Тема 6: Основные критерии эффективности инвестиционного проекта и методы оценки

Показатели эффективности инвестиционного проекта включают в себя: чистый дисконтированный доход (чистую дисконтированную стоимость), индекс доходности, внутреннюю норму доходности (внутреннюю норму окупаемости) и срок окупаемости. Они используются для сравнения различных проектов или вариантов одного проекта.

Чистый дисконтированный доход определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период приведенная к начальному шагу или как превышение интегральных результатов над интегральными затратами. Чистый дисконтированный доход определяется по формуле:

ЧДД = (23)

где ЧДД – чистый дисконтированный доход;

Rt – результаты достигаемые на шаге расчета t в ден.ед.;

Зt – затраты на шаге t в ден.ед.;

Т – горизонт расчета, продолжительность расчетного периода. Он равен номеру шага расчета на котором производится закрытие проекта;

Е – постоянная норма дисконта в долях единицы, равная приемлимой для инвестора норме дохода на капитал

Если ЧДД > 0, то проект эффективен.

Индекс доходности – это отношение суммы приведенных эффектов к величине дисконтированных капиталовложений. Он определяется по формуле:

ИД = , (24)

где ИД – индекс доходности;

З*t – затраты на шаге t без капиталовложений в ден.ед. ;

К – дисконтированные капиталовложения, которые определяются по формуле:

, (25)

где Кt – капиталовложения на шаге t в ден.ед.

ИД тесно связан с ЧДД. Если ЧДД > 0, то ИД > 1 и наоборот. Если ИД > 1 – проект эффективен и если ИД < 1 – проект не эффективен.

Чем больше значение ИД, тем эффективнее проект.

Внутренняя норма доходности (ВНД) – норма дисконта при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям, то есть она является решением уравнения:

, (26)

где Евн – норма дисконта, при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям.

Если расчет ЧДД проекта дает ответ на вопрос: «Является ли проект эффективным при некоторой заданной норме дисконта?», то ВНД проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал или со средневзвешенной стоимостью капитала.

ВНД характеризует максимальную доходность инвестиций являясь своего рода дисконтированной точкой безубыточности. ВНД представляет собой предельно допустимую ставку дисконта превышение которой делает проект неэффективным. Это наивысшая ставка процента, которую может заплатить инвестор не потеряя при этом в деньгах, если все фонды для финансирования были взяты в долг и общая сумма (основная + проценты) должны быть выплачены из доходов от проекта после того как они будут получены.

В случае, когда ВНД равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал или средневзвешенной стоимости капитала, то инвестиции в данный проект оправданы и может рассматриваться вопрос о его принятии, в противном случае инвестиции в данный проект не целесообразны.

Практически вычисление величины ВНД производится с помощью программных средств типа электронных таблиц Excel методом последовательного приближения.

Срок окупаемости – минимальный временной интервал от начала осуществления проекта за пределами которого интегральный эффект становится и в дальнейшем остается не отрицательным, это период, начиная с которого первоначальные затраты и другие вложения связанные с проектом покрываются суммарными результатами его осуществления. Он может быть определен по формуле:

, (27)

где СО – срок окупаемости;

З – общие затраты с учетом дисконтирования;

–среднеарифметическое значение ЧДД по периодам проекта без капиталовложений в тех периодах где имеет место Rt.

СО характеризуется нулевым значением накопленного ЧДД.

Примеры решения типовых задач

Задача 6.1:

Определить чистый дисконтированный доход (ЧДД) и индекс доходности (ИД) проекта при заданных условиях:

Таблица 5

Исходные данные

Период, лет	Капиталовложения, ден.ед.	Результаты, ден.ед.
1	2000
2		5000
3		7000

Норма дисконта Е = 10 % годовых.

Решение:

Решение представим в виде таблицы:

Таблица 6

Расчет данных

Период, лет	Капиталовло-жения, Зt, ден.ед.	Результаты, Rt, ден.ед	Rt – Зt	Кд	ЧДД
1	2	3	4	5	6
			к.3 – к.2		к.4 х к.5
1	2000		-2000	0,9091	-1818,20
2		5000	5000	0,8264	4132,00
3		7000	7000	0,7513	5259,10
Итого		12000	10000		7572,90

Кд – коэффициент дисконтирования определяется по формуле:

(28)

Чистый дисконтированный доход (ЧДД) в каждом периоде определяется умножением соответствующего коэффициента дисконтирования (Кд) на чистый денежный поток, то есть на четвертную колонку: (Rt– Зt).

Индекс доходности (ИД) определяется по формуле (24).

Вывод: поскольку значение ЧДД > 0, а ИД > 1, то проект эффективен.

