Вопросы для самопроверки (знать).

Пороговый уровень:

1. Прямая линия на плоскости, её общее уравнение

2. Понятие нормального и направляющего векторов прямой на плоскости, углового коэффициента.

3. Различные виды уравнений прямой и геометрический смысл параметров уравнения.

4. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости в случае различных видов уравнений прямых.

5. Формула расстояния от точки до прямой на плоскости?

Повышенный уровень:

Дайте развернутые ответы на следующие вопросы (доказательства свойств, встречающихся в данном вопросе являются обязательными):

1. Линия как геометрическое место точек, обладающих каким-либо определенным свойством. Уравнение линии как связь между координатами произвольной ее точки, выраженная аналитически.

2. Прямая линия. Общее уравнение прямой. Взаимно однозначное соответствие между уравнением первой степени с двумя переменными и прямой линией.

3. Различные виды уравнений прямой и их выводы. Записать различные виды уравнений прямой по одному из заданных.

4. Пучок прямых.

5. Отклонение точки от прямой. Применение в решении задач.

Решение типовых задач (уметь). Лабораторная работа №2.

Вариант 1

1. Напишите все виды уравнений (канонические, параметрические, общее, в отрезках, с угловым коэффициентом) для прямой, проходящей через точки и, ее угловой коэффициент, нормальный и направ­ляющий векторы, точки пересечения с координатными осями. Сделайте чертеж.

2. Дана прямая . Составить уравнение прямой, проходящей через точку: а) параллельно данной прямой; б) перпендикулярно данной прямой.

3. Найти точку пересечения двух прямых ии угол между ними.

4. При каких ипрямыеи:

1) параллельны; 2) совпадают; 3) перпендикулярны?

5. Составить уравнение прямой, если точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала ко­ординат на эту прямую.

6. Докажите, что данные прямые параллельны и найдите расстояние между ними:и.

7. Дано уравнение пучка прямых . Найти все значенияа, при которых прямаяне принадлежит данному пучку.

8. Диагональ квадрата расположена на прямой Одна из его вершин находится в точкеСоставить уравнения его сторон и второй диагонали.

Вариант 2

1. Напишите все виды уравнений (канонические, параметрические, общее, в отрезках, с угловым коэффициентом) для прямой, проходящей через точки и, ее угловой коэффициент, нормальный и направ­ляющий векторы, точки пересечения с координатными осями. Сделайте чертеж.

2. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку : а) перпендикулярно; б) параллельно прямой.

3. Докажите, что прямые ипараллельные и найдите расстояние между ними.

4. При каких ипрямыеи:

1) параллельны; 2) совпадают; 3) перпендикулярны?

5. Найти проекцию точки на прямую.

6. Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми и, в котором лежит начало координат.

7. Найти уравнение прямой, принадлежащей пучку и проходящей через середину отрезка прямой, заключенного между прямымии.

8. Центр симметрии квадрата находится в точке уравнение одной из его сторонСоставить уравнения трех других сторон квадрата.

Вариант 3

1. Напишите все виды уравнений (канонические, параметрические, общее, в отрезках, с угловым коэффициентом) для прямой, проходящей через точки и, ее угловой коэффициент, нормальный и направ­ляющий векторы, точки пересечения с координатными осями. Сделайте чертеж.

2. Найдите параметрические уравнения прямой, проходящей через вершину треугольника: а) параллельно; б) перпендикулярно стороне, если.

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку на расстоянии пять единиц от начала координат.

4. При каких ипрямыеи:

1) параллельны; 2) совпадают; 3) перпендикулярны?

5. Найти координаты точки , симметричной точкеотносительно прямой.

6. Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми и, в котором лежит начало координат.

7. Из пучка прямых выберите прямую, проходящую через точку

8. Известны координаты точек иНа прямойнайти такую точку, что площадь треугольникаравна

Вариант 4

1. Напишите все виды уравнений (канонические, параметрические, общее, в отрезках, с угловым коэффициентом) для прямой, проходящей через точки и, ее угловой коэффициент, нормальный и направ­ляющий векторы, точки пересечения с координатными осями. Сделайте чертеж.

2. Найдите уравнение прямой в отрезках, проходящей через вершину треугольника: а) параллельно; б) перпендикулярно стороне, если

3. Найти расстояние между параллельными прямыми: и.

4. При каких ипрямыеи:

1) параллельны; 2) совпадают; 3) перпендикулярны?

5. Даны уравнения сторон треугольника . Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из вершинына медиану, проведенную из вершины.

6. Определить высоту в треугольникевычислив расстояние от точкидо прямой.

