0. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

1. Что называется средней скоростью изменения функции; мгновенной скоростью изменения функции?

2. Сформулируйте определение производной функции в точке.

3. Какие символы употребляются для обозначения производной; каков ее механический и геометрический смысл?

4. Что называется дифференцированием функции?

5. Какая функция называется дифференцируемой в точке?

6. Сформулируйте и докажите теорему о связи между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.

7. Выведите формулу производной постоянной.

8. Выведите формулу производной независимой переменной.

9. Выведите формулы производных алгебраической суммы, произведения, частного двух функций.

10. Выведите формулу дифференцирования степенной функции с любым действительным показателем.

11. Почему производную функции можно рассматривать как функцию аргумента х?

12. Выведите формулу дифференцирования сложной функции.

13. Выведите формулы дифференцирования тригонометрических функций.

14. Какая функция называется обратной?

15. Сформулируйте и докажите теорему о производной обратной функции.

16. Выведите формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций.

17. Выведите формулы дифференцирования показательной и логарифмической функций.

18. Сформулируйте определение дифференциала функции и объясните его геометрический смысл.

19. Выведите формулы для вычисления дифференциала суммы, произведения и частного двух функций.

20. Сформулируйте определение второй (третьей) производной от функции y=f(x)

21. Как обозначается вторая (третья) производная функции y=f(x)?

22. В чем заключается механический смысл второй производной?

23. Дайте определение приращения функции в точке

24. Дайте определение дифференциала функции в точке

25. Выведите формулу для приближенного вычисления значений функции с помощью дифференциала этой функции.

26. Напишите формулы для дифференциалов основных элементарных функций.

27. Что понимается под инвариантностью формы дифференциала?

28. Напишите уравнение касательной (нормали) к кривой в данной точке.

29. Сформулируйте теорему Ферма и докажите ее. В чем состоит ее геометрический смысл.

30. Сформулируйте теорему Роля и докажите ее. В чем состоит ее геометрический смысл.

31. Сформулируйте теорему Лагранжа и докажите ее. В чем состоит ее геометрический смысл.

32. Сформулируйте теорему Коши и докажите ее. В чем состоит ее геометрический смысл?

33. Сформулируйте правила Лопиталя.

34. Дайте определение экстремума функции. Сформулируйте необходимый признак существования экстремума. Сформулируйте первый и второй достаточные признаки существования экстремума функции.

35. Дайте определение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

36. Дайте определение выпуклости, вогнутости кривой, точек перегиба.

37. Сформулируйте общую схему исследования функции и построение графика.

5. Литература

а) основная литература:

1. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: Инфра-М, 2010.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие. / Под ред. В.И.Ермакова. – 2-е изд., испр.- М.: ИНФРА-М, 2010.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. М.: ОНИКС: Мир и Образование, 2009.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. М.: ОНИКС: Мир и Образование, 2009.

б) дополнительная литература:

1. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики: учебник для студентов ВУЗов. СПб: Лань, 2008.

2. М.С.Красс. Математика для экономистов: учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М: Питер, 2008.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2008.

4. Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов высших учебных заведений. / Под. ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2010.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. пособие для втузов: В 2-х т. – М.: Интеграл-пресс, 2009.

6. Солодовников А.С. и др. Математика в экономике: Учебник для экон. спец. втузов: В 2-х ч. – М.: Финансы и статистика,2010.