3. Корреляционный анализ

На этом этапе анализируются связи между факторами (наличие коллинеарных зависимостей), а также связи каждого фактора с у₁. Подобный анализ называется корреляционным анализом, использующим показатели тесноты связи (ТС).

Для интерпретации ТС приведем следующие схемы (поля корреляции). Полем корреляции или диаграммой рассеяния называют совокупность значений пар показателей ( и или и ) в двумерной системе координат, рис 1.

Рис. 1. Поля корреляции между результирующим показателем и факторами.

Кроме полей корреляции взаимосвязь между показателями наглядно можно представить в виде матрицы коэффициентов корреляции:

где 0 - индекс исследуемого показателя;

1, 2, ..., p - индексы соответствующих факторов.

Корреляционная матрица состоит из значений парных коэффициентов корреляции. Парный коэффициент корреляции служит мерой линейной взаимосвязи между двумя измеренными величинами. Он может принимать значения от 1 до +1. Если он равен нулю, то линейная связь между и или между и отсутствует. Если он равен +1 или 1, то связь строго линейная. Отрицательный знак у коэффициента корреляции свидетельствует об обратной связи между и или и , а положительный  о прямой линейной зависимости.

Корреляционная матрица рассчитывается с помощью программы Excel, используя Пакет анализа и будет иметь следующий вид, табл. 2.

Таблица 2.

Корреляционная матрица

	Y1	Х4	Х6	Х8	Х12	Х13
Y1	1
Х4	-0,500	1
Х6	0,268	-0,435	1
Х8	0,319	-0,259	0,160	1
Х12	0,277	-0,304	0,158	0,298	1
Х13	0,194	-0,100	0,138	0,010	0,475	1

Анализ корреляционной матрицы полностью подтверждается построенными диаграммами рассеивания (рис. 1), и его цель – выявить взаимосвязи между результирующим показателем и исследуемыми факторами, а также определить наличие коллинеарных факторов.

Коллинеарными называются такие факторы, теснота связи между которыми очень высока (значение парного коэффициента для таких факторов >=0,8). Если тесно связанных факторов несколько, то такие факторы называются мультиколлинеарными. С экономической точки зрения тесно связанные факторы могут описывать одни и те же условия формирования исследуемого показателя. В регрессионную модель не должны включаться такие факторы, характеризующие одни и те же причины (условия).

Для решения вопроса о том, какой (какие) из факторов следует исключить из дальнейшего анализа, рекомендуется поступать следующим образом: если имеются факторы, теснота связи между которыми , то нужно сравнить соответствующие значения коэффициентов и . Если , то -ый фактор следует оставить в модели, а j-ый исключить.

Проанализируем таблицу 2.

r(y₁x₄)=-0,500- связь между результирующим показателем (y₁) и фактором (х4) средняя, обратная;

r(y₁x₆)=0,268- связь между результирующим показателем (y₁) и фактором (х6) слабая, прямая;

r(y₁x₈)=0,319- связь между результирующим показателем (y₁) и фактором (х8) умеренная, прямая;

r(y₁x₁₂)=0,277- связь между результирующим показателем (y₁) и фактором (х12) слабая, прямая;

r(y₁x₁₃)=0,194- связь между результирующим показателем (y₁) и фактором (х13) слабая, прямая;

r(x₄ x₆)=-0,435- связь между фактором (х4) и фактором (х6) умеренная, обратная;

r(x₄ x₈)=-0,259- связь между фактором (х4) и фактором (х8) слабая, обратная;

r(x₄ x₁₂)=-0,304- связь между фактором (х4) и фактором (х12) умеренная, обратная;

r(x₄ x₁₃)=-0,100- связь между фактором (х4) и фактором (х13) очень слабая, обратная;

r(x₆ x₈)=0,160- связь между фактором (х6) и фактором (х8) слабая, прямая;

r(x₆ x₁₂)=0,158- связь между фактором (х6) и фактором (х12) слабая, прямая;

r(x₆ x₁₃)=0,138- связь между фактором (х6) и фактором (х13) слабая, прямая;

r(x₈ x₁₂)=0,298- связь между фактором (х8) и фактором (х12) слабая, прямая;

r(x₈ x₁₃)=0,010- связь между фактором (х8) и фактором (х13) очень слабая, прямая;

r(x₁₂ x₁₃)=0,475- связь между фактором (х12) и фактором (х13) умеренная, прямая.

Из проведенного анализа можно сделать вывод, что присутствует один коллинеарный фактор х_4, так как мы видим среднюю связь между результирующим показателем (y₁) и фактором (х4), r(y₁x₄)=-0,500. Поэтому для построения регрессионной модели остается только фактор х₄.