Лабораторная работа №9

Низкочастотные генераторы гармонических колебаний с RC- фильтрами.

Цель работы

Исследование принципа работы фазосдвигающих цепей и влияния положительной обратной связи на работу усилительных каскадов.

1. Введение.

Самым распространенным функциональным блоком, многократно встречающемся в любом радиотехническом устройстве является усилитель.

Нередко усилитель выполняет не только свою прямую функцию-усиление мощности входного сигнала, но и целый ряд дополнительных функций; например, формирование определённой формы сигнала, выделение сигналов определённого частотного диапазона из всех сигналов, поступающих на его вход и т.д. Для получения необходимых для этих целей характеристик усилителей обычно используются цепи обратной связи, по которым сигнал с выхода усилителя подаётся на вход. Обратные связи бывают отрицательными, если сигнал с выхода поступает в противофазе к входному сигналу, и положительными, когда входной сигнал и сигнал, поступивший по цепи обратной связи, совпадают по фазе. Конечные параметры усилителя во многом определяются характеристиками цепи обратной связи.

Другим распространённым функциональным блоком являются генераторы сигналов синусоидальной или специальной формы. В качестве генераторов тоже выступают усилители с положительной обратной связью. Для генераторов гармонических сигналов в качестве нагрузки усилителя с положительной обратной связью чаще всего используется колебательный контур. При этом задача усилителя сводится к пополнению запаса энергии в контуре, обеспечивающего незатухающие колебания. Активная роль в этом принадлежит обычно биполярным или полевым транзисторам. Поэтому изучение работы усилителя или генератора является весьма наглядным примером практического использования способности этих приборов управлять использованием энергии источников питания. Низкочастотный генератор избран в качестве такого примера потому, что он позволяет познакомиться с работой полупроводниковых приборов и в качестве усилителя, более детальное изучение которого будет продолжено последующих курсах, так и с принципами построения генератора на базе усилителя путём применения положительной обратной связи. Кроме того, одной из задач работы является изучение свойств самой цепи обратной связи и их влияния на выполнение условий генерации.

2.Теоретическая часть.

2.1. Условия самовозбуждения генератора

При создании низкочастотных генераторов использование колебательных контуров становится неприемлемым, поскольку с уменьшением частоты

генерации, равной резонансной частоте контура f₀=1/(2LC), значения индуктивности катушки L и ёмкости конденсатора С становятся настолько большими, что их практическая реализация привела бы к непомерному увеличению габаритов и массы генератора, увеличению потерь энергии, резкому снижению стабильности и перестройки частоты генерируемых колебаний и ряду других конструктивных трудностей.

По этим причинам в схемах низкочастотных генераторов (звуковой частоты) приходится отказаться от использования колебательных LC – контуров, особенно если генератор должен быть перестраиваемым по частоте. В таких генераторах в качестве избирательной цепи, обеспечивающей настройку на определенную частоту, используются RC - фильтры.

Генератор с RC - фильтром (RC - генератор) представляет собой усилитель на транзисторах (или операционном усилителе), для которого выполнены условия самовозбуждения с применением положительной обратной связи (ПОС). Напомним, что ПОС обеспечивается подачей части выходного напряжения усилителя на его вход при совпадении фаз действующего в данный момент сигнала на входе усилителя и сигнала, поступающего по цепи обратной связи. Поскольку каждый каскад усилителя изменяет фазу выходного сигнала по отношению к входному на , то при нечетном числе каскадов выходной сигнал будет в противофазе к входному и цепь ПОС должна создавать дополнительный сдвиг фаз на . Если же усилитель содержит четное число каскадов, то входной и выходной сигналы будут совпадать по фазе, и в этом случае для создания ПОС необходимо создать RC - фильтр не создающий фазового сдвига между входным и выходным сигналами.

Схема одного из таких RC - фильтров, получившего название цепочки Вина, показана на рис.1.

На зажимы 1-2 цепочки Вина подается напряжение с выхода усилителя, а с выходных зажимов 3-4 RC – фильтра напряжение обратной связи поступает на вход усилителя.

Отношение выходного напряжения U₃₄ RC – фильтра к входному напряжению U₁₂ называется коэффициентом передачи цепи обратной связи  (или коэффициентом обратной связи):

Рис.1.

Как видно, в общем случае коэффициент обратной связи – величина комплексная, т.е. RC- цепь не только ослабляет входной сигнал(<1), поскольку состоит только из пассивных элементов, но и вносит фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами.

Определим условия, при которых цепь Вина не будет вносить фазового сдвига и каков будет при этом коэффициент обратной связи . Для простоты примем равными значения сопротивлений и емкостей в продольной и поперечной ветвях цепи Вина. Обозначив комплексное сопротивление продольной ветви Z₁ и поперечной ветви – Z₂ , получим:

= R + jC , = (R/jC)/(1+jC) = R/(1+ jRC).

Очевидно (Рис.1), что, и с учетом приведенных значенийи, после несложных преобразований получим:

= , (2.1)

где принято обозначение:

₀=(RC)^-1 (2.2)

Очевидно, что максимальное значение  будет при минимальном значении знаменателя полученного выражения, т.е. когда выражение в скобках обращается в 0, :

= 0 (2.3)

Нетрудно определить, что это будет справедливо при  = ₀, следовательно, _max= 1/3.

Из (1) найдем:

= [].

Следовательно, выходное напряжение будет совпадать по фазе с входным, только в том случае, когда множитель в квадратных скобках последнего соотношения будет действительным числом. Мнимая часть этого множителя обращается в нуль также при выполнении условия (3). То есть условие (3) – это не что иное, как условие баланса фаз, из которого следует , что ПОС цепочкой Вина обеспечивается на частоте, соответствующей условию (3). На этой частоте и будет происходить генерация, т.е.:

=₀=(RC)^-1 или f=1/(2RC) (2.4)

Как известно, для выполнения условий самовозбуждения усилителя, кроме выполнения баланса фаз, требуется выполнение условия баланса амплитуд:

(2.5)

где – коэффициент усиления усилителя. Поскольку на частоте генерации выполняется условие (3), которое определяет=_max= 1/3, то из условия баланса амплитуд (5) следует, что модуль коэффициента усиления усилителя должен быть 3. Поскольку мы рассматриваем случай нулевого сдвига фаз в цепи ПОС, то это значит, что число каскадов усилителя должно быть четным, т.е. не менее 2. Для двухкаскадного усилителя необходимое значение коэффициента усиления 3 достигается легко.