-order-57190-fizika spec
.pdfПример 2.
При пожаре произошёл взрыв газового баллона. Осколок массой m = 2 кг вылетел горизонтально со скоростью V0 = 14 м/с с высоты
Н = 11,7 м и попал в каску пожарного высотой h = 1,7 м. Площадь соприкосновения при ударе осколка S = 4 см2 , продолжительность удара
уд = 0,1 с. Сопротивление воздуха не учитывать. Определить давление на
каску при ударе.
Дано: m = 2 кг; υ0 = 14 м/с; Н = 11,7 м; h = 1,7 м; S = 4 см2; tуд = 0,1 с.
Найти: р = ?
Решение. По определению давление равно:
P FSед
где Fсд – сила давления, т.е. проекция силы, действующей на поверхность, на нормаль к этой поверхности:
Fсд F cos
где φ – угол между вектором скорости осколка и нормалью к поверхности каски.
Из основного закона динамики материальной точки следует:
F p
t уд
где р – изменение импульса осколка в момент удара:
p m
(Считаем, что удар был неупругим)
Скорость υ осколка перед ударом о каску равна:
x2 y2
где υх, υу – проекции вектора скорости на оси координат.
υх = υ0. Найдём υу из уравнения скорости при свободном падении: |
||||
у |
2g H h |
|||
Тогда tg φ равен (см. рис) |
|
|
|
|
tg |
x |
|
0 |
|
|
2g H h |
|||
y |
|
Подставим исходные и справочные данные, получим:
tg |
14 |
1 |
2 9,8 11,7 1,7 |
Отсюда φ = 45˚ Изменение импульса осколка будет равно:
83
р m 02 2g H h
Тогда давление осколка на каску:
p |
F cos |
|
p cos |
|
m |
02 2g |
H h |
cos |
S |
t уд S |
|
t уд S |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Проверим единицы величин:
|
кг |
м2 |
|
|
|
|
|
|
Па |
с2 |
|
|
кг м |
|
Н |
Па |
|
|
|
|||||||
с м2 |
|
с2 м2 |
м2 |
|||||
|
|
|
|
|
Подставим исходные данные и произведём вычисления:
р 2 14 2 2 9,8 11,7 1,7 0,71 7 105 Па 0,1 4 10 4
Ответ: давление осколка баллона на каску составит р = 700 кПа.
Пример 3.
В закрытом гараже объёмом v1 = 80 м3 хранился открытый сосуд с ацетоном объёмом v2 = 0,5 л, который полностью испарился. Плотность ацетона ρ = 0,8·103 кг/м3. Вентиляция в гараже отсутствует. Определить
количество ацетона в 1 м3 воздуха.
Дано: v1 = 80 м3; v2 = 0,5 л; ρ = 0,8·103 кг/м3.
Найти: рац - ?
Решение. Количество паров ацетона в 1 м3 воздуха равно
pац m
V1
где m1 = ρv2 – масса испарившегося ацетона Тогда:
рац V2
V1
Подставим исходные данные и произведём вычисления:
рац 0,8 10 |
3 0,5 10 3 |
5 10 |
3 |
кг |
5 |
г |
||
|
|
80 |
|
м3 |
м3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: содержание ацетона в 1 м |
3 |
воздуха 5 г. |
рац 5 |
г |
||||
|
м3 |
84
Пример 4.
При производстве капроновых нитей две из них приобрели электростатический заряд вследствие трения и плохого заземления. Расстояние между нитями а = 1 см, линейная плотность заряда τ1 = τ2, τ2=10-6 Кл/м. Определить напряжённость электростатического поля на расстоянии в = 1 см справа от ближайшей нити. Есть ли опасность пробоя воздуха в
этой точке? Электростатический пробой в воздухе возникает при напря-
жённости электрического поля Е0 = 3·106 В/м.
Дано: а = 1 см; τ1 = τ2 = 10-6 Кл/м; в = 1 см; Е0 = 3·106 В/м. Найти: ЕА = ?
Решение. По принципу суперпозиции электростатических полей имеем
ЕА Е1 Е2 .
Так как вектора Е1 и Е2 направлены по одной прямой в одну сторону,
то величину ЕА можно найти как сумму
Е А Е1 Е2 .