Задача 6.2:

Определить внутреннюю норму доходности (ВНД) при следующих условиях:

Таблица 7

Исходные данные

Период, лет	Чистый денежный поток, Rt – Зt, ден.ед.
0	-12337
1	10000
2	5000

Решение:

Нахождение ВНД осуществляется методом последовательного приближения. При этом общая сумма ЧДД к концу срока реализации проекта должна быть равна 0. Начнем вычисления с предположения, что ВНД = 10 %. Решение представим в виде таблицы.

Таблица 8

Расчет данных

Период /лет/	Rt– Зt, ден.ед.	Кд (Е =10 %)	ЧДД (Е =10 %)	Кд (Е = 20 %)	ЧДД (Е = 20 %)	Кд (Е = 16%)	ЧДД (Е = 16 %)
0	-12337	1	-12337	1	-12337	1	-12337
1	10000	0,9091	9091	0,8333	8333	0,8621	8621
2	5000	0,8264	4132	0,6944	3472	0,7432	3716
Итого			886		-532		0

В вышеприведенной таблице коэффициент дисконтирования (Кд) определяется по формуле (28), чистый дисконтированный доход (ЧДД) по годам определяется умножением соответствующего Кд на чистый денежный поток, то есть на (Rt– Зt).

После того как определен ЧДД при норме доходности равной 10 % и выявлено итоговое значение ЧДД отличительное от 0, вторым шагом становится предположение того, что ВНД = 20 %. При этом рассчитываются новые показатели коэффициента дисконтирования (Кд) и разница между результатами и затратами умножается на новое значение коэффициента дисконтирования. При норме дисконта 20 % значение ЧДД получается отрицательным и равно «– 532» ден.ед., то есть ставка дисконта 20 % не является ВНД.

Если предположить, что ВНД = 16 % и выполнить соответствующие расчеты, то полученное значение ЧДД равное 0, будет свидетельствовать о том, что ВНД = 16 %, то есть предельная ставка дисконта проекта, при которой сумма дисконтированных денежных оттоков будет равна сумме дисконтированных денежных притоков равна 16 %.

Задача 6.3:

Определить срок окупаемости проекта при заданных условиях в табл. 9, если ставка дисконта (Е) = 10 %.

Таблица 9

Исходные данные

Период, лет	0	1	2	3	4	5
Чистый денежный поток, ден.ед.	-2487	1000	1000	1000	1000	1000

Для решения данной задачи рассчитаем накопленный ЧДД, поскольку срок окупаемости характеризуется нулевым значение ЧДД. Решение представим в виде табл. 10:

Таблица 10

Расчет данных

Период, лет	Чистый денежный поток, ден.ед	Кд	ЧДД, ден.ед.	ЧДД накопленный, ден.ед.
0	-2487	1	-2487,00	-2487,00
1	1000	0,9091	909,10	-1577,90
2	1000	0,8264	826,40	-751,50
3	1000	0,7513	751,30	-0,20
4	1000	0,6830	683,00	682,80
5	1000	0,6209	620,90	1303,70

В вышеприведенной таблице коэффициент дисконтирования (Кд) определяется по формуле (28), чистый дисконтированный доход (ЧДД) по годам определяется умножением соответствующего Кд на чистый денежный поток. Чистый дисконтированный доход накопленный в каждом периоде определяется суммированием значения ЧДД в текущем периоде с значением ЧДД в предыдущем периоде.

Из вышеуказанной таблицы видно, что значение ЧДД обращается в ноль в период – от 3 до 4 лет, хотя ближе к 3 годам, чем к 4. Отсюда можно сделать вывод, что минимальный временной период, необходимый для того, чтобы покрыть затраты на проект составит 3 года.

Более точнее расчет можно произвести по формуле (27). Для определения срока окупаемости определим :

ден.ед.

года

Вывод: срок окупаемости при заданных условиях составляет 3,28 года.

Задача 6.4:

Предприятию необходимо проанализировать целесообразность вложения капитала в проект стоимостью 900 тыс.грн. Планируется, что получаемые чистые денежные потоки по годам реализации проекта составят соответственно:

1 - й год – 420 тыс.грн.;

2 – й год – 465 тыс.грн.;

3 – й год – 468 тыс.грн.;

4 – й год – 475 тыс.грн.;

если средняя рыночная ставка доходности (Е) будет изменяться на протяжении периода эксплуатации проекта: 18 %; 20 %; 22 %; 24 % соответственно.

Решение:

Решение данной задачи в первую очередь заключается в нахождении коэффициента дисконтирования (Кд) по формуле (28) для каждого года реализации проекта.

