Вопросы для самопроверки.

Какая величина называется постоянной; переменной?

Какая переменная величина называется функцией от другой переменной величины; аргументом?

Что значит задать функцию?

Что называется областью определения (существования) функции?

Что называется областью значений функции?

Что называется частным значением функции?

Что называется графиком функции у = f(x)?

В чем состоит аналитический способ задания функции; графический способ задания функции, табличный способ задания функции? Укажите особенности (достоинства и недостатки) каждого из этих способов.

В чем состоит различие между понятиями «аргумент функции» и «независимая переменная»?

Какая функция называется явной; неявной?

Какая функция называется четной; нечетной?

Какая функция называется сложной?

Какая функция называется функцией, обратной к данной функции?

Что называется интервалом; сегментом?

Какая функция называется элементарной? Перечислите простейшие элементарные функции.

Что называется целой рациональной функцией; дробно – рациональной функцией?

Какая функция называется иррациональной; трансцендентной?

Сформулируйте и докажите свойства абсолютной величины действительного числа.

Что называется упорядоченной переменной, или числовой последовательностью?

Что называется пределом числовой последовательности?

Геометрический смысл предела числовой последовательности.

Докажите с помощью определения предела числовой последовательности что число 1 является пределом числовой последовательности с общим членом .

Дайте определение бесконечно малой числовой последовательности.

Сформулируйте и докажите основные леммы о бесконечно малых.

Какая числовая последовательность называется ограниченной; неограниченной; ограниченной сверху (снизу)?

Сформулируйте теорему об ограниченности числовой последовательности, имеющей предел.

Сформулируйте теорему о переходе к пределу в неравенстве.

Сформулируйте теорему о единственности предела числовой последовательности.

Сформулируйте и докажите теорему о пределе промежуточной числовой последовательности.

Сформулируйте и докажите теорему о связи между числовой последовательностью, имеющей предел и бесконечно малой числовой последовательностью.

Сформулируйте и докажите теорему о пределе алгебраической суммы двух числовых последовательностей.

Сформулируйте и докажите теорему о пределе произведения двух числовых последовательностей.

Что такое неопределенность вида .

Какая числовая последовательность называется бесконечно большой?

Сформулируйте и докажите теоремы о связи между бесконечно малыми и бесконечно большими числовыми последовательностями.

Сформулируйте определение конечного предела функции y = f (x) при x а?

Геометрический смысл определения предела функции в точке.

Сформулируйте определение правостороннего (левостороннего) предела функции в точке.

Сформулируйте определение конечного предела функции при x .

Обобщите все основные теоремы о пределе последовательности на предел функции в точке.

Сформулируйте все определения непрерывности функции в точке.

Какие точки называются точками разрыва функции?

Какая точка называется точкой разрыва первого рода; второго рода; точкой устранимого разрыва?

Что называется скачком функции в точке разрыва?

Сформулируйте определение непрерывности функции в интервале и на отрезке.

Сформулируйте теорему о непрерывности элементарной функции в области ее определения.

В чем состоит правило предельного перехода для непрерывной функции?

Сформулируйте теоремы Больцано - Коши и Вейерштрасса о свойствах функций, непрерывных на отрезке.

Сформулируйте и докажите теоремы об арифметических операциях над непрерывными функциями.

Сформулируйте теорему о непрерывности сложной функции.

Выведите формулу первого замечательного предела .

Докажите, что .

Напишите формулы второго замечательного предела и их обобщенные формулы.

Сформулируйте правила раскрытия основных видов неопределенностей и умейте проиллюстрировать их на заданиях 1-10 .