Будем рассматривать нити как бесконечно длинные. Для бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ по теореме Остроградского – Гаусса имеем:
Е |
|
, |
2 0 r |
|
|
где ε0 – 8,85·10-12 Кл2/(Н·м2); r – расстояние от нити |
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
Е А |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
а в |
в |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
Подставим исходные данные и произведём вычисления |
|||||||||||||||||
Е |
|
|
|
|
10 6 10 2 |
|
|
1 |
1 |
|
1,9 10 8 Н/Кл |
1,9 10 8 В/м , |
|||||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
8 ,85 10 12 |
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом ЕА > Е0, следовательно, на расстояниях r < в от нитей возможен пробой воздуха.
Ответ: напряжённость электростатического поля в точке А ЕА = 1,9·108 В/м; существует опасность пробоя воздуха.
Пример 5.
Для обогрева комнаты пользуются электрической печью, включённой
в сеть напряжением U = 220 В. Комната теряет в сутки Qтепл= 87,4 МДж тепла. Требуется поддерживать температуру комнаты постоянной. Опре-
делить: 1) сопротивление печи; 2) сколько метров нихромовой проволоки диаметром d = 1 мм пошло на изготовление такой печи (удельное сопротивление нихрома ρ = 10-6 Ом·м); 3) мощность печи.
85
Дано: U = 220 В; Qтепл = 87,4 МДж; Т = const; d = 1 мм; ρ = 10-6 Ом·м Найти: 1) R = ?; 2) l = ?; 3) Р = ?
Решение. 1) По закону Ома для однородного участка цепи
I UR ,
Отсюда
R UI .
где I – сила тока в цепи
По закону Джоуля – Ленца при прохождении тока по проводнику сопротивлением R в течении времени t выделяется количество теплоты равное:
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q тепл |
|
|
I 2 |
Rt |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
Q тепл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Таким образом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
U |
|
|
|
|
U |
|
|
Rt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
Q |
тепл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Решаем это уравнение и найдём |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
R |
2 |
U 2 Rt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
U 2 t , |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Q тепл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q тепл |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Произведём проверку единиц величин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
В |
2 |
с |
|
|
|
Дж |
|
2 |
|
с |
|
|
Дж |
|
|
с |
|
|
|
|
Дж |
|
|
|
|
В |
|
, |
|||||||||||||
Ом |
|
|
|
Кл |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Дж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А 2 с 2 |
|
Кл |
А |
А |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Подставим исходные данные и произведём вычисления |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
220 |
2 24 |
3600 |
|
47 |
,8 Ом . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87 , 4 10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) Сопротивление нихромовой проволоки зависит от длины проволо- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ки l, площади её поперечного сечения S и материала: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
l |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
R |
S |
|
|
|
|
|
l |
|
|
R d |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Подставим исходные и справочные данные и произведём вычисления: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 47 ,8 10 6 |
37 , 6 м , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Мощность электропечи можно определить как мощность постоянного тока силой I, текущего по проволоке т.е.
86
|
Р |
I 2 R |
|
U 2 |
, |
|||
|
|
|||||||
Тогда получим |
|
|
|
|
|
R |
||
|
220 |
2 |
|
|
|
|
||
Р |
|
10 |
3 Вт |
1 кВт |
||||
47 |
, 8 |
|||||||
|
|
|
|
|
Ответ: 1) сопротивление электропечи R = 47,8 Ом; 2) длина нихромовой проволоки l = 37,6 м; 3) мощность электропечи Р = 1 кВт.
Пример 6.
По двум параллельным прямым проводам длиной l = 2,5 м каждый, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 1 кА. Вычислить силу взаимодействия токов.
Дано: L = 2,5 м; d = 20 см; I = 1 кА. Найти: F = ?
Решение. Взаимодействие двух проводов, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создаёт магнитное поле, которое действует на другой провод.
Предположим, что оба тока (обозначим их для удобства I1 и I2) текут в одном направлении. Ток I1 создаёт в месте расположения второго провода (с током I2) магнитное поле (см. рис. 9 Приложения 2).