1 – й год ;

2 – й год ;

3 – й год ;

4 – й год

Определив коэффициенты дисконтирования для каждого года реализации проекта, рассчитаем ЧДД. Решение представим в виде табл. 11:

Таблица 11

Расчет показателей

Год эксплуа-тации проекта	Чистый денежный поток, тыс.грн.	Кд	ЧДД, тыс.грн.
0	-900	1	-900
1	420	0,8475	355,95
2	465	0,6944	322,896
3	468	0,5507	257,728
4	475	0,423	200,925
Итого	928		237,499

В вышеприведенной таблице чистый дисконтированный доход (ЧДД) по годам определяется умножением соответствующего Кд на чистый денежный поток.

Вывод: поскольку итоговое значение ЧДД > 0, то проект эффективен.

Задача 6.5:

Имеются данные о результатах и затратах на осуществление двух вариантов проекта.

Сравнить варианты по показателям: ЧДД, ИД и СО, если ставка дисконта составляет 10 % в год.

Таблица 12

Исходные данные по вариантам проекта

Вариант 1 Вариант 2

Год	Ре- зуль- тат Rt, тыс. грн.	Затраты Зt			Год	Ре- зуль- тат Rt, тыс. грн.	Затраты Зt
		капи- тало- вло-же- ния, тыс. грн.	экс-плуа- таци-онные, тыс. грн.				капи- тало- вложе- ния, тыс. грн.	экс-плуа- таци-онные /тыс. грн./
0		10	3		0		20	3
1			4		1			4
2	10		5		2	15		5
3	15		5		3	20		5
4	20		4		4	26		4
Итог	45	10	21		Итог	61	20	21

Решение:

Решение данной задачи представим в виде табл.13-14:

Таблица 13

Расчет данных по первому варианту проекта

Год	Rt – Зt /тыс. грн./	Кд	ЧДД, тыс. грн.	ЧДД накоп-лен-ный, тыс. грн.		Диско- нтированные капита- ловло-жения, тыс.грн.	Зt дис-кон-тиро- ван- ные, тыс. грн.
0	-13,00	1,000	-13,00	-13,00	-3,00	10,00	13,00
1	-4,00	0,9091	-3,64	-16,64	-3,64		3,64
2	5,00	0,8264	4,13	-12,51	4,13		4,13
3	10,00	0,7513	7,51	-5,00	7,51		3,76
4	16,00	0,6830	10,93	5,93	10,93		2,73
Итог	14,00		5,93		15,93	10,00	27,26

В вышеприведенной таблице коэффициент дисконтирования (Кд) определяется по формуле (28), чистый дисконтированный доход (ЧДД) по годам определяется умножением соответствующего Кд на чистый денежный поток, который в свою очередь определяется как разница между результатами и общими затратами (Rt – Зt). Чистый дисконтированный доход накопленный в каждом периоде определяется суммированием значения ЧДД в текущем периоде с значением ЧДД в предыдущем периоде.

По данным табл. 13 можно сделать следующие выводы:

ЧДД = 5,93 тыс.грн.

Индекс доходности определяется по формуле (24)

;

Для определения срока окупаемости (СО) рассчитаем :

тыс.грн.,

СО определяем по формуле (27):

года

Таблица 14

Расчет данных по второму варианту проекта

Год	Rt – Зt /тыс. грн./	Кд	ЧДД, тыс. грн.	ЧДД накоп-лен-ный, тыс. грн.		Диско- нтиро-ванные капита- ловло-жения, тыс.грн.	Зt дис-кон-тиро- ван- ные, тыс. грн.
0	-23,00	1,000	-23,00	-23,00	-3,00	20,00	23,00
1	-4,00	0,9091	-3,64	-26,64	-3,64		3,64
2	10,00	0,8264	8,26	-18,38	8,26		4,13
3	15,00	0,7513	11,27	-7,11	11,27		3,76
4	22,00	0,6830	15,03	7,92	15,03		2,73
Итог	20,00		7,92		27,92	20,00	37,26

Расчеты показателей табл. 14 выполняются аналогичным образом как для первого варианта.

По данным табл. 14 можно сделать следующие выводы:

ЧДД = 7,92 тыс.грн.

Индекс доходности определяется по формуле (24)

Для определения срока окупаемости (СО) определим :

тыс.грн.,

СО определяем по формуле (27):

года.

Вывод: во втором варианте проекта достигается большее значение ЧДД в абсолютном выражении, однако первый вариант обеспечивает степень доходности инвестиций выше чем второй, так как ИД по первому варианту превышает ИД по второму. СО по второму варианту меньше чем по первому.