7. Из пучка прямых выберите прямую параллельную прямой.

8. Составьте уравнения сторон треугольника, если его вершина , а биссектрисаи медиана, проведены из другой его вершины.

Вариант 5

1. Напишите все виды уравнений (канонические, параметрические, общее, в отрезках, с угловым коэффициентом) для прямой, проходящей через точки , ее угловой коэффициент, нормальный и направ­ляющий векторы, точки пересечения с координатными осями. Сделайте чертеж.

2. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку а) перпендикулярно; б) параллельно прямой.

3. Найти расстояние между прямыми: и.

4. При каких ипрямыеи:

1) имеют одну общую точку; 2) параллельны; 3) совпадают; 4) перпендикулярны?

5. Даны две противоположные вершины квадрата Найти уравнения его сторон.

6. Определить высоту в треугольникевычислив расстояние от точкидо прямой.

7. Из пучка прямыхвыберите прямую перпендикулярную прямой.

8. Составить уравнения сторон ромба, зная две противоположные вершины и площадь

Вариант 6

1. Напишите все виды уравнений (канонические, параметрические, общее, в отрезках, с угловым коэффициентом) для прямой, проходящей через точки иее угловой коэффициент, нормальный и направ­ляющий векторы, точки пересечения с координатными осями. Сделайте чертеж.

2. Найдите параметрические уравнения прямой, проходящей через вершину треугольникаи а) параллельно; б) перпендикулярно стороне, если

3. Точка является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой. Найти площадь этого квадрата.

4. При каких ипрямыеи:

1. имеют одну общую точку;

2. параллельны;

3. совпадают;

4. перпендикулярны?

5. Найти уравнение прямой, проходящей через точку с координатами под угломк прямой

6. Найти точку , симметричную точкеотносительно прямой

7. Докажите, что прямая принадлежит пучку

8. Дана вершина равнобедренного треугольника , уравнение его основанияи площадьСоставить уравнения его боковых сторон.

Вариант 7

1. Напишите все виды уравнений (канонические, параметрические, общее, в отрезках, с угловым коэффициентом) для прямой, проходящей через точки иее угловой коэффициент, нормальный и направ­ляющий векторы, точки пересечения с координатными осями. Сделайте чертеж.

2. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку : а) перпендикулярно; б) параллельно биссектрисе второго и четвертого координатных углов.

3. Составить уравнение прямой, симметричной прямой относительно точки

4. При каких ипрямыеи:

1. имеют одну общую точку;

2. параллельны;

3. совпадают;

4. перпендикулярны?

5. Составить уравнения сторон треугольника, зная координаты одной из его вершин и уравнения двух биссектрис:и

6. Даны уравнения оснований трапеции: ,Найти высоту трапеции.

7. Из пучка прямых выберите две взаимно перпендикулярных прямых.

8. Составьте уравнения сторон треугольника, если известны координаты двух его вершин и точка пересечения медиан

Вариант 8

1. Напишите все виды уравнений (канонические, параметрические, общее, в отрезках, с угловым коэффициентом) для прямой, проходящей через точки и, ее угловой коэффициент, нормальный и направ­ляющий векторы, точки пересечения с координатными осями. Сделайте чертеж.

2. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку а) перпендикулярно; б) параллельно биссектрисе первого и третьего координатных углов.

3. Даны 3 параллельные прямые . Установить, что первая из них лежит между двумя другими, и вычислить отношение, в котором она делит расстояние между ними.

4. При каких ипрямыеи:

1. имеют одну общую точку;

2. параллельны;

3. совпадают;

4. перпендикулярны?

5. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат, зная, что длина её отрезка, заключённого между прямыми и, равна.

6. Определить высоту в треугольникевычислив расстояние от точкидо прямой.

7. При каком значении прямаяпринадлежит пучку.

8. Даны уравнения двух медиан треугольника и уравнение одной из его сторонСоставить уравнения двух других сторон треугольника и найти его вершины.

Пороговый уровень:

Достаточно правильно решить 70 % задач лабораторной работы №2.

Повышенный уровень:

Необходимо правильно решить все задачи лабораторной работы №2.

Кейс-задание диагностирует готовность к педагогической деятельности и заключается в следующем:

На основе предложенных в учебно-методическом пособии типовых задач составить систему тестовых заданий, позволяющих оценить когнитивную составляющую формируемых компетенций.

При этом для порогового уровня достаточно демонстрационного варианта теста.

Для продвинутого уровня необходимо создание хотя бы 5 вариантов с выделением уровня сформированности когнитивной составляющей формируемых компетенций.