Тема 2:Определение стоимости денег во времени: наращивание и дисконтирование денег

Стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или доходность владельцев обыкновенных и привилегированных акций.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящую (современную) стоимость денег и будущую стоимость денег.

Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки.

Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования будущей стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению.

Различают две схемы начисления процентов: простые проценты и сложные проценты.

Расчет будущей стоимости денег по формуле простых процентов

, (4)

где FV – будущая стоимость в ден.ед.;

PV - текущая стоимость в ден.ед.;

n – продолжительность периода;

i – ставка процента в долях единицы.

Расчет будущей стоимости денег по формуле сложных процентов

ⁿ (5)

Расчет будущей стоимости денег с учетом инфляции

ⁿ, (6)

где Ti – темп инфляции в долях единицы.

Расчет суммы начисленных процентов, дисконта, прибыли

(7)

, (8)

где I – дисконт, прибыль, сумма процентов в ден.ед.

Примеры решений типовых задач

Задача 2.1:

Предприятие планирует вложение части денежных средств в банк под 10 % годовых с начислением простых процентов.

Какую сумму денежных средств должно разместить предприятие на счете в банке, чтобы через три года получить 2 670 тыс.грн. Какую прибыль при этом оно получит?

Решение

Для решения данной задачи необходимо найти текущую стоимость денег используя формулу (4):

тыс.грн.

Для определения суммы прибыли необходимо использовать формулу (8):

I = 2670,000 – 2053,846 = 616,154 тыс.грн.

Вывод: для того, чтобы предприятию через три года получить

2670 тыс.грн. при ставке процентов 10 % в год оно должно инвестировать 2053,846 тыс.грн., при этом прибыль составит 616,154 тыс.грн.

Задача 2.2:

Для финансирования проекта предприятие планирует использовать кредит банка в сумме 8000 тыс.грн. Процентная ставка выплачивается ежеквартально в размере 7 %.

Определить сумму процентных выплат за год при начислении простых процентов по кредиту и общую стоимость проекта, если проект рассчитан на один год.

Решение:

Определяем сумму процентных выплат используя формулу (7):

тыс.грн.

Определяем общую стоимость проекта используя формулу (4):

тыс.грн.

Вывод: при заданных условиях сумма процентных выплат банку составит 2240 тыс.грн., общая стоимость проекта составит 10240 тыс.грн.

Задача 2.3:

Предприятие осуществляет финансовые вложения в сумме 13 тыс.грн. Процентная ставка составляет 14 % годовых с начислением сложных процентов.

Определить сумму, которая будет получена предприятием через три года, а также сумму дисконта.

Решение:

Для решения данной задачи необходимо найти будущую стоимость денег используя формулу (5):

FV = 13 (1 + 0,14) ³ = 19,26 тыс.грн.

Сумма дисконта определяется по формуле (8):

I = 19,26 – 13 = 6,26 тыс.грн.

Вывод: при заданных условиях через три года предприятием будет получена сумма в размере 19,26 тыс.грн., сумма дисконта составит

6,26 тыс.грн.

Задача 2.4:

Имеется несколько вариантов вложения денежных средств в виде депозитного вклада сроком на один год: первый вариант предполагает выплату по сложным процентам в размере 3,15 % в квартал, второй – 4,2 % один раз в четыре месяца, третий – 6,3 % два раза в год, четвертый – 13 % годовых с выплатой в конце года.

Какой из вариантов является наиболее выгодным? Размер инвестиций – 5000 тыс.грн.

Решение:

Для решения данной задачи необходимо определить будущую стоимость денег по каждому варианту. Наибольшая величина будущей стоимости будет свидетельствовать о максимальной эффективности варианта. Для определения будущей стоимости денег необходимо использовать формулу (5).

Решение представим в виде таблицы:

Таблица 2.1

Определение будущей стоимости денег по разным вариантам вложения денежных средств

№ ва-рианта	Текущая стоимость, грн.	Ставка %	Будущая стоимость в конце периода, грн.
			1	2	3	4
1	5000	3,15 % в квартал	5158	5320	5488	5660
2	5000	4,2 % за 1/3 года	5210	5429	5657
3	5000	6,3 % за пол года	5315	5650
4	5000	13 % в год	5650

Вывод: при большем количестве платежных периодов и меньшей ставке процента наибольшая будущая стоимость денежных средств достигается при первом варианте вложения денежных средств, следовательно он является наиболее эффективным.

Задача 2.5:

Годовой дивиденд на привилегированную акцию составляет

150 грн., ставка дисконта – 20 % в год. Определить рыночную стоимость акции.

Решение:

Для определения рыночной стоимости акции необходимо рассчитать текущую стоимость денег исходя из формулы (7) нахождения суммы дисконта (процентов) в ден.ед.

грн.

Ответ: при заданных условиях рыночная стоимость акции составляет 750 грн.

Задача 2.6:

Предприятие намерено приобрести новую машину. Полная стоимость машины с дополнительными затратами составляет 11076 грн. Продав старую машину предприятие выручит 3076 грн. Существует три варианта займа недостающих средств:

1. кредит на 24 месяца под 26 % годовых с начислением сложных процентов;

2. банковский займ на 36 месяцев под 20 % годовых с начислением простых процентов;

3. кредит финансовой компании на 48 месяцев под 12 % годовых с начислением сложных процентов.

Выбрать наилучший вариант.

Решение:

Для решения данной задачи необходимо определить будущую стоимость денег по каждому варианту. Наименьшая будущая стоимость будет самым оптимальным вариантом, при этом текущая стоимость денег составляет разницу между стоимостью новой машины и получаемую компенсацию за старую машину, то есть 11076 – 3076 = 8000 грн.

1) для расчета будущей стоимости по первому варианту необходимо использовать формулу (5):

грн.

2) для расчета будущей стоимости по второму варианту необходимо использовать формулу (4):

грн.

3) для расчета будущей стоимости по третьему варианту необходимо использовать формулу (5):

грн.

Вывод: наименьшая будущая стоимость денег достигается в третьем варианте, следовательно он является лучшим среди других.

Задача 2.6:

Необходимо определить реальную будущую стоимость инвестируемых денежных средств при следующих условиях: объем инвестиций 100 тыс.грн., период инвестирования – 2 года, ставка процента – 14 % годовых, ожидаемый годовой темп инфляции - 6 % в год.

Решение:

Реальная будущая стоимость денег с учетом инфляции определяется по формуле (6):

грн.

Вывод: при заданных условиях реальная будущая стоимость денег составляет 115,664 тыс.грн.