 | |
|
10 |
36 |
36 |
0 | |
|
11 |
41 |
41 |
0 | |
|
12 |
48 |
48 |
0 | |
|
13 |
47 |
48 |
1 | |
|
14 |
52 |
53 |
1 | |
|
15 |
55 |
55 |
0 | |
|
16 |
65 |
65 |
0 | |
|
tр(1)= tр(0)+ tр(0,1)=2 tр(2)= tр(0)+ tр(0,2)=3 tр(3)= tр(2)+ tр(2,3)=3+5=8 tр(4)= tр(2)+ tр(2,4)=3+7=10 tр(5)= tр(3)+ tр(3,5); tр(4)+tр(4,5)=8+3; 10+4=11; 14=14 tр(6)= tр(5)+ tр(5,6)=14+2=16 tр(7)= tр(6)+ tр(6,7)=16+2=18 tр(8)= tр(5)+ tр(5,8); tр(7)+ tр(7,8)=14+5; 18+3=19; 21=21 tр(9)= tр(7)+ tр(7,9);tр(8)+ tр(8,9)=18+9; 21+7=27; 28=28 tр(10)= tр(9)+ tр(9,10)=28+8=36 tр(11)= tр(10)+ tр(10,11)=36+5=41 tр(12)= tр(11)+ tр(11,12)=41+7=48 tр(13)= tр(11)+ tр(11,13)=41+6=47 tр(14)=tр(12)+ tр(12,14);tр(13)+ tр(13,14)=48+4; 47+4=52; 51=52 tр(15)= tр(14)+ tр(14,15)=52+3=55 tр(16)= tр(15)+ tр(15,16)=55+10=65
tп(15)=t(16)-t(15,16)=65-10=55 tп(14)=t(15)-t(14,15)=55-3=52 tп(13)=t(14)-t(13,14)=52-4=48 tп(12)= t(14)- t(12,14)=52-4=48 tп(11)= mint(13)- t(11,13); t(12)-t(11,12)=47-6; 48-7=41; 41=41 tп(10)= t(11)- t(10,11)=41-5=36 tп(9)= t(10)- t(9,10)=36-8=28 tп(8)= t(9)- t(8,9)=28-7=21 tп(7)= mint(9)- t(7,9); t(8)-t(7,8)=28-9; 21-3=19; 18=18 tп(6)= t(7)- t(6,7)=18-2=16 tп(5)= mint(6)- t(5,6); t(8)-t(5,8)=16-2; 21-5=14; 16=14 tп(4)= t(5)- t(4,5)=14-4=10 tп(3)= t(5)- t(3,5)=14-3=11 tп(2)= mint(3)- t(2,3); t(4)-t(2,4)=8-5; 10-7=3; 3=3
R(0)=0; R(1)=2-2=0; R(2)=3-3=0; R(3)=11-8=3; R(4)=10-10=0; R(5)=14-14=0; R(6)=16-16=0; …; R(13)=48-47=1 и т.д.
