О Рис.7.2.Пределение модуля Юнга методом изгиба

Одним из методов определения модуля Юнга является метод изгиба стержня длиной , с поперечным сечением прямоугольной формы, положенного обоими концами на опорные стальные призмы и нагруженного в середине внешней силой(рис. 7.2). При такой деформации верхние слои стержня растягиваются, нижние сжимаются, а средний слой, называемый нейтральным, сохраняет свою длину и претерпевает искривление.

Перемещение , которое получает нейтральный слой стержня, называется стрелой прогиба. Зная стрелу прогиба,, где– ширина,– толщина деформируемого стержня, можно определить модуль Юнга:

(7.6).

Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника и растяжения пружины

Рис.7.3.

Рассмотрим кручение при деформации цилиндрической пружины. На рис.7.3 цилиндрическая пружина диаметроми длиной, подверженная растяжению до длиныдвумя равными и противоположно направленными вдоль ее оси силами. Будем рассматривать пружину, как винтовую линию с пренебрежимо малым шагом, таким, что каждый ее виток перпендикулярен силам, действующим на пружину. Момент сил, действующий в любом сечении витка пружины в таком случае является постоянной величиной, равной, где радиус пружины. Вектор момента сил направлен по касательной к витку, и следовательно, вызывает деформацию чистого кручения витков пружины. Следствием этой деформации будет изменение длины пружины, т.е. ее линейная деформация.

Для экспериментального определения жесткости пружины используют пружинный маятник. В данной работе изучаются свободные колебания груза известной массы , подвешенного на пружине. Зависимость отклонения равновесного положения груза от времениподчиняется следующему уравнению динамики:. Решение этого уравнения имеет вид:, где амплитудаи начальная фазаопределяются начальными условиями;– угловая частота колебаний, период которыхТ равен: , где– жесткость пружины. Зная, можно определить модуль сдвига:

, (7.7)

где – диаметр пружины,– число витков пружины,– масса подвешенного груза,– диаметр проволоки.

При определении модуля сдвига материалов методом растяжения пружины, необходимо подвешивать к пружине грузы разной массы и, измеряя соответствующие удлиненияи. Модуль сдвига в этом случае будет определяться как:

, (7.8)

где – радиус пружины,– число витков пружины,– удлинение пружины,– диаметр проволоки.

Описание экспериментальной установки

Установка представлена на рисунке 7.4 и включает в себя: 1 – основание; 2 – вертикальная стойка; 3, 4, – кронштейны; 5 – кронштейн для установки фотодатчика; 6 – фотодатчик; 7 – наборный груз; 8 – устройство нагружения образца; 9 – регулируемые опоры; 10 – винт фиксации вертикальной стойки; набор образцов (пластин); набор цилиндрических винтовых пружин растяжения. На кронштейне 3 закреплен часовой индикатор 11 и две призматические опоры 12, на которые устанавливается исследуемый образец 13 (пластина). Кронштейн 4 имеет узел крепления вертикально подвешиваемых сменных пружин 14. Фотодатчик 6 предназначен для подсчета периодов колебаний груза на пружине. Устройство 8 представляет собой скобу с призматической о

Рис.7.4.

порой и узлом подвески наборного груза. Наборный груз 7 для устройства 8 или одной из пружин 14.

Методика эксперимента и обработка результатов

Задание 1: определение модуля Юнга методом изгиба.

1. Зарисуйте таблицы 7.1 и 7.2.

2. Измерьте штангенциркулем ширину а, толщину b и длину L исследуемых пластин в пяти разных местах, результаты занесите в табл. 7.1, найдите средние значения измеряемых параметров.

3. Установите одну из пластин на призматические опоры 12. Часовой индикатор расположите таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины. Повесьте скобу устройства 8 посередине пластины. Подвесьте на скобу груз массой , по шкале индикатора определите значение прогиба пластины. Занесите результат в результат в таблицу 7.2, затем снимите груз. Подвесьте на скобу груз массойи по шкале индикатора определите значение прогиба пластины. Значение прогибаопределите какОпыт повторяют 5 раз для каждой из пластин. Найдите среднее значение.