Проведём линию магнитной индукции через второй провод и по касательной к ней – вектор магнитной индукции В1. Модуль магнитной индукции В1 определяется соотношением
В |
1 |
|
0 I |
, |
(1) |
|
|
2 d |
|
||
|
|
|
|
Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго провода с током I2 длиной dl действует в магнитном поле сила
dF I 2 B1dl sin dlB ,
Так как вектор dl перпендикулярен вектору В1, то sin (dlB) = 1 и тогда
|
dF |
|
0 I1 I 2 |
dl , |
|
|||
|
|
2 d |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Силу F взаимодействия проводов с током найдём интегрированием |
||||||||
|
F 0 I1I2 l |
dl |
0 I1I2 l , |
|
||||
|
2 d |
0 |
|
2 d |
|
|||
Заметив, что I1 = I2 = I, получим |
|
|
|
|
|
|
||
|
F 0 I 2l , |
|
||||||
|
|
|
|
2 d |
|
|
|
|
Убедимся в том, что правая часть этого равенства даёт единицу си- |
||||||||
лы(Н) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 I 2 |
l 1Гн / м 1А 2 1м |
1 Дж |
1Н , |
|||||
1м |
||||||||
d |
|
1м |
|
|
|
87
Произведём вычисления
F |
4 10 7 10 3 2 2,5 |
2,5 Н . |
|
2 0,2 |
|||
|
|
||
Сила F сонаправлена |
с силой dF и определяется (в данном случае |
проще) правилом левой руки.
Ответ: сила взаимодействия токов F = 2,5 Н.
Пример 7.
Селективный приемник пожарного извещателя настроен на длину волны = 2 мкм ИК-излучения. Он находится в центре потолка квадратного помещения со стороной пола а = 6 м, на высоте h = 3 м. Определить возможности обнаружения этим приемником очага пожара в одном из углов комнаты на ранней стадии, если извещатель срабатывает при попадании на приемник не менее n = 104 фотона в данного излучения в секунду. Диаметр приемника d = 10 мм, коэффициент поглощения излучения
R = 0,25. Очаг пожара на ранней стадии можно рассматривать как точечный источник, мощность которого в области чувствительности приемника
P = 0,1 Вт.
Дано: = 2 мкм, а = 6 м, h = 3 м, n = 104 с-1 d = 10 мм, k = 0,25, Р = 0,1 Вт.
Найти: N (число фотонов в секунду)
Решение. Точечный источник излучает равномерно по всем направлениям. Освещенность поверхности приемника излучения равна
|
E k |
J |
cos N hc S |
, |
(1) |
|
r2 |
||||
|
|
|
|
|
|
где |
J – сила света источника; h – постоянная Планка; c – скорость |
света в вакууме; S = |
d 2 |
площадь поверхности приемника |
4
Отсюда число фотонов, падающих на поверхность приемника излучения в 1 секунду равно
N |
kJ cos |
d 2 |
, |
|
r2hc |
4 |
|
Сила света точечного источника (очаг пожара) равна:
I 4P ,
тогда |
N kР cos d 2 |
, |
|
4r2hc |
|
|
cos h , |
|
|
r |
|
(2)
(3)
(4)
(5)
88
|
|
r |
|
H 2 |
2 |
, |
(6) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
N |
|
kР H d 2 |
|
|
, |
(7) |
||||
|
|
|
|
2 |
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
2 |
|
|
|
hc |
|
|||
H |
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим единицы величин
1 |
|
Вт |
м м м 2 |
|
Вт м 2 |
|
м 2 |
|
1 , |
||||||
с |
м |
3 |
Дж |
с |
м |
м 2 |
Дж |
м 2 |
с |
с |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим исходные данные и проведем вычисления:
N |
|
0 ,25 0 ,1 2 10 6 3 10 4 |
|
|
|
0 ,25 6 10 11 |
, |
|||||||||||||
|
|
3 |
2 |
|
6 2 |
3 |
6 ,63 10 |
34 |
3 10 |
8 |
|
4 140 |
,3 6 ,63 |
10 26 |
3 |
|
||||
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 10 11 |
|
4,2 10 |
11 |
1 , |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 140 ,3 6,63 10 26 |
|
|
с |
|
|
|
Таким образом
N n .
Следовательно, очаг пожара с помощью извещателя обнаружить мож-
но.
89
Приложение № 2 Рисунки, поясняющие условия задач
Рис 1. Схем монито инга по ара
Рис. 2. ткрывание двери
90
Рис. 3. Спасение человека
Р с. 4. Допустимые перегрузки
91
Рис. 5. Падение автомобиля в воду
Рис. 6 Взрыв баллона
92