Раздел 2. Задания для решения на занятиях

Тема 1. Введение. Измерения в психологии. Основы математической статистики Задачи для решения на занятии

1. Указать среди названных ниже событий достоверные, невозможные и случайные:

а) два попадания в мишень при двух выстрелах;

б) более двух попаданий в мишень при двух выстрелах;

в) менее двух попаданий в мишень при двух выстрелах;

г) не более двух попаданий в мишень при двух выстрелах;

д) хотя бы одно попадание в мишень при двух выстрелах.

2. Указать, какие из названных ниже пар событий являются совместными и какие несовместными:

а) идущий впереди человек работает инженером; идущего впереди человека зовут Иван;

б) вышедший из библиотеки человек является офицером; вышедший из библиотеки человек является допризывником;

в) выпадение двух гербов при трех подбрасываниях монеты; чередование гербов и цифр при трех подбрасываниях монеты;

г) менее двух попаданий при двух выстрелах в мишень; менее двух промахов при двух выстрелах в мишень.

3. Перечислить все возможные исходы названных ниже испытаний и указать, для каких испытаний эти исходы можно считать равновероятными:

а) производится анализ группы крови у человека;

б) подбрасывается игральная кость;

в) принимается на оценку экзамен у студента;

г) производится выстрел по мишени;

д) извлекается из урны один из десяти одинаковых перенумерованных шаров;

е) извлекается наудачу одна из десяти карточек, на которых написаны буквы слова МАТЕМАТИКА.

4. Указать, какие из перечисленных ниже событий образуют полную группу:

а) «выигрыш», «проигрыш» и «ничья» при одной сыгранной шахматной партии;

б) «одно попадание», «два попадания» и «три попадания» при трех выстрелах по мишени;

в) «четная функция» и «нечетная функция» при наудачу взятой функции;

5. Указать события, противоположные следующим:

а) два попадания в мишень при двух выстрелах;

б) хотя бы один промах при пяти выстрелах в мишень;

в) ни одного студента среди пяти пассажиров автобуса;

г) выпадение герба или цифры при одном подбрасывании монеты.

6. Брошена монета. Найти вероятность того, что выпадет орел.

7. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.

8. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет не менее трех очков.

9. В урне находятся шары с номерами от 1 до 67. Найти вероятность того, что вынутый наудачу шар в написании своего номера не содержит цифры 5.

10. В первой урне имеется 5 белых и 3 черных шара, во второй –5 белых и 7 черных, в третьей – 5 белых и 1 черный. Из наудачу взятой урны извлекают наудачу шар. Какова веро­ятность того, что этот шар будет белый?

11. В ящике находится 20 деталей, изготовленных на первом станке, 12 деталей – на втором и 18 деталей – на третьем. Вероятность детали быть стандартной для первого станка рав­на 0,6, для второго – 0,9, для третьего – 0,75. Найти вероят­ность того, что извлеченная наудачу деталь окажется стандарт­ной.

12. Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, В и С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что 10% поставляемых фирмой А деталей бракованные, фирмой В – 5% и фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад и оказавшаяся бракованной деталь получена от фирмы А?

13. Среди студентов некоторой группы 2/5 юноши и 3/5 девушки. Половина студентов – юношей данной группы моложе 21 года, среди студенток – девушек моложе 21 года – 2/3. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный учащийся старше 21 года?

14. В школе обучается одинаковое количество мальчиков и девочек. У восьмидесяти процентов девочек и у тридцати процентов мальчиков длинные волосы. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик с длинными волосами ‑ мальчик?