4. Вычислите значение модуля Юнга в единицах СИ по формуле (см.7.6):

.

где ,,– средняя длина, ширина, толщина пластины соответственно;– среднее значение стрелы прогиба.

5. Рассчитайте погрешность прямых измерений (ширины, толщины, длины и прогиба пластин) и косвенных измерений (модуля Юнга) для обеих пластин.

6. Сравните табличные значения модуля Юнга для пружинной стали и бронзы с полученными опытным путем. Сделайте выводы.

Таблица 7.1

№	сталь
	L, мм	а, мм	b, мм
1
2
3
4
5
средние значения
№	бронза
	L, мм	а, мм	b, мм
1
2
3
4
5
средние значения

Задание 2: определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника.

1. Зарисуйте таблицу 7.3.

2. Определите число витков пружин и. Измерьте штангенциркулем диаметр пружинв пяти разных местах. Результаты занесите в табл. 7.3, найдите средние значения. (и– диаметры проволок, из которых сделаны пружины.)

3. Повесьте одну из исследуемых пружин на кронштейн 4. На пружину подвесьте наборный груз массой 0,15 кг. Кронштейн 4 с вертикально висящей пружиной закрепить на вертикальной стойке таким образом, чтобы наборный груз своей нижней плоскостью совпадал с оптической осью фотодатчика, закрепленного в нижней части стойки.

Таблица 7.2

№	сталь
	кг , мм	кг , мм	мм
1
2
3
4
5
средние значения
№	бронза
	кг , мм	кг , мм	мм
1
2
3
4
5
средние значения

Таблица 7.3

№	сталь, ,м			бронза, ,м
	, м	, с	, с	, м	, с	, с
1
2
3
4
5
средние значения

4. Нажмите кнопку «СЕТЬ» блока. При этом должно включиться табло индикации.

5. Поднимите немного груз вверх и отпустите его. При этом груз начинает совершать колебательные движения на пружине. Нажмите кнопку «ПУСК» и определить время 20 колебаний груза по секундомеру, нажав кнопку «СТОП». Результаты занесите в табл. 7.3.

6. Период колебаний груза определите по формуле: , где– время колебаний,– число колебаний (). Повторите опыт пять раз для каждой из пружин.

7. Модуль сдвига определите по формуле: , где– масса груза,– средний диаметр пружины,– диаметр проволоки,– число витков пружины,– среднее значение периода колебаний.

8. Рассчитайте погрешность прямых измерений (диаметра пружины, времени колебаний) и косвенных измерений (периода колебаний, модуля сдвига) для обеих пружин.

9. Сравните табличные значения модуля сдвига для пружинной стали и бронзы с полученными опытным путем. Сделайте выводы.

Задание 3: определение модуля сдвига методом растяжения пружины.

1. Снимите кронштейн с фотодатчиком. Зарисуйте табл.7.4.

Таблица 7.4

№	Сталь
	кг , мм	кг , мм	, мм
1
2
3
4
5
средние значения
№	бронза
	кг , мм	кг , мм	, мм
1
2
3
4
5
средние значения

2. Подвесьте на одну из пружин груз массой кг. При помощи линейки определите положение нижней плоскости груза. Результат занесите в табл.7.4.

3. Подвесьте на пружину груз массой кг. При помощи линейки определите положение нижней плоскости груза. Результат занесите в табл.7.4.

4. Определите удлинение пружины по формуле:. Повторите опыт пять раз для каждой из пружин. Найдите среднее значение.

5. Определите модуль сдвига по формуле: , где–радиус пружины.

6. Рассчитайте погрешность прямых измерений (удлинение пружины) и косвенных (модуля сдвига) для обеих пружин.

7. Сравните табличные значения модуля сдвига для пружинной стали и бронзы с полученными данным методом. Сделайте выводы.