| ||||
|
№ п/п
|
Работа (i , j) |
Продолжи-тельность работы t(i,j) |
Сроки начала и окончания работы
|
Резервы времени работ
| ||||||||||
|
|
|
tрн |
tро |
tпн |
tпо |
Rп |
R1 |
Rс |
Rн | |||||
|
1 |
(0,1) |
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
2 |
(0,2) |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
3 |
(2,3) |
5 |
3 |
8 |
6 |
11 |
3 |
3 |
0 |
0 | ||||
|
4 |
(2,4) |
7 |
3 |
10 |
3 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
5 |
(3,5) |
3 |
8 |
11 |
11 |
14 |
3 |
0 |
3 |
0 | ||||
|
6 |
(4,5) |
4 |
10 |
14 |
10 |
14 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
7 |
(5,6) |
2 |
14 |
16 |
14 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
8 |
(5,8) |
5 |
14 |
19 |
16 |
21 |
2 |
2 |
2 |
2 | ||||
|
9 |
(6,7) |
2 |
16 |
18 |
16 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
10 |
(7,8) |
3 |
18 |
21 |
18 |
21 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
11 |
(7,9) |
9 |
18 |
27 |
19 |
28 |
1 |
1 |
1 |
1 | ||||
|
12 |
(8,9) |
7 |
21 |
28 |
21 |
28 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
13 |
(9,10) |
8 |
28 |
36 |
28 |
36 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
14 |
(10,11) |
5 |
36 |
41 |
36 |
41 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
15 |
(11,12) |
7 |
41 |
48 |
41 |
48 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
16 |
(11,13) |
6 |
41 |
47 |
42 |
48 |
1 |
1 |
0 |
0 | ||||
|
17 |
(12,14) |
4 |
48 |
52 |
48 |
52 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
18 |
(13,14) |
4 |
47 |
51 |
48 |
52 |
1 |
0 |
1 |
0 | ||||
|
19 |
(14,15) |
3 |
52 |
54 |
52 |
55 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
|
20 |
(15,16) |
10 |
55 |
64 |
55 |
65 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||||
tрн(0,1)=tр(0)=0;
tрн(0,2)=tр(0)=0;
tрн(2,3)=tр(2)=3;
tрн(2,4)=tр(2)=3;
tpo(0,1)=tp(0)+t(0,1)=0+2=2;
tpo(0,2)=tp(0)+t(0,2)=0+3=3;
tpo(2,3)=tp(2)+t(2,3)=3+5=8;
tpo(2,4)=tp(2)+t(2,4)=3+7=10;
tpo(3,5)=tp(3)+t(3,5)=8+3=11;
tpo(4,5)=tp(4)+t(4,5)=10+4=14;
tpo(5,6)=tp(5)+t(5,6)=14+2=16;
tpo(5,8)=tp(5)+t(5,8)=14+5=19;
tpo(6,7)=tp(6)+t(6,7)=16+2=18;
tpo(7,8)=tp(7)+t(7,8)=18+3=21;
tpo(7,9)=tp(7)+t(7,9)=18+9=27;
tpo(8,9)=tp(8)+t(8,9)=21+7=28;
tpo(9,10)=tp(9)+t(9,10)=28+8=36;
tpo(10,11)=tp(10)+t(10,11)=36 +5=41;
tpo(11,12)=tp(11)+t(11,12)=41+7=48;
tpo(11,13)=tp(11)+t(11,13)=41 +6=47;
tpo(12,14)=tp(12)+t(12,14)=48+4=52;
tpo(13,14)=tp(13)+t(13,14)=47+4=51;
tpo(14,15)=tp(14)+t(14,15)=51+3=54;
tpo(15,16)=tp(15)+t(15,16)=54+10=64;
tпн(0,1)=tп(1)-t(0,1)=2-2=0;
tпн(0,2)=tп(2)-t(0,2)=3-3=0;
tпн(2,3)=tп(3)-t(2,3)=11-5=6;
tпн(2,4)=tп(4)-t(2,4)=10-7=3;
tпн(3,5)=tп(5)-t(3,5)=14-3=11;
tпн(4,5)=tп(5)-t(4,5)=14-4=10;
tпн(5,6)=tп(6)-t(5,6)=16-2=14;
tпн(5,8)=tп(8)-t(5,8)=21-5=16;
tпн(6,7)=tп(7)-t(6,7)=18-2=16;
tпн(7,8)=tп(8)-t(7,8)=21-3=18;
tпн(7,9)=tп(9)-t(7,9)=28-9=19;
tпн(8,9)=tп(9)-t(8,9)=28-7=21;
tпн(9,10)=tп(10)-t(9,10)=36-8=28;
tпн(10,11)=tп(11)-t(10,11)=41-5=36;
tпн(11,12)=tп(12)-t(11,12)=48-7=41;
tпн(11,13)=tп(13)-t(11,13)=48-6=42;
tпн(12,14)=tп(14)-t(12,14)=52-4=48;
tпн(13,14)=tп(14)-t(13,14)=52-4=48;
tпн(14,15)=tп(15)-t(14,15)=55-3=52;
tпн(15,16)=tп(16)-t(15,16)=65-10=55.
tпо(0,1)=tп(1)=2;
tпо(0,2)=tп(2)=3;
tпо(2,3)=tп(3)=11;
и т.д.
