Контрольная работа №3
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
31-
40. Найти
производные
данных функций.
31.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
32.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
33.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
34.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
35.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
36.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
37.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
38.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
39.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
40.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
41-50.
Найти
и
для заданных функций и вычислить их
значения в данной точке х0.
41.
,х0
= 0.
42. у = sin2x , x0 = /2.
43. y = ln(2 + x2), x0 = 0.
44. y = x4 lnx, x0 = 1.
45. y = exsin2x, x0 = 0.
46. y = x sinx, x0 = /2.
47. y = (x+1) ln(x+1), x0 = -1/2.
48. y = ln3x, x0 = 1.
49. y = e-x cosx, x0 = 0.
50. y = x2 lnx, x0 = 1/3.
51-60. Найти дифференциалы первого и второго порядка для заданных функций и вычислить их значения в заданной точке х0.
51.
,х0
= 0.
52.
,х0
=1.
53.
,х0
= 0.
54.
,х0
= 2.
55.
,х0
=1.
56.
,х0
= 1.
57.
,х0
= -1.
58.
,х0
= 0.
59.
,х0
= -1.
60.
,х0
= 0.
61-70. С помощью дифференциала вычислить приближенное значение данной величины.
61.
.
62.
tg
460.
63.
.
64.
arctg
1,05.
65.
.
66.
cos
590.
67. e2,01 . 68. ctg 440.
69. lg 11. 70. sin 1510.
71.
Проверить
справедливость
теоремы Ролля для функции y
=
на данном отрезке [–2;2]. Найти соответствующее
значение с (если оно существует).
72. Найти точку, в которой касательная к кривой y = x2 – 4x параллельно хорде, соединяющей точки А (1, –3) и В (5,5). Сделать поясняющий рисунок.
73. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции y=еx на данном отрезке [0,1]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).
74.
Дана функция
y
=
.
Пусть а = 0, b
= 16. Тогда y(0)
= y
(16) = 4. Однако
производная этой функции не обращается
в нуль ни в одной точке интервала (0,16).
Противоречит ли это теореме Ролля?
75. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции y = –x2 + 4x –3 на данном отрезке [0,4]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).
76. Найти точку, в которой касательная к кривой y = ln x параллельно хорде, соединяющей точки А (1, 0) и В (е,1). Сделать поясняющий рисунок.
77.
Проверить справедливость теоремы
Лагранжа для функции y
=
на данном
отрезке [0,3]. Найти соответствующее
значение с
(если оно существует).
78.
Проверить
справедливость
теоремы Ролля для функции y
=
на данном отрезке [1,1]. Найти соответствующее
значение с
(если оно существует).
79.
Проверить справедливость теоремы
Лагранжа для функции y=
на данном отрезке [
].
Найти соответствующее значение с
(если оно существует).
80.
Проверить
справедливость
теоремы Ролля для функции y
= cos
x
на данном отрезке [
].
Найти соответствующее значение с
(если оно существует).
81-90.Найти пределы, используя правило Лопиталя.
81.
.86.
.
82.
.87.
.
83.
.88.
.
84.
.89.
.
85.
.90.
91.-100.
Исследовать
методами дифференциального исчисления
функции 
и, используя результаты исследования,
построить их графики.
91.
а) 
б)
92.
а) 
б)
93.
а) 
б)
94.
а) 
б)
95.
а) 
б)
96.
а) 
б)
97.
а) 
б)
98.
а) 
б)
99.
а) 
б)
100.
а) 
б)