Rп(0,1)=tп(1)-tp(0)-t(0,1)=2-0-2=0
Rп(0,2)=tп(2)-tp(0)-t(0,2)=3-0-3=0
Rп(2,3)=tп(3)-tp(2)-t(2,3)=11-3-5=3
Rп(2,4)=tп(4)-tp(2)-t(2,4)=10-3-7=0
Rп(3,5)=tп(5)-tp(3)-t(3,5)=14-8-3=3
Rп(4,5)=tп(5)-tp(4)-t(4,5)=14-10-4=0
Rп(5,6)=tп(6)-tp(5)-t(5,6)=16-14-2=0
Rп(5,8)=tп(8)-tp(5)-t(5,8)=21-14-5=2
Rп(6,7)=tп(7)-tp(6)-t(6,7)=18-16-2=0
Rп(7,8)=tп(8)-tp(7)-t(7,8)=21-18-3=0
Rп(7,9)=tп(9)-tp(7)-t(7,9)=28-18-9=1
Rп(8,9)=tп(9)-tp(8)-t(8,9)=28-21-7=0
Rп(9,10)=tп(10)-tp(9)-t(9,10)=36-28-8=0
Rп(10,11)=tп(11)-tp(10)-t(10,11)=41-36-5=0
Rп(11,12)=tп(12)-tp(11)-t(11,12)=48-41-7=0
Rп(11,13)=tп(13)-tp(11)-t(11,13)=48-41-6=1
Rп(12,14)=tп(14)-tp(12)-t(12,14)=52-48-4=0
Rп(13,14)=tп(14)-tp(13)-t(13,14)=52-47-4=1
Rп(14,15)=tп(15)-tp(14)-t(14,15)=55-52-3=0
Rп(15,16)=tп(16)-tp(15)-t(15,16)=65-55-10=0
R1(0,1)=tп(1)-tп(0)-t(0,1)=2-0-2=0
R1(0,2)=tп(2)-tп(0)-t(0,2)=3-0-3=0
R1(2,3)=tп(3)-tп(2)-t(2,3)=11-3-5=3
R1(2,4)=tп(4)-tп(2)-t(2,4)=10-3-7=0
R1(3,5)=tп(5)-tп(3)-t(3,5)=14-11-3=0
R1(4,5)=tп(5)-tп(4)-t(4,5)=14-10-4=0
R1(5,6)=tп(6)-tп(5)-t(5,6)=16-14-2=0
R1(5,8)=tп(8)-tп(5)-t(5,8)=21-14-5=2
R1(6,7)=tп(7)-tп(6)-t(6,7)=18-16-2=0
R1(7,8)=tп(8)-tп(7)-t(7,8)=21-18-3=0
R1(7,9)=tп(9)-tп(7)-t(7,9)=28-18-9=1
R1(8,9)=tп(9)-tп(8)-t(8,9)=28-21-7=0
R1(9,10)=tп(10)-tп(9)-t(9,10)=36-28-8=0
R1(10,11)=tп(11)-tп(10)-t(10,11)=41-36-5=0
R1(11,12)=tп(12)-tп(11)-t(11,12)=48-41-7=0
R1(11,13)=tп(13)-tп(11)-t(11,13)=48-41-6=1
R1(12,14)=tп(14)-tп(12)-t(12,14)=52-48-4=0
R1(13,14)=tп(14)-tп(13)-t(13,14)=52-48-4=0
R1(14,15)=tп(15)-tп(14)-t(14,15)=55-52-3=0
R1(15,16)=tп(16)-tп(15)-t(15,16)=65-55-10=0
Rс(0,1)=tp(1)-tp(0)-t(0,1)=2-0-2=0
Rс(0,2)=tp(2)-tp(0)-t(0,2)=3-0-3=0
Rс(2,3)=tp(3)-tp(2)-t(2,3)=8-3-5=0
Rс(2,4)=tp(4)-tp(2)-t(2,4)=10-3-7=0
Rс(3,5)=tp(5)-tp(3)-t(3,5)=14-8-3=3
Rс(4,5)=tp(5)-tp(4)-t(4,5)=14-10-4=0
Rс(5,6)=tp(6)-tp(5)-t(5,6)=16-14-2=0
Rс(5,8)=tp(8)-tp(5)-t(5,8)=21-14-5=2
Rс(6,7)=tp(7)-tp(6)-t(6,7)=18-16-2=0
Rс(7,8)=tp(8)-tp(7)-t(7,8)=21-18-3=0
Rс(7,9)=tp(9)-tp(7)-t(7,9)=28-18-9=1
Rс(8,9)=tp(9)-tp(8)-t(8,9)=28-21-7=0
Rс(9,10)=tp(10)-tp(9)-t(9,10)=36-28-8=0
Rс(10,11)=tp(11)-tp(10)-t(10,11)=41-36-5=0
Rс(11,12)=tp(12)-tp(11)-t(11,12)=48-41-7=0
Rс(11,13)=tp(13)-tp(11)-t(11,13)=47-41-6=0
Rс(12,14)=tp(14)-tp(12)-t(12,14)=52-48-4=0
Rс(13,14)=tp(14)-tp(13)-t(13,14)=52-47-4=1
Rc(14,15)=tp(15)-tp(14)-t(14,15)=55-52-3=0
Rс(15,16)=tp(16)-tp(15)-t(15,16)=65-55-10=0
Rн(0,1)=tp(1)-tп(0)-t(0,1)=2-0-2=0
Rн(0,2)=tp(2)-tп(0)-t(0,2)=3-0-3=0
Rн(2,3)=tp(3)-tп(2)-t(2,3)=8-3-5=0
Rн(2,4)=tp(4)-tп(2)-t(2,4)=10-3-7=0
Rн(3,5)=tp(5)-tп(3)-t(3,5)=14-11-3=0
Rн(4,5)=tp(5)-tп(4)-t(4,5)=14-10-4=0
Rн(5,6)=tp(6)-tп(5)-t(5,6)=16-14-2=0
Rн(5,8)=tp(8)-tп(5)-t(5,8)=21-14-5=2
Rн(6,7)=tp(7)-tп(6)-t(6,7)=18-16-2=0
Rн(7,8)=tp(8)-tп(7)-t(7,8)=21-18-3=0
Rн(7,9)=tp(9)-tп(7)-t(7,9)=28-18-9=1
Rн(8,9)=tp(9)-tп(8)-t(8,9)=28-21-7=0
Rн(9,10)=tp(10)-tп(9)-t(9,10)=36-28-8=0
Rн(10,11)=tp(11)-tп(10)-t(10,11)=41-36-5=0
Rн(11,12)=tp(12)-tп(10)-t(11,12)=48-41-7=0
Rн(11,13)=tp(13)-tп(11)-t(11,13)=47-41-6=0
Rн(12,14)=tp(14)-tп(12)-t(12,14)=52-48-4=0
Rн(13,14)=tp(14)-tп(13)-t(13,14)=52-48-4=0
Rн(14,15)=tp(15)-tп(14)-t(14,15)=55-52-3=0
Rн(15,16)=tp(1)-tп(15)-t(15,16)=65-55-10=0
Оптимизация сетевого графика методом время-стоимость в таблице
|
№ п/п
|
Работа (i,j)
|
Продолжительность работы, в днях
|
Свободный резерв времени работы, в днях Rc(i,j) |
Max и min стоимость работы
|
Доп. размер увелич. продолжит. работы ∆t(i,j) |
tопт (i,j)
|
Стоимость работы
|
Сопт C(i,j) |
h | ||||||||||
|
а(i,j) |
t(i,j) |
b(i,j) |
C min |
C max |
|
|
|
|
| ||||||||||
|
1 |
(0,1) |
1 |
2 |
4 |
0 |
3000 |
5000 |
0 |
2 |
4000 |
4332 |
666 | |||||||
|
2 |
(0,2) |
2 |
3 |
5 |
0 |
25 |
40 |
0 |
3 |
37 |
35 |
5 | |||||||
|
3 |
(2,3) |
2 |
5 |
6 |
0 |
2000 |
3000 |
0 |
5 |
1500 |
1250 |
250 | |||||||
|
4 |
(2,4) |
2 |
7 |
9 |
0 |
1550 |
1890 |
0 |
7 |
1740 |
1776 |
113 | |||||||
|
5 |
(3,5) |
2 |
3 |
8 |
3 |
90 |
230 |
5 |
8 |
190 |
195 |
35 | |||||||
|
6 |
(4,5) |
3 |
4 |
10 |
0 |
140 |
320 |
0 |
4 |
250 |
356 |
26 | |||||||
|
7 |
(5,6) |
2 |
2 |
9 |
0 |
370 |
410 |
0 |
2 |
395 |
405 |
5 | |||||||
|
8 |
(5,8) |
4 |
5 |
7 |
2 |
440 |
650 |
2 |
7 |
515 |
440 |
70 | |||||||
|
9 |
(6,7) |
2 |
2 |
6 |
0 |
1780 |
2130 |
0 |
2 |
2980 |
2128 |
87 | |||||||
|
10 |
(7,8) |
2 |
3 |
4 |
0 |
1390 |
1975 |
0 |
3 |
1720 |
1682 |
292 | |||||||
|
11 |
(7,9) |
8 |
9 |
14 |
1 |
2300 |
2650 |
5 |
14 |
2450 |
2300 |
58 | |||||||
|
12 |
(8,9) |
7 |
7 |
12 |
0 |
1840 |
2400 |
0 |
7 |
2160 |
2400 |
112 | |||||||
|
13 |
(9,10) |
7 |
8 |
15 |
0 |
2910 |
3850 |
0 |
8 |
3400 |
3729 |
117 | |||||||
|
14 |
(10,11) |
4 |
5 |
9 |
0 |
2435 |
3150 |
0 |
5 |
2740 |
2997 |
143 | |||||||
|
15 |
(11,12) |
6 |
7 |
10 |
0 |
960 |
1370 |
0 |
7 |
1120 |
1266 |
102 | |||||||
|
16 |
(11,13) |
5 |
6 |
9 |
0 |
780 |
1260 |
0 |
6 |
990 |
1140 |
120 | |||||||
|
17 |
(12,14) |
3 |
4 |
6 |
0 |
950 |
1340 |
0 |
4 |
1270 |
1210 |
130 | |||||||
|
18 |
(13,14) |
2 |
4 |
7 |
1 |
750 |
1120 |
3 |
7 |
830 |
750 |
74 | |||||||
|
19 |
(14,15) |
3 |
3 |
11 |
0 |
560 |
830 |
0 |
3 |
680 |
832 |
34 | |||||||
|
20 |
(15,16) |
9 |
10 |
20 |
0 |
750 |
900 |
0 |
10 |
870 |
890 |
14 | |||||||
Tкр=0,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16 =65 дней. Максимальный путь, который проходит через работу (5,6), путьL2=0→2→4→5→8→9→10→11→12→14→15→16 составляет 63 дня.
Lmaxсовпадает с критическим путем: 8,9,10,11,12,14,15,16.
(0,1) попадает в критическую зону, т.к. Кн(0,1)=1
(0,2) попадает в критическую зону, т.к. Кн(0,2)=1
(2,3) попадает в подкритическую зону, т.к. Кн(1,3)=0,7<0,8
(2,4) попадает в критическую зону, т.к. Кн(2,4)=1
(3,5) попадает в критическую зону, т.к.Кн(3,4)=0,803>0,8
(4,5) попадает в критическую зону, т.к. Кн(4,5)=0,92>0,8
(5,8) попадает в критическую зону, т.к. Кн(5,8)=1
(8,9) попадает в критическую зону, т.к. Кн(8,9)=1
(9,10) попадает в критическую зону, т.к. Кн(9,10)=1
(10,11) попадает в критическую зону, т.к. Кн(10,11)=1
(11,13) попадает в критическую зону, т.к. Кн(11,13)=1
(13,14) попадает в критическую зону, т.к. Кн(13,14)=1
(14,15) попадает в критическую зону, т.к. Кн(14,15)=1